整式的乘除
【知识要点梳理】
1．整式的乘法和除法是整式的两种基本运算，与数的乘除法类似，整式乘法也有________，________和___________，整式除法是整式乘法的逆运算.
2．综合除法：多项式与多项式相除时，先把两个多项式按相同字母的升幂或降幂排列，缺的项添零，再相除.
3. 待定系数法是一种重要的数学方法，它的实质是代数式恒等的定理求解. 定理：如果11110110n n n n n n n n a x a x a x a b x b x b x b ----++
+≡+++ 那么111100,,,n n n n a b a b a b a b --====.
4. 赋值法：就是给代数式一个特定的值，也就是特殊值法.
【典型例题探究】
例1．计算
（1）)5(2232xy a ax -⋅ （2）
2223)3
1(32mn n m -⋅
(3) )2()1103(32xy y x y x -⋅-- （4）)32)(2(2---x x x
例2 计算 (1)）（2336m m -÷ (2))3()69(22ab ab b a ÷-
(3)[12(x+y)3(y-x)]3÷[4(x+y)2(x-y)]
2 (4)236274)3
1()9132(ab b a b a ÷-
例3.先化简再求值
已知52=-b a ,求代数式)4(])()(2)[(222b b a b a b b a ÷---++的值.
例4.已知多项式1422
3--a a 除以一个多项式A,得到的商式为a 2,余式为1-a ,求这个多项式.
例5．观察下列各式:
(x 2-1)÷(x-1)=x+1;
(x 3-1)÷(x-1)=x 2+x+1;
(x 4-1)÷(x-1)=x 3+x 2+x+1;
(x 5-1)÷(x-1)=x 4+x 3+x 2+x+1;
……
(1)你能得到一般情况下(x n -1)÷(x-1)的结果吗?
(2)根据这一结果计算:1+2+22+…+262+263.
【基础达标演练】
1．))((c b a n m ++-展开后是（ ）
A ．五项式
B ．六项式
C ．七项式
D ．八项式
2．以下运算不正确的是（ ）
A ．()()1036102.3108104⨯=⨯⨯⨯
B ．abxy by ax =⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-3443 C ．0512.02=⋅+
-xy x xy D ．()()n n n n x a ax ax 4222+=⋅
3．若))(3(152
n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ）
A ．-5
B ．5
C ．-2
D ．2 4．下列计算错误的是（ ）
Ａ.－６x 2y 3÷（２xy 2）＝－３xy
Ｂ.（－xy 2）2÷（－x 2y ）＝－y 3
Ｃ.（－２x 2y 2）3÷（－xy ）3＝－２x 3y 3
Ｄ.－（－a 3b ）2÷（－a 2b 2）＝a 4
5．下列计算正确的是（ ）
Ａ.（a 2＋b 2）÷（a ＋b ）＝a ＋b
Ｂ.（a 2－b 2）÷（a －b ）＝a ＋b
Ｃ.（a 2＋b 2）÷（a ＋b ）＝a －b
Ｄ.（a 2－b 2）÷（－a 2b 2）＝a 4
6．一个多项式除以２x 2y ，其商为（４x 3y 2－６x 3y ＋２x 4y 2），则此多项式为（ ） Ａ.２xy －３x ＋x 2y Ｂ.８x 6y 2－１２x 6y ＋４x 8y 2
Ｃ.２x －３xy ＋x 2y Ｄ.８x 5y 3－１２x 5y 2＋４x 6y 3
7．已知８a 3b m ÷（２８a n b 2）＝7
2b 2，那么m ，n 为（ ） Ａ.m ＝４，n ＝３ Ｂ.m ＝４，n ＝１ Ｃ.m ＝１，n ＝３ Ｄ.m ＝２，n ＝３
【能力提升训练】
1.已知2,2-==+ab b a ，则()()b a 2121--= ．
2.已知ax 2+bx+1与2x 2-3x+1的积中不含x 3项,也不含x 项,那么a=•_____, b=_____.
3. 一个矩形的面积是3(x 2-y 2) , 如果它的一边长为( x+ y) , 则它的周长是 .
4．（ ）÷（-４a 2）＝12a 4-16a 3＋４a 2.
5．（6a 2-10ab ＋4a ）÷（２a ）＝ .
6. 与单项式-3a 2b 的积是6a 3b 2-2a 2b 2+9a 2b 的多项式是 .
7．先化简再求值．
（1）()),158(962
2-----x x x x x x 其中1-=x .
（2）[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷（
xy 4
1）,其中x=-2, y=15.
8．已知22()(32)x mx n x x ++-+的积中，不含2
x 和x 项，求m,n 的值.
【走近中考前沿】
1.（台湾）将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2
+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0.求a -b -c =( )
A ．3
B ．23
C ．25
D ．29
2.（佛山）下列关于数与式的等式中，正确的是( ) A ．22(2)2-=- B ．5840
101010⨯= C ．235x y xy += D ．2x y x y x +=+ 3．(长沙)先化简，再求值：222)())((a b a b a b a -++-+，其中3
1,3-==b a .
【数学竞赛花园】
* 1.()
()311x x +÷+=
* 2．用综合除法计算：)2()443(23-÷-+-x x x x
* 3．已知01221111121262......)1(a x a x a x a x a x x +++++=++，
求1357911a a a a a a +++++的值.
* 4．若k x x x +--22423能被x-2整除，求k 的值.
* 5．已知多项式432237x x ax x b -+++能被（x+2）(x-1)整除，求
a b
的值. （提示：该题可用○1综合除法,○2待定系数法,○3赋值法）。