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平面上两点间的距离
情景引入
• 已知数轴上任意两点A，B，其 中点A为a, 点B为b,我们怎样求 出它们的距离|AB|呢？ A B
|AB|=|b-a|
a
O
b
那如果是平面上任意两点，又怎样求它们的距离呢？ 我们可以借助直角坐标系来探究两点间的距离。
探究新知
平面上任意两点P1(x1, y1)， P2(x2, y2)， 如何求P1P2的距离| P1P2 |呢? (1) x1≠x2, y1=y2
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2 (3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
?
探究新知
• 如图，在直角坐标系中，已知点C （3,4）,点D(3,0)，点E（0,4）。 求:C、D间的距离|CD|, C、E间的距离|CE|, 原点O与C的距离|OC|.
|CD|=|3-0|=3
E（0,4） C（3,4）
2 2
例题
1、已知点A(7,-4) ，B(-5,6), 求线段AB的垂直平分线 的方程。
例题
2 证明：平行四边形四条 边的平方和等于两条对角 线的平方和.
y
D (b,c) C(a+b,c)
o A(0,0)
B (a,0)
x
y
D (b,c) C(a+b,c)
o A(0,0)
B (a,0)
x
• 在上题中，是否还有其他建系方
c
a b c
2
2
新知
已知平面上任意两点A(x1, y1)， B(x2, y2)，AB的 距离记为| AB |，那么两点间的距离公式为
AB ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2 2
特别地 , 原 点O与 任 一 点 P ( x , y )的 距 离: | OP | x y
o
D(3,0)
|CE|=|4-0|=4 2 2 3 4 5 在Rt△CDO中，用勾股定理解得：|OC|=
下图中，点A、C间的距离是
8
点BБайду номын сангаасC间的距离是
6
点A、B间的距离是 10
探究新知
• 在一个直角三角形中，如果知道任 意两边的长度，我们可以利用勾股 定理很容易求出另一条边的长度。
a b 2
AB ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
学会用两点间的距离公式求直角坐标系中两点间的距离， 并要掌握它的一些应用． 能根据图形特点，适当建立直角坐标系，用坐标表示有关的量， 进行代数运算，然后翻译成几何关系。
课后作业
• （1）复习本节课的内容并预习下节课的内容； • （2）必做：110页 A组 6、8题； • （3）选做：110页 B组 6题；
坐标法
1 适当建立直角坐标系 2用坐标表示有关的量 3 进行代数运算
法呢?怎样建系可以使坐标更简单，
计算更简单?
• 对于一些几何问题，我们可以通 过建立直角坐标系，借助代数方 法更容易地解答。
4翻译成几何关系
y
D (b,c) C(a+b,c)
o A(0,0)
B (a,0)
x
课堂小结
平面直角坐标系中，A（x1,y1),B(x2,y2)两点间的 距离公式 2 2