九年级数学第三次月考试卷【北师大版】
（时间120分钟满分：150分）
一．选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）
1．在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是（）
2．在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4
3．△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则对应边上的高的比等于（）
A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4
4．如图所示的几何体的左视图为（）
第4题图第5题图
5．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）
A．∠D＝∠B B．＝
C．＝D．∠E＝∠C
6．若关于x的方程（a﹣2）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a＞2C．a＜2D．a≠0
7．如果4x﹣5y＝0，那么的值是（）
A．B．C．D．4
8．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，AC＝6，则AE等于（）A．2B．3C．4D．5
第8题图第10题图
9．有以下命题：
①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；
②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB＝2，则AC＝﹣1．
其中正确的判断有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）
A．甲＞乙，乙＞丙B．甲＞乙，乙＜丙C．甲＜乙，乙＞丙D．甲＜乙，乙＜丙
二．填空题（本题4小题，每小题5分，计20分）
11．设x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝﹣1，则m＝．
12．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．
13．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，则直线y＝kx+b不经过第二象限的概率是．
14．如图四边形ABCD中，AD＝DC，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB 相交于E．设AB＝15，BC＝9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．
三．解答题（共9小题）
15．（8分）解方程：2x2﹣6x﹣3＝0．
16．（8分）已知x：y＝2：5，x：z＝：，求x：y：z．
17．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB．（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．
18．（8分）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH．
（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影．
（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．
19．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）当AD＝4，BD＝1时，求cos B的值．
20．（10分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长．
21．（12分）如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E做EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F．
（1）求证：△ECD∽△DEF；
（2）若CD＝4，求AF的长．
22．（12分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．
（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
23．（14分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB上一动点（不与点A，B重合），点F在AD上，过点E 作EG⊥EF交BC于点G，连接FG．
（1）当BE＝AF时，求证：EF＝EG．
（2）若AB＝4，AF＝1，且设AE＝n，
①当FG∥AB时，求n的值；
②当BG取最大值时，求△EFG的面积．。