2019年度全国勘察设计注册工程师执业资格考试真题试卷 公共基础真题试卷解析1、极限1203lim1x x xe e→+-的值是（）A.3B.-1C.0D.不存在【答案】D 。
11031(0)3,(0)lim 11xx xe f f e+--+→-+===--，不存在极限值2、函数f （x ）在点x =x 0处连续是f （x ）在点x =x 0处可微的（） A.充分条件 B.充要条件 C.必要条件 D.无关条件【答案】C。
可微↔可导→连续。
3、当x→0kx 是同阶无穷小，则常数k 等于（） A.3 B.2 C.1D.1/2【答案】B。
2001x x →→==-4、设y =ln （sin x ），则二阶导数y ’’等于（）A.2cos sin xx B.21cos xC.21sin xD.21sin x- 【答案】D 。
2cos y'=cot ,''csc sin xx y x x==-5、若函数f （x ）在[a ，b ]上连续，在[a ，b ]内可导，且f （a ）= f （b ），则在（a ，b ）的内满足0'()0f x =的点x 0有（） A.必存在且只有一个 B.至少存在一个 C.不一定存在 D.不存在 【答案】B6、 f （x ）在（-∞，+∞）连续，导数函数'()f x 图形如图所示，则f （x ）存在）（） 缺图A.一个极小值和两个极大值B.两个极小值和两个极大值C.两个极小值和一个极大值D.一个极小值和三个极大值 【答案】Bx =0处导数不存在，在x 1，x 2，0，x 3的两侧导数符号依次为由负到正，由正到负，由负到正，由正到负，所以x 1，0是极小值点，另外两个是极大值点。
7、不定积分22sin (1)xdx x +⎰等于（）A.21cot(1)2x C -++ B.21sin(1)C x -++ C.21tan(1)2x C -++ D.1cot 2x C -+【答案】A 。
22222211csc (1)(1)cot(1)sin (1)22x dx x d x x C x =++=-+++⎰⎰8、广义积分2221(1)dx x -+⎰的值为（）A.4/3B.-4/3C.2/3D.发散 【答案】D9、向量α=（2，1，-1），β//α，α·β=3，则β=（） A.（2，1，-1）B.（3/2，3/4，-3/4）C.（1，1/2，-1/2）D.（1，-1/2，1/2）【答案】C 。
β=kα，α·β=kα·α=6k =3，所以k =1/2，β=（1，1/2，-1/2）10、过点（2，0，-1）且垂直于xoy 面的直线方程为（）A.21100x y z -+== B.21010x y z -+== C.21001x y z -+== D.01x z =⎧⎨=-⎩【答案】C 。
方向向量s=（0，0，1）11、微分方程y ln x d x —x ln y d y =0，满足条件以y （1）=1的特解是（） A.ln 2x +ln 2y =1 B.ln 2x -ln 2y =1 C.ln 2x +ln 2y =0 D.ln 2x -ln 2y =0 【答案】D 。
2222ln ln 111,ln ln ,ln ln 222y x dy dx y x C y x C y x ==+=+，C=0。
12、若D 是由x 轴、y 轴及直线2x +y -2=0所围成的闭区域，则二重积分Ddxdy ⎰⎰的值等于（）A.1B.2C.1/2D.-1【答案】A 。
该二重积分等于D 的面积，等于1，选A 。
13、函数y =C 1C 2e -x （ C l ,C 2是任意常数）是微分方程y ’’—2y ’—3y =0的（） A.通解 C.不是解 B.特解D 既不是通解又不是特解，而是解【答案】D 。
特征方程r 2-2r -3=0的解是r =-1，3，通解是y =C 1e -x +C 2e 3x 。
14、设圆周曲线221L x y +=：取逆时针方向，则对坐标的曲线积分22Lydx xdyx y -+⎰的值等于（） A.2π B.-2π C.π D.0【答案】B 。
20cos ,sin ,2x y I d πθθθπ===-=-⎰15、对于函数f （x ，y ）=xy ，原点（0，0）是（） A.不是驻点B.是驻点但非极值点C.是驻点且为极小值点 D 是驻点且为极大值点 【答案】B 。
f x =y ，f y =x ，（0，0）是驻点，f xx = f yy =0，f xy =1，AC -B 2=-1，所以不是极值点。
16、关于级数111(1)n pn n ∞-=-∑收敛性的正确结论是（） A.0＜p ≤1时发散 B.p ＞1时条件收敛 C.0＜p ≤1时绝对收敛 D.0＜p ≤1时条件收敛【答案】D 。
p ≤0时发散，0<p ≤1时条件收敛，p ＞1时绝对收敛。
17、设函数xy z x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则全微分12x dz y ==等于（）A.1ln 22dx dy + B.1(ln 21)2dx dy ++C.12(ln 21)2dx dy ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦D.1ln 222dx dy + 【答案】C. 1ln ln,ln 1,(ln 1)x x y y y z x z z z x z x x==-∴=- 1,,(1,2)2(ln 21),1,2(ln 21)y y x y x xz z z z z dz dx dy z y y=∴==-==-+18、幂级数2111(1)21n n n x n -∞-=--∑的收敛域是（） A.[-1，1] B.（-1，1] C.[-1，1] D.（-1，1） 【答案】A19、若n 阶方阵A 满足丨A 丨=b （b ≠1，n ≥2），而A *是A 的伴随矩阵，则丨A *丨等于（） A.bn B.b n -1 C.b n -2 D.b n -3【答案】B20、已知二阶实对阵矩阵A 的特征值是1，A 的对应于特征值1的特征向量为（（1，-1）T ，若丨A 丨=-1，则A 的另一个特征值及其对应的特征向量是（）A.=1(1,1)Tx λ⎧⎨=⎩B.=-1(1,1)Tx λ⎧⎨=⎩ C.=-1(-1,1)Tx λ⎧⎨=⎩D.=1(1,-1)Tx λ⎧⎨=⎩【答案】B 。
