《数列的应用举例》
一、知识与技能
1、使学生掌握等差数列与等比数列在购物付款方式中的应用；
2、培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识；
二、教学重点难点
重点：抓住分期付款问题的本质分析问题；
难点：建立数学模型，理解分期付款的合理性。

三、过程与方法
通过创设情境、讲授法、讨论法、直观演示法、练习法提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

四、情感态度与价值观
通过学生之间，师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神，通过独立运用数学知识解决实际问题，使学生体会学习数学知识的重要性，增强他们对数学学习的兴趣和对数学的情感。

五、实验与教具
多媒体
六、教学过程
创设情境
题型一、等差数列模型（单利问题）
例1、某家庭预购置一套40万元的商品房，要求购房当天首付40%（即16万元），欠款24万元需贷款，贷款期限10年（120个月），每月还欠款2000元，并每月加付欠款利息，月利率为0.4%，购买后下一月当天开始付款，以后每月付款一次，问购买这套商品房实际总价多少元？
解：按等额本金还款方式，设每月还欠款加所欠款产生的利息为数列{}n a ，则： 第一月还欠款以及所欠款产生的利息为：%4.024*********⨯+=a ，
第二月还欠款以及所欠款产生的利息为：%4.0)2000240000(20002⨯-+=a ， 第三月还欠款以及所欠款产生的利息为：%4.0)22000240000(20003⨯⨯-+=a ， 以此类推：
第n 月还欠款以及所欠款产生的利息为：%4.0)]1(2000240000[2000⨯-⨯-+=n a n ∴各月还欠款以及所欠款产生的利息成等差数列
∴10年还清欠款总额为：2980802
)20082960(120120=+=S （元） 购买这套商品房实际总价为：458080160000298080=+=S （元）
答：该家庭购买这套商品房实际总价为458080元。

题后感悟：等额本金还款法，等差数列问题
题型二、等比数列模型（复利问题）
例2、某家庭预购置一套40万元的商品房，要求购房当天首付16万元，欠款24万元需贷款，贷款期限10年（120个月），按分期付款的方式偿还欠款，每月等额还款，月利率为0.4%，购买后下一月当天开始付款，以后每月付款一次，按复利计算该家庭每月实际应付款
多少元？购买这套商品房实际总价为多少元？
解：设每月应付款x 元，则第1月付款与到最后一次付款产生的利息之和为119%)4.01(+x ，第2月付款与到最后一次付款产生的利息之和为118%)4.01(+x ，第3月付款与到最后一次付款产生的利息之和为117%)4.01(+x ，……，第119月付款与到最后一次付款产生的利息之和为%)4.01(+x ，最后一次付款（无利息）为x 元。

各月付款连同利息之和为004
.11004.11)1004.1......004.1004.1004.1(120
117118119--=+++++x x 而按复利计算，贷款金额及产生的利息和为120%)4.01(240000+ ∴120120
004.1240000004
.11004.11⨯=--x ，即17.2522≈x （元） 购买这套商品房实际总价为：
4.46266016000012017.2522=+⨯=S （元）
答：该家庭购买这套商品房每月实际应付款2522.17元，购买这套商品房实际总价为4.462660元。

题后感悟：等额本息还款法，
课堂小结
1、等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格的升降、细胞繁殖、贷款利率、增长率等方面的问题，解决方法是建立模型，应用数列知识解决问题。

2、将实际问题转化为数列问题时应注意：①分清是等差数列还是等比数列；②分清是求n a 还是求n S ，特别要准确确定项数n 。