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《中考数学专题讲座》PPT课件
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例2:先根据条件要求编写应用题,再 解答你所编写的应用题。 编写要求:
(1):编写一道行程问题的应用题, 使得根据其题意列出的方程为
120 1201 x x10
(2)所编写应用题完整,题意清楚。 联系生活实际且其解符合实际。
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分析:题目中要求编“行程问题”故应 联想到行程问题中三个量的关系(即路程, 速度,时间) 路程=速度×时间或时间=路程÷速度、速度= 路程÷ 时间 因所给方程为 120 1201
解(1)∵方程有两个不相等的实数根
∴△>0,即4-4(2-m)>0
∴ m>1
(2)不妨取 m=2代入方程中得:
x2+2x=0
配方得: x2 +2x+12=12 即(x+1)2=1
∴x+1=±1 解之得:x1=0 x2=﹣2
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以下是创新型题,这类题主要考察创 新思维能力,这类题型与生活实际 应用紧密相连。
例4:某种细菌在培养过程中,细菌每
半小时分裂一次(由一个分裂为两
个),经过两小时,这种细菌由一个
可分裂繁殖成(
)
A :8个 B:16个 C:4个 D:32个
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例4:某种细菌在培养过程中,细菌每
半小时分裂一次(由一个分裂为两
个),经过两小时,这种细菌由一个
可分裂繁殖成( B
)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A :8个 B:16个 C:4个 D:32个
x x10
那么上述关系式应该用:时间=路程÷ 速度 故路程=120 方程的含义可理解为以两种
不同的速度行走120的路程,时间差1。
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所编方程为:A,B两地相距120千米,甲乙
两汽车同时从A地出发去B地,甲 比乙每小
时多走10千米,因而比乙早到达1小时求甲
乙两汽车的速度?
解:设乙的速度为x千米/时,根据题意得方
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解:如图,根据建立的直角坐标系, 设二次函数解析式为y=ax2+c, ∵C(-0.4,0.7)B(0.8,2.2)
00..6146aacc02..72ca028.25
∴绳子最低点到地面距离为0.2米.
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(2)作FG⊥BH,交BH于G, FG=(AB-EF)/2
=(1.6-0.4)/2=0.6 在Rt△BFG中,
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分析:(1)一元二次方程根与判别式的关 系
△>0 方程有两个不相等的 实数根,于是有:22-4(2-m)>0,解之 得m的取值范围;
(2)中要求m任取一个值,故同学们可在 m允许的范围内取一个即可,但尽量取 的m的值使解方程容易些。而且解方程 要求用配方法,这就更体现了m取值的 重要性,否则配方法h 较为困难。 9
问题,因而必须知抛
物线的解析式,由于
抛物线的对称轴是
y轴,故可设解析式为:y=ax2+c的形式,
而此人所站位置的坐标为(﹣0.4,0.7),
绳子系的坐标为(0.8,2.2),将其代入
解析式得a,c
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分析:求EF离地
面的距离,实际 上是求PO的长度, 也就是求GH的长 度,而GH=BH— BG,BG正好在 Rt△BFG中,可根 据勾股定理求出。
程: 120 1201 x x10
解之得:x=30
经检验x=30是方程的根 这时x+10=40
答:甲 乙两车的速度分别为40千米/时,30
千米/时
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结论开放;(结论不唯一)
例3 已知关于x的一元二次方程 x2+2x+2-m=0
(1)若方程有两个不相等的实数根, 求实数m的取值范围? (2)请你利用(1)所得的结论,任 取m的一个数值代入方程,并用配方法 求出方程的两个实数根?
(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长 为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子 正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距 离(供选用数据: 4.362.1 3.361.8 3.641.9)
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分析:由于绳子是抛
物线型,故求绳子最
低点到地面的距离就
是求抛物线的最小值
创新题型主要考察创新思维能力,这类题型与生活 实际应用紧密相连。
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比如:条件开放;(条件不唯一)
例1:如图,已知△ABC,P为AB上一点, 连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加 条件_________(只需写一种合适的条 件)。
∠1=∠B ∠2=∠ACB
AC2=AP·AB
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启示:若Q是AC上一点,连结PQ, △APQ与△ABC相似的条件应是什么?
分裂 0
1
2
3
4
次数
细菌 1=20 2=21 4=22 8=23 16=24 个数
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例5 在一服装厂里有大量形状为等腰 直角三角形的边角布料(如图)现找 出其中一种,测得∠C=90°,AC=BC=4, 今要从这种三角形中剪出一种扇形, 做成不同形状的玩具,使扇形的边缘 半径恰好都在△ABC的边上,且扇形的 弧与△ ABC的其他边相切,请设计出 所有可能符合题意的方案示意图,并 求出扇形的半径(只要画出图形,并 直接写出扇形半径)。
中考数学专题讲座
创新型、开放型问题
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近年来,数学中考中连续出现了这类开放题及 创新题型,这类开放题及创新题型知识面广,综合 性强,故不可忽视。
其中答案不唯一的问题,我们把它 称开放题。
(1)条件开放;(条件不唯一)
开放题的类型主有:(2)结论开放;(结论不唯一) (3)条件与结论均开放。
(条件与结论均不唯一)
C
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A
B
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分析:扇形要求弧线与三角形的边相切,半径都在三角 形边上
相切的情况有两种(1)与其中一边相切(直角边相切、 斜边相切)
(2)与其中两边相切(两直角边相切、一直角边和一 斜边相切)
并且尽量能使用边角料(即找最大的扇形)
(1)与一直角边相切可如图所示
(2)与一斜边相切如图所示
(3)与两直角边相切如图所示
(4)与一直角边和一斜边h相切如图所示
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解:可以设计如下图四种方案:
r1=4
r2=2 2
r3=2
h r4=4 2 -4
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例6:一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一 根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳 子自然下垂 呈抛物线状.(1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4 米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距 离;
B G B 2 F 2 G 2 2 0 .6 2 3 .6 1 4 .9
∴ 2.2-1.9=0.3(米)
故木板到地面的距离约为0.3
米.
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小结
1. 解开放题的关键是审题, 读懂题意,多角度地考虑问 题;
2. 遇到联系生活实际的 开放题,必须弄清题目背 景。
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