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例2：先根据条件要求编写应用题，再 解答你所编写的应用题。 编写要求：
（1）：编写一道行程问题的应用题， 使得根据其题意列出的方程为
120 1201 x x10
（2）所编写应用题完整，题意清楚。 联系生活实际且其解符合实际。
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分析：题目中要求编“行程问题”故应 联想到行程问题中三个量的关系（即路程， 速度，时间） 路程=速度×时间或时间=路程÷速度、速度= 路程÷ 时间 因所给方程为 120 1201
解（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴△>0，即4-4（2-m)>0
∴ m>1
（2）不妨取 m=2代入方程中得：
x2+2x=0
配方得： x2 +2x+12=12 即（x+1)2=1
∴x+1=±1 解之得：x1=0 x2=﹣2
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以下是创新型题,这类题主要考察创 新思维能力，这类题型与生活实际 应用紧密相连。
例4：某种细菌在培养过程中，细菌每
半小时分裂一次（由一个分裂为两
个），经过两小时，这种细菌由一个
可分裂繁殖成（
）
A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个
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例4：某种细菌在培养过程中，细菌每
半小时分裂一次（由一个分裂为两
个），经过两小时，这种细菌由一个
可分裂繁殖成（ B
）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个
x x10
那么上述关系式应该用：时间=路程÷ 速度 故路程=120 方程的含义可理解为以两种
不同的速度行走120的路程，时间差1。
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所编方程为：A，B两地相距120千米，甲乙
两汽车同时从A地出发去B地，甲 比乙每小
时多走10千米，因而比乙早到达1小时求甲
乙两汽车的速度？
解：设乙的速度为x千米/时，根据题意得方
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解：如图，根据建立的直角坐标系， 设二次函数解析式为y=ax2+c， ∵C（－０.４，０.７）Ｂ（０.８，２.２）
00..6146aacc02..72ca028.25
∴绳子最低点到地面距离为０．２米．
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（２）作ＦＧ⊥ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ， ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２
＝（１．６－０．４）／２＝0．６ 在Ｒｔ△ＢＦＧ中，
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分析：(1)一元二次方程根与判别式的关 系
△>0 方程有两个不相等的 实数根，于是有：22-4(2-m)>0,解之 得m的取值范围；
(2)中要求m任取一个值，故同学们可在 m允许的范围内取一个即可，但尽量取 的m的值使解方程容易些。而且解方程 要求用配方法，这就更体现了m取值的 重要性，否则配方法h 较为困难。 9
问题，因而必须知抛
物线的解析式，由于
抛物线的对称轴是
y轴，故可设解析式为：y=ax2+c的形式，
而此人所站位置的坐标为（﹣0.4,0.7),
绳子系的坐标为（0.8,2.2)，将其代入
解析式得a,c
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分析：求EF离地
面的距离，实际 上是求PO的长度， 也就是求GH的长 度，而GH=BH— BG，BG正好在 Rt△BFG中，可根 据勾股定理求出。
程： 120 1201 x x10
解之得：x=30
经检验x=30是方程的根 这时x+10=40
答：甲 乙两车的速度分别为40千米/时，30
千米/时
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结论开放；(结论不唯一)
例3 已知关于x的一元二次方程 x2+2x+2-m=0
（1）若方程有两个不相等的实数根， 求实数m的取值范围？ （2）请你利用（1）所得的结论，任 取m的一个数值代入方程，并用配方法 求出方程的两个实数根？
(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长 为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子 正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距 离(供选用数据: 4.362.1 3.361.8 3.641.9)
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分析：由于绳子是抛
物线型，故求绳子最
低点到地面的距离就
是求抛物线的最小值
创新题型主要考察创新思维能力，这类题型与生活 实际应用紧密相连。
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比如:条件开放；(条件不唯一)
例1：如图，已知△ABC，P为AB上一点， 连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加 条件_________（只需写一种合适的条 件）。
∠1=∠B ∠2=∠ACB
AC2=AP·AB
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启示：若Q是AC上一点，连结PQ， △APQ与△ABC相似的条件应是什么？
分裂 0
1
2
3
4
次数
细菌 1=20 2=21 4=22 8=23 16=24 个数
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例5 在一服装厂里有大量形状为等腰 直角三角形的边角布料（如图）现找 出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC=4， 今要从这种三角形中剪出一种扇形， 做成不同形状的玩具，使扇形的边缘 半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的 弧与△ ABC的其他边相切，请设计出 所有可能符合题意的方案示意图，并 求出扇形的半径（只要画出图形，并 直接写出扇形半径）。
中考数学专题讲座
创新型、开放型问题
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近年来，数学中考中连续出现了这类开放题及 创新题型，这类开放题及创新题型知识面广，综合 性强，故不可忽视。
其中答案不唯一的问题，我们把它 称开放题。
（1）条件开放；(条件不唯一)
开放题的类型主有：（2）结论开放；(结论不唯一) （3）条件与结论均开放。
(条件与结论均不唯一)
C
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A
B
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分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角 形边上
相切的情况有两种（1）与其中一边相切（直角边相切、 斜边相切）
（2）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一 斜边相切）
并且尽量能使用边角料（即找最大的扇形）
（1）与一直角边相切可如图所示
（2）与一斜边相切如图所示
（3）与两直角边相切如图所示
（4）与一直角边和一斜边h相切如图所示
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解：可以设计如下图四种方案：
r1=4
r2=2 2
r3=2
h r4=4 2 -4
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例6：一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一 根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳 子自然下垂 呈抛物线状.(1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4 米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距 离;
B G B 2 F 2 G 2 2 0 .6 2 3 .6 1 4 .9
∴ ２.２－１.９＝０.３(米)
故木板到地面的距离约为０.３
米．
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小结
1. 解开放题的关键是审题， 读懂题意,多角度地考虑问 题;
2. 遇到联系生活实际的 开放题，必须弄清题目背 景。
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