坐标转换之计算公式
一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换
1名词解释：
A ：参心空间直角坐标系：
a) 以参心0为坐标原点；
b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合；
d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e)
地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示；
B ：参心大地坐标系：
a)
以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合；
b)
大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ；
c)
大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ；
d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e)
地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。
2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标：
⎪⎭
⎪
⎬⎫
+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b
椭球的长短半径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数
a
b a e 2
2-=
或 f
f e 1
*2-= W
a N B W e =
-=22
sin *1(
3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标
[
]
N
B
Y X H H
e N Y X H N Z B X Y
L -+=
+-++==cos ))1(**)()
(*arctan()
arctan(2
22
2
2
二 高斯投影及高斯直角坐标系
1、高斯投影概述
高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形 高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大
为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。
常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。
2、高斯投影正算公式：
52224253
2236
425442232)5814185(cos 120
)1(cos 6
cos )5861(cos sin 720
495(cos sin 24cos sin 2l t t t B N l t B N
Bl N y l t t B B N l t B B N
Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+++-++
=）
3、高斯投影反算公式：
()()()⎥⎥⎦
⎤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎢⎣⎡-++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
4422
22224222422
22
4590613601 935121128624285120
1 )21(6
11cos 1f f f f
f f f f f
f
f
f f
f f f f f f
f f f
f N y t t N y t t N y y M t B B N
y t t t N y t N y B l ηηηηη
表1 BJ54与WGS84基准参数
6
4256
4
4223422)5861(cos sin 720)495(cos 24cos sin 2l
t t B B N l
t B simB N l B B N X x ''+-''+''++-''+''⋅''+=ρηηρρ
5
22242553
2233
)5814185(cos 120)1(cos 6cos l t t t B N l
t B N l B N y ''-++-'
'+''+-''+''⋅''=ηηρηρρ (8-42) 8.3.2高斯投影坐标反算公式
()
()
()(
)
2
22425
52
23
36
4254
222232
8624285cos 12021cos 6cos 459061720935242f f f f f f
f f f f
f f f f
f f
f f
f
f f f f
f f f
f f f t t t B N y t B N y B N y l y t t y N
M t y t t
N
M t y N M t B B ηηηηη+++++++-=++-
-+++
-= (8-56)
1．高斯投影正算公式：
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+-+++-++=64244222)5861(7201)495(24121m t t m t m Nt X x ηη
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-++-++-+=522242322)5814185(1201)1(61m t t t m t m N y ηηη
[]
52342
)2(12)231(60180m t m m t
-++++=
ηηπ
γο
式中，x ，y 分别为高斯平面纵坐标与横坐标，ογ为子午线收敛角，单位为度。
X 为子午线弧长，对于克氏椭球：
B
B B B B B X cos )sin 0039.0sin 6976.0sin 9238.133sin 7799.32005(8611.111134753+++-=ο
对于“IAG 75”椭球：
B
B B B B B X cos )sin 0039.0sin 6976.0sin 9602.133sin 8575.32009(0047.111134753+++-=ο
其余符号为：
02
222,180
cos ,1,cos ',L L l l B
m c
N B e tgB t -==+===οοπ
ηη
2
2
2'b
b a e -=，称作第二偏心率；b a
c 2=，称作极曲率半径。
0L 为中央子午线经度。
对于克氏椭球：
90178271.6399698,1470067385254.0'2==c e
对于“IAG 75”椭球：
65198801.6399596,1950067395018.0'2==c e
算出的横坐标y 应加上500公里，再在前冠以带号，才是常见的横坐标形式。
2．高斯投影反算公式：
[]
6
424222222)459061(25.0)935(5.7901n t t n t t n t B B f f f f f f f f
f +++-++-+-
=ηηπ
ηοο
[]
5
42322)24285(5.1)21(30180cos 1n
t t n t n B l f f f f f
+++++-=
ηπο []
5
42322)352(12)1(60180n t t n t n t f
f f f f
+++-+-=
ηπ
γο 式中，οf B 为底点纬度，以度为单位。
c
y n f
21η+=，其余符号同正算公
式，只是以底点纬度代替大地纬度。
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条： 1、宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子。
2、为成功找方法，不为失败找借口。
3、蔚蓝的天空虽然美丽，经常风云莫测的人却是起落无从。
但他往往会成为风云人物，因为他经得起大风大浪的考验。