2 a
4F 100 106 3.14 (12.5 103 ) 2 =100(MPa) F ＝12265.6（N） 4 d2
从以上计算看出，在分析或者绘制 S-N 曲线时，务必清楚地指出 S 所代表的物理意义。 6. 证明：由题意知疲劳裂纹扩展速率满足 Paris 公式，即
min =75/125=0.6 max
2. 根据题意，本题 S-N 曲线中 S 代表应力幅（即 2a)，
（1）图中，表示寿命超出对应周次。 （2）从图中读出设计寿命 1E5 次，则对应的最大应力幅为 350MPa。 4. 给出了 S-N 曲线， 拉压对称循环， 应力比 r=-1, 疲劳平均应力为m=0. 但在做相关计算时， 必须指明 S 所代表的具体意义：最大应力幅？还是最大应力？ （I）图中 S 是最大应力max，曲线代表的是max－N: (1) 从图中读出 1045 钢的疲劳极限（最大应力）为 330MPa 则应力幅(2a)＝2max＝660MPa= 直径 d=6.52(mm) 考虑安全系数为 2，则允许的最小直径为 6.52 2 ＝9.22（mm）
max
4 Fmax 100 106 3.14 (12.5 103 ) 2 =100(MPa) F ＝12265.6（N） max 4 d2
对称拉压循环，因此循环载荷幅度 F Fmax Fmin 2 Fmax ＝24531（N） (II) 图中 S 是最大应力幅 2a，即曲线代表的是 2a－N (1) 则应力幅(2a)=330MPa= 直径 d=9.22(mm) 考虑安全系数为 2，则允许的最小直径为 9.22 2 ＝13.04（mm） (2) F Fmax Fmin 2 Fmax =15000(N), 2 a
第四章作业参考答案
1．已知疲劳试验的平均应力（m）和应力幅(2a)，按照定义： 平均应力： m
max min
2
；应力半幅： a
max min
2

最大应力： max m a ＝100＋25＝125（MPa） 最小应力： min m a =100-25=75(MPa) 应力比： r
4
1905 1435 4 =25850(N.m)； 细轴段(108mm)弯矩＝ 11 10 0.032 =3520 (N.m) 2000
弯曲疲劳中表面最大应力 max
M 32 M 12925 133 , 因为 2* ，所以校核粗轴。 3 W d 3250 108
F 4F 4 22000 660 106 2 2 d 4 d d2
1
(2) 根据给出的疲劳最大载荷及铜试样直径，得到最大应力： max
4 Fmax ＝149.3(MPa), d2
按照图中给出的 S（最大应力）-N 曲线，该最大应力对应的寿命约为 1E8 周； (3) 按照给出的最大应力 S-N 曲线，2014－T6 铝合金的疲劳极限约 100MPa
3
粗轴最大应力计算为：max=~112（MPa）. 考虑安全系数为 1.5，设计允许的最大应力为 240/1.5=160(MPa) 通过校核，车轴 A-A 截面在运行过程中是安全的。
13. 从尺寸上讲，疲劳贝纹线是疲劳断口上的宏观区域，又称海滩花样，肉眼即可观察，是 疲劳裂纹的稳态扩展区域； 而疲劳条带指每周次循环应力作用下疲劳裂纹的扩展形态， 肉眼 难以观察，条带宽度以微米级计甚至更小。 从成因上讲， 贝纹线是疲劳裂纹扩展前沿线痕迹， 因为疲劳过程中载荷大小或应力状态变化、 频率变化、温度变化、以及运行中启动、停车等外部因素导致裂纹扩展产生相应微小变化， 而在疲劳断口上出现类似“树轮”的现象，通常在工程构件中出现，实验室疲劳试样便面上 述因素的变化，则很少出现贝纹线。 疲劳条带又称疲劳辉纹，在高倍显微镜下表现为平行条带。对于塑性材料而言，疲劳裂纹扩 展工程中，裂纹周期性发生张开、闭合，裂纹尖端发生塑性钝化、折叠，பைடு நூலகம்断口上每循环一 周，产生一个新的疲劳条带。对于脆性材料，则是周期性最大拉伸应力导致裂尖应力集中超 过解理应力时，发生解理面的张开，随后的压应力使得裂纹闭合尖锐化，在断口上出现明显 的解理台阶和河流花样。 16. 材料的疲劳寿命由两个部分组成：疲劳裂纹萌生寿命＋疲劳裂纹扩展寿命。从疲劳裂纹 源的萌生机理可见， 疲劳裂纹的萌生来源于驻留滑移带内的位错滑移， 如果材料表面硬度高、 即难以屈服，位错运动阻力大，则裂纹难以萌生，即可以增加疲劳萌生阶段寿命。裂纹扩展 的寿命则由自 a0 扩展到 af 来决定，当疲劳最大应力一定时，材料的断裂韧度 KIC 提高则临 界裂纹长度 af 增加，裂纹扩展阶段的寿命也增加。一般来讲，延性优异的材料，其 KIC 高. 因此即使表面要求硬、相对脆的材料，其内部依然选择软的、延性的。
2
2
N f a0
N f K IC
K IC 2 2 2 Y max a0
3

K Ic a f 1 ，因为通常 a0 1(m), K IC 2 MPa m 2a0 a0
9. 根据题图，画出弯矩图, 得到粗轴段(直径 133mm)最大弯矩 M= 11 10
3
da n 4 c K I c K I ， K I Y a Y a ( max min ) ， K Im ax Y max a dN
da cY 4 a 2 ( max min ) 4
dN
Nf
0
dN
af
a0
K IC ， af 4 2 4 cY a ( max min ) Y max
da
2
2
K IC ao a f a0 Y max 1 1 1 ( ) 即Nf 2 c(Y ) 4 a0 a f c(Y ) 4 a0 a f K IC 4 c(Y ) a0 Y max N f Y max 1 1 2 假定，max 为定值， ； 4 2 4 c(Y ) a0 a0 K IC c(Y ) K IC 3 N f
F 4F 4 22000 330 106 2 2 d 4 d d2
F 4 15000 =298.57(MPa) 2 d 4 3.14 64 106
按照铜的 S(2a)－N 曲线，则对应的寿命<1, 即静拉伸断裂。 （3）按照给出的最大应力幅 S-N 曲线，2014－T6 铝合金的疲劳极限约 100MPa