∆T = Ta cosθ = Ta cos(Ta , T0 ) &
4
上式表明，当磁异常 强度不大时 可近似把△ 看作是 强度不大时， 看作是Ta在 上式表明，当磁异常Ta强度不大时，可近似把△T看作是 在T0方向的 投影；航空磁测中一般Ta<1000nT，在进行高精度地面磁测的地区，一般 投影；航空磁测中一般 ，在进行高精度地面磁测的地区，一般Ta 也不大。因此将△ 近似看作 近似看作Ta在 方向的投影， 足够的精度。另外， 也不大。因此将△T近似看作 在T0方向的投影，有足够的精度。另外，T0 相当大的区域内，方向是不变的（ 内变化1º左右），因此 左右），因此， 在相当大的区域内，方向是不变的（10000km2内变化 左右），因此，可以 看作是Ta在固定方向的投影 的物理意义与Za、 类似 类似， 把△T看作是 在固定方向的投影。这样△T的物理意义与 、Ha类似，都 看作是 在固定方向的投影。这样△ 的物理意义与 在固定方向的分量。 是Ta在固定方向的分量。 在固定方向的分量
1 V = Gσ ∫∫∫ dv r v
U= −1 M ⋅ grad p 4π
∫∫∫
v
1 dv r
G为引力常数， 为密度，将引力位公式带入磁位公式，可得： 为引力常数， 为密度，将引力位公式带入磁位公式 可得： 磁位公式， 为引力常数 σ
U =− 1 M ⋅ grad p V 4πGσ
µ0 [M xVxx + M yVyx + M zVzx ] 4πGσ µ0 [M xVxy + M yVyy + M zVzy ] H ay = 4πGσ µ0 [M xVxz + M yVyz + M zVzz ] Za = 4πGσ
3
1. △T的物理意义 的物理意义
磁异常总强度矢量Ta是磁场总强度 与正常场 的矢量差， 磁异常总强度矢量 是磁场总强度T与正常场 的矢量差，即： 是磁场总强度 与正常场T0的矢量差
Ta = T − T0
的模量差， 而△T是T与T0的模量差，即： 是 与 的模量差
∆T =| T | − | T0 |
M x = M cos I cos A′ = M s cos is = M cos I sin A M y = M cos I sin A′ = M cos I cos A M z = M sin I = M s sin is
由上式可知
2 2 M = M x + M y + M z2
根据矢量三角形的余弦定理
T = T02 + Ta2 + 2T0Ta cos θ
上式中θ是Ta与T0间的夹角。上式可写为： 上式中 是 与 间的夹角。上式可写为： 1/ 2 T0 + ∆T = (T02 + Ta2 + 2T0Ta cosθ ) 对上式两端取平方，并除以 则得： 对上式两端取平方，并除以T0，则得：
第五章 磁异常的正演
概述： 概述：
磁场正演:根据已知质体及磁性体的形态、质量及磁性、 磁场正演 根据已知质体及磁性体的形态、质量及磁性、 根据已知质体及磁性体的形态 等分布来计算其磁场分布的过程， 空间等分布来计算其磁场分布的过程 空间等分布来计算其磁场分布的过程，称为磁场正演 问题。 问题。 磁场反演:根据已知的磁场分布确定磁性体的 根据已知的磁场分布确定磁性体的磁性参量 磁场反演 根据已知的磁场分布确定磁性体的磁性参量 和几何参量，叫做反演问题。 和几何参量，叫做反演问题。 显然，正演问题是反演问题的基础 基础， 显然 ， 正演问题是反演问题的 基础 ， 野外磁测量 的最后成果是磁异常的等值线平面图和剖面平面图 等值线平面图和剖面平面图,这 的最后成果是磁异常的等值线平面图和剖面平面图 这 些图件反映了待查的地下目标物与围岩之间的磁性差 异所产生的磁异常特征。 异所产生的磁异常特征 。 磁勘探就是利用磁异常反演 求地下目标物的磁性参量 几何参量及其 磁性参量和 及其空间分布位 求地下目标物的 磁性参量 和几何参量及其 空间分布位 置。
2
第一节 磁异常正演的基本公式
在讨论各种磁性体的磁场时选用右手直角坐标系， 在讨论各种磁性体的磁场时选用右手直角坐标系，XOY面为 面为 观测平面； 轴沿地质体走向方向 轴沿地质体走向方向， 轴垂直走向 为测线方向， 轴垂直走向， 观测平面；Y轴沿地质体走向方向，X轴垂直走向，为测线方向， 投影点。 Z轴垂直向下，坐标原点选在磁性体中心或顶面在地面的投影点。 轴垂直向下， 轴垂直向下 坐标原点选在磁性体中心或顶面在地面的投影点 还规定磁性体以外的计算点以P表示 坐标以X、 、 表示 表示， 表示； 还规定磁性体以外的计算点以 表示，坐标以 、Y、Z表示；磁 ξ， η ， ζ 性体的体元点以Q表示 表示， 性体的体元点以 表示，坐标为 一.总磁场强度异常 总磁场强度异常 不同类型的磁力仪可测得磁异常的不同分量。现在， 不同类型的磁力仪可测得磁异常的不同分量。现在，不论是 高精度地面磁测，还是航空磁测，都是直接测量地磁场总强度 直接测量地磁场总强度T， 高精度地面磁测，还是航空磁测，都是直接测量地磁场总强度 ， 减去正常地磁场后得到总磁场异常△ 。由于Za、 减去正常地磁场后得到总磁场异常△T。由于 、Hax、Hay是 、 是 磁异常总强度矢量Ta的垂直和水平分量 因此要分析△ 与它们 的垂直和水平分量， 磁异常总强度矢量 的垂直和水平分量，因此要分析△T与它们 是什么关系？ 是什么关系？
