1 2 3 l N
g1 , g 2 , g3 ,......gl ,......g N
gl = n 的概率是一个复杂的函数：
n 1 k (G 1) 1 k n 1 (1 k ) ( )[ ] G 1 n 1 1 k G Pprob ( gl n) ( ) 1 k (n 1) G [1 k (n 1)](n 1)![ ] (1 k )
k

p
(tl kT )
bk bmax
当光脉冲为“1”码 当光脉冲为“0”码
bmin
1 T B
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hp是归一化的光脉冲，

e 2 2 2 0 V nd (t ) e0 g [( ) bk h p (tl kT ) I d ]hT (t tl )dt l h k L e 2 V 2 nd (t ) e0 g 2 [( 0 ) bk h p (tl kT ) I d ]hT (t tl )dt l h k
10
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四、接收机灵敏度的高斯近似计算
1、概况：两种方法
1）从噪声功率谱密度进行计算 对PD：
d in d e0 ( I s I d ) df
d in d e0 ( I s I d )G 2 F (G) df
2
2
对APD：
在输入端是并联电流噪声源。 光电检测器的噪声与接收光功率有关。
时隙L内产生N个初始电子空穴对的概率是泊松分布； 在tL时刻产生一个电子空穴对是随机的。
II.
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Vout (t ) e0 g [ hT (t tl ) P(tl )dtl ]
l N 0 L l 1

N
P[ N , (t0 , t0 L)]
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2
计算BER
“0”码误判为“1”码的概率： E01
“1”码误判为“0”码的概率：


D D
f 0 ( x )dx
误码率
E10 f1 ( x )dx

BER E01P(0) E10 P(1)
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2、光接收机灵敏度计算方法
1）精确计算：从雪崩倍增实际的概率密度函 数出发计算总噪声的概率密度函数，进而计算接 收机的灵敏度。

h
p
(tl )dtl 1
5）求暗电流的噪声功率谱密度
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V
2
dd
(t ) = e0 g I d hT (t tl )dtl
2 2 L
I d ( ) I d 2 ( ) 1 F [hT (t )] H T ( ) H T ( ) 2
2
邻码的 噪声
判决码元 的噪声
暗电流 噪声
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2）假设判决时无码间干扰 输出波形具有升余弦频谱
sin(
t
T
hout (t )
) cos(
t
T
)
t
2 t 2 [1 ( ) ] T T
hout (0) 1 hout ( kT ) 0
P(t l ) 是在tl时
刻产生一个初 始电子-空穴 对的概率
1 p(t l ) P(t l ) [ 0 ] h
(t l )
P[ N , (t 0 , t 0 L)] 是时隙L内产生N个初始电子-空穴对 e P[ N , (t 0 , t 0 L)] N!
N 1 e N 1 e e e 1 ( N 1)! ( N 1)! p(tl ) l Vout (t ) e0 g [ 0 ]hT (t tl )dtl h L
e0 g [ p(tl ) I d ]hT (t tl )dtl h L
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2
3、高斯近似公式的推导
1）假设判决时有最坏的码元组合 bk = bmax k 0 bk = b0 k=0
e0 V nd (t ) e0 g [( ) bk hp (tl kT ) I d ]hT 2 (t tl )dtl h k
第3.3讲
光接收机的灵敏度计算
一、灵敏度计算的一般方法
二、光电检测随机过程的统计特性
三、接收机灵敏度的精确计算
四、接收机灵敏度的高斯近似计算
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一、灵敏度计算的一般方法
1. 灵敏度的概念:
保证 误码率为确定值的 情况下所需要的最 低接收平均光功率 (dBm). 2. 一般方法
1）求总噪声的概率 密度函数f0(x),f1(x) ; 2) 从概率密度函数 出发计算误码率。
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1 k ( n 1)
Pt ( )
N 0


e

N Png ( g l ) N! l 1 N
随机性：I. gl是随机的, 其概率密度函数是复杂的函数； II. N是随机的，即在时隙L内产生的初始电子空穴是泊松分布
Png ( g l ) Pprob ( ) Pprob ( )......
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放大器的噪声：
总噪声：
f qn ( x)
1 2 an

x2 2 an 2
e
P( x) Pt ( ) f qn ( x) BER P(0) P0 ( x)dx P(1) P 1 ( x)dx
d d
所以，总噪声的概率密度函数和灵敏度的精确计算 是很复杂的。可以采用一些近似的处理方法,如切诺夫 界限法、重要性取样法等。
e 0 E10 e E / h 0! 1 BER E10 1 109 2 E1 21h
“1”误判为“0” 码的概率等于接 收“1”码时一个 电子-空穴对也没 有产生的概率。
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2、雪崩光电检测随机过程的统计特性
雪崩光电检测随机过程的统计特性是非常复杂的。 时隙L内， t , t , t ,...... t ,...... t
1 k


ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p
(tl kT )hT ( tl )dtl
2
2
I1

h
p
(tl )hT ( tl )dtl
1 2 I 2 hT ( tl )dtl T
得到
Vnd
2
e0 (t ) e0 g { [bmax (1 I1 ) b0 I1 )] I d TI 2 } h
Ns Nd l 1
V (t s ) Z 0 e0 [
g
l
l
q n ] Z 0 e0 X
X的概率密度函数为：
X

Ns Nd l 1
g
qn
N e[ Ns Nd ][ N s N d ]N Pt ( ) Png ( gl ) N! N 0 l 1
Vout (t ) Vout (t ) [Vout (t )]
l l l 2
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2、光电探测器的散粒噪声 1）求 Vout l (t )
在时隙L
t1 , t2 , t3 ,...... tl ,...... t N g1 , g 2 , g3 ,......gl ,......g N
il (t ) e0 g l (t t l ) i (t ) e0 g l (t t l )
l 1 N
Vout (t ) e0 g l (t t l ) Z T (t )
l
N
e0 g l ZT (t tl )
l 1
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l 1 N
Z T (t ) RT hT (t ) Vout (t ) e0 g l hT (t t l )
l l 1 N
2）求 Vout (t )
Vout (t ) e0 g hT (t t l )
l N
N
l
h
I.
l 1
l 1
T
(t t l ) 含有两重随机性：
X X1 X 2
2）高斯近似计算 假设雪崩倍增过程的概率密度函数为高斯函数， 从而使总噪声的计算变得简单。 计算精度可保持在1dB范围内，满足工程设计 的需要。
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f X ( x) f X 1 f X 2
二、光电检测随机过程的统计特性
1、光子计数过程
1）泊松分布
e m P[m, (t 0 , t 0 L)] m! p(t ) [ 0 ]dt h 2）光电检测过程的量子极限
4）求输出电压的方差 2
V
2
nd
(t ) = [Vout (t )] Vout (t ) 2
2 2
L
L
e0 2 e0 g [ p (tl ) I d ]hT (t tl ) dtl 2 h L 对数字通信系统
p(tl )
k
b h
N
的概率
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N p ( t ) 1 e l l Vout (t ) e0 g { hT (t tl ) [ 0 ]dtl } h N! N 0 L l 1 N
p(tl ) e N N e0 g hT (t tl }[ 0 ]dtl N! L h N 0