一、选择题 1．若 3x 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A．3x B．3x C．3x D．x 是非负数

2．下列各式成立的是（ ）

A．2(3)3 B．633 C．222()33 D．

2332

3．下列运算正确的是（ ） A．732 B．

255

C．1232 D．

03812

4．下列各式中，运算正确的是（ ） A．32222 B．8383 C．2323 D．

222

5．下列运算中，正确的是( ) A．325 B．321 C．326 D．

3322

6．关于代数式12aa，有以下几种说法， ①当3a时，则12aa的值为-4. ②若12aa值为2，则3a. ③若2a，则12aa存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ） A．① B．①② C．①③ D．①②③

7．如果关于x的不等式组0,2223xmxx的解集为2x，且式子3m的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（ ）． A．5 B．4 C．3 D．2

8．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）33a=a；（3）64的平方根是

2；（4）22(8)=±8；（5）165 =65，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．已知最简二次根式23a与2a是同类二次根式，则a的值是（ ） A．2 B．-1 C．3 D．-1或3 10．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）

A．1a和1a B．3和13 C．2ab和2ab D．3和18

二、填空题 11．设42的整数部分为 a,小数部分为 b.则1ab = __________________________.

12．已知412x，则

21142221xxxx





_________

13．若0a，把4ab化成最简二次根式为________． 14．当x=2+3时，式子x2﹣4x+2017=________． 15．已知230mm，若整数a满足52ma，则a__________．

16．已知372x，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______ 17．把1mm根号外的因式移到根号内，得_____________. 18．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇

2

＝_____.

19．有一列数3，6，3，23，15，，则第100个数是_______． 20．如果332yxx，那么yx_______________________． 三、解答题 21．阅读材料，回答问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式

互为有理化因式．例如：因为aaa，21211，所a与a，21与21互为有理化因式． （1）231的有理化因式是 ； （2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如： 223233333

，

2

5353521538215415532535353



 用上述方法对2323进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若125a，25b，则ab，的关系是 ． （4）直接写结果：11120201213220202019 ． 【答案】（1）231；（2）743；（3）互为相反数；（4）2019 【分析】 （1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；

（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式23，化简即可；

（3）将125a分母有理化，通过结果即可判断； （4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】

解：（1）∵23123111， ∴231的有理化因式是231；

（2）2323=2234433743432323；

（3）∵12552252525a，25b， ∴a和b互为相反数； （4）11112020121324320202019



=2132432020201920201

=2020120201

=20201

=2019，

故原式的值为2019.

【点睛】 本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．

22．计算： 111122322343341009999100

【答案】910 【解析】 【分析】 先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】

解：111122322343341009999100

=2232234334100999910026129900

=223349910012233499100

=1001100

=1110

=910 【点睛】 本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。

23．先观察下列等式，再回答问题： ①2211+2+()1 =1+1=2；

②2212+2+()2=2+ 12=2 12； ③2213+2+()3=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式； （2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

【答案】（1）221424（）144144；（2）2212nn（）211nnnn，证明见解析． 【分析】 （1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为221424（）414414； （2）根据等式的变化，找出变化规律“2212nn（）n211nnn”，再利用222112nnnn（）（）开方即可证出结论成立．

【详解】 （1）∵①221121（）1+1=2；②221222（）212212；

③221323（）313313；里面的数字分别为1、2、3， ∴④221424（） 144 144． （2）观察，发现规律：221121（）1+1=2，221222（）212222113223，（）313322114234，（）4144

1

4

，…，∴2212nn（） 211nnnn．

证明：等式左边2221112nnnnnn（）（）=n211nnn右边． 故2212nn（）n211nnn成立． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律

“2212nn（）n211nnn”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．

24．像(5+2)(5﹣2)＝1、a•a＝a(a≥0)、(b+1)(b﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2 +1与2﹣1，23+35与23﹣35等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)化简：233；

(2)计算：112332；

(3)比较20182017与20172016的大小，并说明理由．

【答案】（1）239 （2）2+23+2（3）＜ 【解析】 分析：（1）由3×3=1，确定互为有理化因式，由此计算即可； （2）确定分母的有理化因式为23与23，32与32，然后分母有理化后计算即可； （3）确定20182017与20172016的有理化因式为20182017与

20172016，得到120182017与120172016，然后比较即可.

详解：(1) 原式=23333=239；

（2）原式=2332=2223； （3）根据题意，12018201720182017，12017201620172016

，

∵2018201720172016， ∴112018201720172016， 即2018201720172016. 点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.

25．已知a＝3+2，b＝3﹣2． （1）求a2﹣b2的值；

（2）求ba+ab的值． 【答案】（1）46；（2）10 【分析】 (1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行

计算即可； (2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关