设另一个特征值为λ，则λ·1=丨A 丨=-1，设另一个特征向量β，则β与（1，-1）T 正交，故β=（l ，l ）T 。
21、设二次型22212312312(,,)32f x x x x tx x x x =+++，要是f 的秩为2，则t 的值等于（）A.3B.2C.1D.0【答案】C 。
110111033(1)0,11003t t t t==-==22、设A 、B 为两个事件，且1()3P A =，1()4P B =，1()6P B A =，则()P A B 等于（） A.19 B.29 C.13 D.49【答案】B 。
11()218()()(/),(/)118()94P AB P AB P A P B A P A B P B =====23、设随机向量（则a 的值等于（） A.1/3 B.2/3 C.1/4 D.3/4 【答案】A 。
11111,4463a a +++==24、设总体X 服从均匀分布U （1，θ），11ni i X x n ==∑，则θ的矩估计为（）A.XB.2XC.21X -D.21X +【答案】C 。
1(),212E X X X θθ+===-25、关于温度的意义，有下列几种说法（） （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 这些说法中正确的是: A.（1）、（2）、（4） B.（1）、（2）、（3） C.（2）、（3）、（4） D.（1）、（3）、（4） 【答案】B26、设v 代表气体分子运动的平均速率，v p 代表气体分子运动的最概然速率()1/22v ，代表气体分子运动的方均根速率，处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为： A.()1/22p vv v ==B.()1/22p v v v =< C.()1/22p v v v << D.()1/22pv v v >>【答案】C 。
27、理想气体向真空作绝热膨胀（） A.膨胀后，温度不变，压强减小 B.膨胀后，温度变低，压强减小 C.膨胀后，温度变高，压强增大 D.膨胀后，温度不变，压强增大 【答案】A28、两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T 1与T 3的两个热源之间，另一个工作在温度为T 2与T 3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等。
由此可知（）A、两个热机的效率一定相等B、两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等C、两个热机向低温热源所放出的热量一定相等D、两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等【答案】D。
静功相等。
29、刚性双原子分子理想气体的定压摩尔热容量C P，与其定体摩尔热容量C v之比，C P/C v 等于（）A.5/3B.3/5C.7/5D.5/7【答案】C30、一横波沿绳子传播时，波的表达式为y=0.05cos（4πx-10πt）（SI），则（）A、其波长为0.5mB、波速为5m·S-1C、波速为25m·S-1D、频率为2HZ【答案】A31、火车疾驰而来时，人们听到的汽笛音调，与火车远离而去时人们听到的汽笛音调比较，音调（）A.由高变低B.由低变高C.不变D.变高，还是变低不能确定【答案】A32、在波的传播过程中，若保持其他条件不变，仅使振幅增加一倍，则波的强度加到（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍【答案】D33、两列相干波，其表达式为1cos 2x y A vt πλ⎛⎫=-⎪⎝⎭和2cos 2x y A vt πλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在叠加后形成的驻波中，波腹处质元振幅为（）A.AB.-AC.2AD.-2A【答案】C34、在玻璃（折射率n 3=1.60）表面镀一层MgF 2 （折射率n 2=1.38）薄膜作为增透膜，为了使波长为500nm （ 1nm=10-9m ）的光从空气（n 1 =1.00）正入射时尽可能少反射，MgF 2薄膜的最少厚度应是（） A.78.lnm B.90.6mn C.125nm D.181 nm 【答案】B35、在单缝行射实验中，若单缝处波面恰好被分成奇数个半波后，在相邻半波带上，任何两个对应点所发出的光在明条纹处的光程差为（） A.λ B.λ C.λ/2 D.λ/4【答案】C36、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹。