河南城建学院测绘与城市空间信息系课程设计报告设计名称《误差理论与测量平差》课程设计学生学号 *********学生班级 0614102学生姓名豆婷婷专业测绘工程指导教师梁玉保时间 2012.12.24 至2012.12.282012年 12 月 28 日目录1.课程设计的目的 (3)2.课程设计题目内容描述和要求 (3)2.1基本要求： (3)2.2具体设计项目内容及要求： (3)2.2.1高程控制网严密平差及精度评定 (3)2.2.2平面控制网（导线网）严密平差及精度评定 (4)3.课程设计报告内容 (5)3.1水准网的条件平差 (5)3.1.2平差结果 (7)3.1.3 精度评定 (8)3.1.4模型正确性检验 (9)3.2水准网的间接平差 (9)3.2.2平差结果 (11)3.2.3 精度评定 (12)3.2.4模型正确性检验 (13)3.3导线网的间接平差 (13)3.3.1平差原理 (15)3.3.2平差结果 (20)3.3.3 精度评定 (21)3.3.4误差椭圆 (23)3.3.5模型正确性检验 (26)4. 程序验证 (27)5.总结 (28)6.参考文献 (29)1.课程设计的目的《测量平差》是一门理论与实践并重的课程，测量平差课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要实践环节，是在学生学习了专业基础理论课《误差理论与测量平差基础》课程后进行的一门实践课程，其目的是增强我们对测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和公式，熟悉测量数据处理的基本原理和方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题。

通过本次课程设计，培养我们运用本课程基本理论知识和技能，分析和解决本课程范围内的实际工程问题的能力，加深对课程理论的理解与应用。

2.课程设计题目内容描述和要求2.1基本要求：测量平差课程设计要求每一个学生必须遵守课程设计的具体项目的要求，独立完成设计内容，并上交设计报告。

在学习知识、培养能力的过程中，树立严谨、求实、勤奋、进取的良好学风。

课程设计前学生应认真复习教材有关内容和《测量平差》课程设计指导书，务必弄清基本概念和本次课程设计的目的、要求及应注意的事项，以保证保质保量的按时完成设计任务。

2.2具体设计项目内容及要求：2.2.1高程控制网严密平差及精度评定总体思路：现有等级水准网的全部观测数据及网型、起算数据。

要求对该水准网，分别用条件、间接两种方法进行严密平差，并进行平差模型的正确性检验。

水准网的条件平差：①列条件平差值方程、改正数条件方程、法方程；②利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的高程平差值；③评定观测值平差值的精度和高程平差值的精度。

④进行平差模型正确性的假设检验。

水准网的间接平差：①列观测值平差值方程、误差方程、法方程；②利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的高程平差值；③评定观测值平差值的精度和高程平差值的精度。

④进行平差模型正确性的假设检验。

2.2.2平面控制网（导线网）严密平差及精度评定总体思路：现有等级导线网的全部观测数据及网型、起算数据。

要求对该导线网，分别用条件、间接两种方法进行严密平差，并进行平差模型的正确性检验。

边角网的间接平差：①列观测值平差值方程、误差方程、法方程；②利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的坐标平差值；③评定观测值平差值的精度和坐标平差值的精度。

④进行平差模型正确性的假设检验。

⑤计算最弱点误差椭圆参数，绘制点位误差椭圆，图解求该点至已知点的边长平差值中误差、方位角平差值中误差。

⑥计算相对误差椭圆参数，绘相对误差椭圆并图解求最弱边边长相对中误差、最弱边方位角中误差。

3.课程设计报告内容3.1水准网的条件平差A、B两点为高程已知，水准网图形如下。

图1各观测高差及路线长度如表3-1已知数据表3-1高差观测值(m) 对应线路长度(km) 已知点高程（m）h1 = 1.359 h2 = 2.009 h3 = 0.363 h4 =-0.640 h5 = 0.657 h6 = 1.000 h7 = 1.650 1122112H1= 35.000H2= 36.000要求：按条件以及间接平差法分别求：（1）待定点高程平差值；（2）待定点高程中误差；（3）p2和p3点之间平差后高差值7h的中误差；(4)平差模型正确性检验（四等水准测量每公里高差观测中误差为±5毫米）3.1.1 平差原理（列观测值平差值方程、误差方程及法方程）由题知 n=7,t=3,r=n-t=4可列观测值平差值方程如下：∧1h -∧2h +∧5h =0 v 1-v 2+v 5+7mm=0∧5h +∧6h -∧7h =0 −−−−−−−−→−∧代入上式将vi +hi h = v 5+v 6-v 7+7mm=0 (Av+W=0)∧3h -∧4h -∧6h =0 v 3-v 4-v 6+3mm=0∧1h -∧3h =H 2-H 1 v 1-v 3-4mm=0 由上式可知 A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----0010011000110100110000011001， W=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-4377mm ，令1km 的观测高差为单位权观测，即ii S P 1=， 则Q=P -1=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡2000000010000000100000002000000020000000100000001法方程系数阵为 Naa=AQA T=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----3201251001411013可得法方程为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----3201251001411013⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321k k k k +⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-4377=03.1.2平差结果经计算可得Naa -1=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------5843.02584.01236.02360.02584.03258.01124.01236.01236.01124.03146.01461.02360.01236.01461.04607.0 因此K=-Naa -1W=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--3483.21348.00225.17753.2 可得v=QA TK=（-0.427,2.775,-4.427,-0.270,-3.798,-1.157,2.045）T∧h =(1.359,2.012,0.359,-0.640,0.653,0.999,1.652) T mm将所得的∧h 带入平差值方程，满足0)(=∧L F ，因此所得结果无误，数据可用。

又 ∧p1H =H 1+∧1h ，∧p2H =H 1+∧2h ，∧p1H =H 2+∧4h因此待定点高程平差值如下表3-2：表3-23.1.3 精度评定由上步可知v 、P 的值，可得 ∧0σ=Pv/r v T =2.98mm 由水准网图形可列以下方程式:∧ϕ1=H 1+∧1h∧ϕ2=H 1+∧2h∧ϕ3=H 2+∧4h因此可知，f T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000000000100000010001 则Q ∧∧ϕϕ=f T Qf - (AQf)T Naa -1AQf=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡6966.02472.02697.02472.05393.02247.02697.02247.04270.0 （1） 经计算可得待定点高程中误差为：∧1P σ=∧σ11ϕϕQ =2.98×4270.0=1.9473mm∧2P σ=∧σ22ϕϕQ =2.98×5393.0=2.1884mm∧3P σ=∧σ33ϕϕQ =2.98×6966.0=2.4872mm（2） 又∧7h =∧P2H -∧P3H则p 2和p 3点之间平差后高差值7ˆh 的中误差为：∧7h σ=2322∧∧+P P σσ=3.3129mm3.1.4模型正确性检验在此可采用2χ检验法设原假设H 0:25)(2020==∧σσE 备选假设H 1：2020)(σσ≠∧E计算统计量20)4(2σχPVV T ==255730.35=1.4229 已知自由度f=n-r=4，025.02=α。

975.021=-α查2χ分布表得=22αχ11.1， =-221αχ0.484可见2)4(χ在（0.484，11.1）内，因此接受H 0,即此题对四等水准测量而言，平差模型是正确的。

3.2水准网的间接平差模型(采用图2的例题) 3.2.1 平差原理（列观测值平差值方程、误差方程及法方程）由题知 n=7,t=3,r=n-t=4，因此选取P1,P2,P3点的高程值为参数值，即H=(X 1,X 1,X 1）T,又X 01=H 1+h 1=36.359m, X 02=H 1+h 2=37.009m,X 03=H 2+h 4=35.360m由图中的水准路线可列出以下7个观测值方程（d X B L +=∧∧）：∧1h =1X ∧-H 1 v 1=1x ∧∧2h =2X ∧-H 1 v 2=∧2x∧3h =∧1X -H 2−−−−−−−−−−−−→−+=+=∧∧∧代入将i 0i i i i x X X ,v h h v 3=∧1x -4mm∧4h =∧3X -H 2 v 4=∧3x∧5h =∧2X -1X ∧ v 5=-∧1x +∧2x -7mm∧6h =1X ∧-∧3X v 6=∧1x -∧3x -1mm∧7h =∧X2-∧X3 v 7=∧2x -∧3x -1mm误差方程为 v=B ∧x -l 形式其中B=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---11010001010*******101，l =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1170400,令1km 的观测高差为单位权观测，则ii S P 1=，经计算可得P=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡5.0000000010000000100000005.000000005.00000000100000001可算得N BB =B T PB=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------25.015.05.21115.3，N BB-1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡6966.02472.02697.02472.05393.02247.02697.02247.04270.0 W=B TPl=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--5.15.74可列法方程如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------25.015.05.21115.3⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x - ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--5.15.74=0 3.2.2平差结果由以上可计算得 ∧x =N BB-1W=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--2697.07753.24270.0 v=B ∧x -l =（-0.427,2.775,-4.427,-0.270,-3.798,-1.157,2.045）T由i h ∧= i h +i v 可得 ∧h =(1.359,2.012,0.359,-0.640,0.653,0.999,1.652) Tmm将所得∧h 带入平差值方程，满足)(∧∧=X F L ，所得结果无误，因此数据可用 又∧p1H =∧+10x X ，∧p2H =∧+20x X ，∧p1H =∧+30x X 因此待定点高程平差值如下表3-3：表3-33.2.3 精度评定由上步可知v 、P 的值，可得 ∧0σ=PV/r V T =2.98mm2∧∧XX Q =N BB -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡6966.02472.02697.02472.05393.02247.02697.02247.04270.0 由水准网图形可列以下方程式:∧ϕ1=∧+10x X∧ϕ2=∧+20x X∧ϕ3=∧+30x X其中f T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010001 Q ∧∧ϕϕ=f T∧∧XX Q f=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡6966.02472.02697.02472.05393.02247.02697.02247.04270.0 （1） 因此可求得待定点高程中误差为∧1x σ=∧0σ11ϕϕQ =2.98×4270.0=1.9473mm∧2x σ=∧σ22ϕϕQ =2.98×5393.0=2.1884mm∧3x σ=∧0σ33ϕϕQ =2.98×6966.0=2.4872mm（2）又∧7h =∧2x -∧3x因此∧7h σ=2322∧∧+x x σσ=3.3129mm3.2.4模型正确性检验在此采用2χ检验法，设原假设H 0:25)(2020==∧σσE 备选假设H 1：2020)(σσ≠∧E计算统计量20)4(2σχPVV T ==255730.35=1.4229 已知自由度f=n-r=4，025.02=α。