∆T = H ax cos I cos A′ + H ay cos I sin A′ + Z a sin I
5
有效磁化强度M 二.有效磁化强度 s和 is 有效磁化强度
假设磁性体为均匀磁化且不考虑退 假设磁性体为均匀磁化且不考虑退 均匀磁化且不考虑 磁和剩磁，磁化强度矢量M的空间分 磁和剩磁，磁化强度矢量 的空间分 布右图。图中M为总磁化强度矢量， 布右图。图中 为总磁化强度矢量， Ms为M在XOZ面（即观测剖面）的投 为 在 面 即观测剖面） 分量），称为有效磁化强度矢量 ），称为有效磁化强度矢量； 影（分量），称为有效磁化强度矢量； MH为M在XOY面的投影，叫水平磁化 面的投影， 在 面的投影 强度矢量； 表示 的倾角， 表示M的倾角 强度矢量；I表示 的倾角，即磁化倾 的倾角， 角；is为Ms的倾角，即Ms与OX轴间夹 轴间夹 称为有效磁化倾角 有效磁化倾角； 为 角，称为有效磁化倾角；A’为Mx与 MH间的夹角，A为磁性体走向与磁北 间的夹角， 为磁性体走向与磁北 的夹角。 的夹角。由右图可以看出
∆T ∆T Ta T + 2 = + 2 a cos θ T T T T 0 0 0 0
2 2
上式中的平方项可略去。例如，在中纬度地区， 当Ta«T0时，上式中的平方项可略去。例如，在中纬度地区，T0 <= 50000nT，若Ta <= 2000nT时，则：(Ta/T0)2<=0.0016。又因△T<Ta，故 ， 时 。又因△ ， (△T/T0)2项也可略去。因此，上式可简化为 项也可略去。因此，
x
) dv
a
µ0 M 4π
+ M
U = 1 4π
∫∫∫
v
M ⋅r M dv = 3 r 4π
∫∫∫
v
cos θ dv r2
2.5-6
因为 cosθ = cos(M , x )cos(r , x ) + cos(M , y )cos(r , y ) + cos(M , z )cos(r , z ) 磁化强度矢量在三个坐标轴上的分量为
2. △T与Za、Ha的关系 与 、 的关系
∆T = H ax cos α + H ay cos β + Z a sin γ
上式表示， 的三个分量分别投影到T0方向之和。 上式表示，△T是Ta的三个分量分别投影到 方向之和。 是 的三个分量分别投影到 方向之和
则有 cos α = cos I cos A′, cos β = cos I sin A′, cos γ = sin I
M x = M cos(M , x ); M y = M cos(M , y ); M z = M cos(M , z )
9
H
ax
= M 4π 0来自µx∫∫∫
v
2 (x − ξ
)2
−
(y
−η r5
)2
−
(z
− ζ
)2
dv
+ M H =
y
∫∫∫
v x
3 ( x − ξ )( y − η ) dv + M r5

6
以上关系式表明，磁性体的磁化强度与磁性体的走向或剖面方向有关， 以上关系式表明，磁性体的磁化强度与磁性体的走向或剖面方向有关，走 向不同，被磁化的情况也不同。这是因为在一个局部地区， 向不同，被磁化的情况也不同。这是因为在一个局部地区，地磁场的方向是一 定的， 磁性体的走向，可能有不同的方向，不同走向的磁性体， 定的，而磁性体的走向，可能有不同的方向，不同走向的磁性体，地磁场对它 的磁化特点也不相同，即表面磁荷分布不同。 的磁化特点也不相同，即表面磁荷分布不同。 由以上讨论可知，在前述假设条件下，磁性体被磁化不仅与当地地磁场的 磁化不仅与 由以上讨论可知，在前述假设条件下，磁性体被磁化不仅与当地地磁场的 大小和方向有关、与其自身磁化率有关，还与磁性体的走向或剖面方向有关。 大小和方向有关、与其自身磁化率有关，还与磁性体的走向或剖面方向有关。 在影响磁性体磁场特征的诸因素中，当形体确定后， 在影响磁性体磁场特征的诸因素中，当形体确定后，磁化强度的方向是决 定磁场特征的重要（或主要）因素。 定磁场特征的重要（或主要）因素。因为磁化强度的方向决定了磁性体磁荷的 分布特征，磁荷的分布与磁性体磁场的分布特征直接有关。 分布特征，磁荷的分布与磁性体磁场的分布特征直接有关。