黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9
2．（3分）若2x＞﹣2y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0 3．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
4．（3分）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：
阅读数量1本2本3本3本以上人数（人）1018134
根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．（3分）关于x的不等式组的解集是（）
A．x＞3B．x＜C．﹣3＜x＜D．3＜x＜
6．（3分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）
A．参加本次植树活动共有30人
B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵
D．每人植树量的平均数是5棵
7．（3分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形．
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b ﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）
A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4
9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b 的值是（）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
10．（3分）如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若∠AED+∠BCE＝52°，则∠ACD的大小为（）
A．25°B．26°C．27°D．28°
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分
都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S
甲2＝16.7，乙比赛成绩的方差为S
乙
2
＝28.3，那么成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）
12．（3分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单
价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．
13．（3分）如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，那么x，y满足的关系式是．
14．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．
15．（3分）国产大飞机用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是美元．
16．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则该三角形的周长是．
17．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是边形．
18．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．
19．（3分）如图的三角形纸片中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．
20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝5，AD是角平分线，CE是高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，若DF＝，则线段CE的长是．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60
分）
21．（7分）用代入法解二元一次方程组：
22．（7分）解一元一次不等式：≤，并把它的解集表示在如图所示的数轴上．
23．（8分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
分组A B C D
0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜40
x（分钟）的范
围
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在组内（填“A”或“B”
或“C”或“D”）；
（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）
24．（8分）已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）如图1，求证∠BAC＝∠B+2∠E；
（2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE＝2∠CAF，∠B＝2∠E，求∠BAC的度数．
25．（10分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣
2.5]＝﹣3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，
＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：
（1）[﹣2.6]＝，＜6.2＞＝．
（2）已知x，y满足方程组，则[x]＝，＜y＞＝，
x的取值范围是，y的取值范围是．
26．（10分）光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周2台6台1840元
第二周5台7台2840 元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售
出后，若利润不低于2660元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？27．（10分）已知：在△ABC和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝DC，BC＝EC，AB与DE相交于点F．
（1）如图1，求证AB＝DE；
（2）如图2，连接CF，求证∠AFC＝∠EFC；
（3）如图3，在（2）的条件下，当AF＝EF时，连接BD，AE，延长CF交BD 于点G，AE交CF于点H，若AE＝8，BG＝2，求线段GH的长．
黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．C；2．A；3．B；4．C；5．D；6．D；7．C；8．B；9．B；10．B；
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．甲；12．；13．x+2y＝180；14．∠A＝∠D；15．5000.3；
16．7或8；17．六；18．5；19．7；20．4；
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60
分）
21．；22．；23．C；24．；25．﹣3；7；﹣1；3；﹣1≤x＜0；2≤y＜3；26．；27．；。