第五讲 用二次函数解决实际问题复习学案
班级： 姓名：
【典型例题】
例 1 农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图20－5－1 ），则需塑料布y （m 2）与半径R （m ）的函数关系式是（不考虑塑料布埋在土里的部分）
分析：考查在实际问题情况中确定二次函数的表达式，
y =2πR ×21×30+2R π，再整理而得。

例2某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元。

(1)当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？
(2)由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件.若生产第x 档的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x ≤10），求出y 关于x 的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？
分析：考查二次函数的应用。

解：（1）当每件利润为16元时，此产品质量在第四档次.
（2）根据题意，得y =[10+2（x －1）][76－4（x －1）]=－8x 2+128x +640 当总利润为1080元时，－8x 2+128x+640=1080 解得 x 1=5，x 2=11（不符合题意，舍去）
答：当生产的是第5档次的产品，一天的总利润为1080元．
例 3 随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是0.5万元,这种水果市场上的销售量y (t )是每吨的销售价x (万元)的一次函数,且x =0.6时，y =2.4；x =1时,y =2.
图20-5-1
图20-5-2 (1)求出销售量y (t )与每吨的销售价x (万元)之间的函数关系式；
(2)若销售利润为w (万元),请写出w 与x 之间的函数关系式,并求出销售价为每吨2万元时的销售利润.
分析：考查二次函数的应用.
解：(1)设y =kx +b ∵x =0.6时,y =2.4;x =1时,y =2 ∴⎩⎨
⎧=+=+24.26.0b k b x ∴⎩⎨⎧=-=31b k ∴函数关系式为y =－x +3
(2)∵由已知 w =（x －0.5）y =(x －0.5) (－x +3) =－x 2+3.5x －1.5
∴当x =2时,w =－22+3.5×2－1.5=1.5 故此时的销售利润是1.5万元． 例4一辆电瓶车在实验过程中，前10s 行驶的路程s (m )与时间t (s )满足关系式s =at 2，第10s 末开始匀速行驶，第24s 末开始刹车，第28s 末停在离终点20m 处，图20－5－2是电瓶车行驶过程中每2s 记录
一次的图象.
(1)求电瓶车出发到刹车时的路程s (m )与时间t (s )
的函数关系式．
(2)如果第24s 末不刹车 继续匀速行驶,那么出
发多少秒后通过终点?
(3)如果10s 后仍按s =at 2的运动方式行驶, 那么
出发多少秒后通过终点?
(参考数据:5≈2.24, 6≈2.45,计算结果保留两个有效数字)
分析：这是一道综合性问题,考查学生一次函数、二次函数的应用， 以及综合分析问题、解决问题的能力.
解：（1）当0≤t ≤10时，点（10，10）在s =at 2上，可解得a =0.1，s =0.1t 2 当10≤t ≤24时，由图象可设一次函数s =kt +b ，过(10,10),(24,38)，
∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 24381010 解得 ⎩⎨⎧-==102b k ∴s =2t －10。

(2)当s=40+20=60时，60=2t－10，∴t=35 即第24s末不刹车继续匀速行驶，那么出发35秒后通过终点。

(3)当s=60时，由s=0.1t2，60=0.1t2，t=
6
10
600±
=
±(舍去负值)
∴t≈25 即出发25秒后通过终点。

【知识运用】
1.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t （s）满足关系：h=20t－5t
2.当h=20时，小球的运动时间为（）
A .20s B. 2s C. （22+2）s D .（22－2）s
2. 苹果熟了，从树上落下所经过的路线s与下落的时间t满足s=2
2
1
gt（g是不为0的常数），则s与t的函数图象大致是（）
3..如图20－5－3，有一抛物线形拱桥，当水线在AB位置时，
拱桥离水面2m，水面宽4m，水线下降1m后，水面宽为（）
A. 2m
B. 3m
C. 6m
D. 26m
4. 如图20－5－4，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分
别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE 为x，则S关于x的函数图象大致是（）
二、填空题
图20-5-3图20-5-4
5、汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系是s =21001v ，在一辆车速为100km/h 的汽车前方80m 处发现停着一辆故障车，此时刹车 有危险.（填“会”或“不会”）
6、如图20－5－5，一男生推铅球，铅球行进高度y （m ）
与水平距离x （m ）之间的关系是3
5321212++-=x x y ，则铅球推出距离为 m 。

三、解答题 7.一养鸡专业户计划用116m 长的竹篱笆围成如图20－5－6所示的三间长方形鸡舍，门MN 宽2m ，门PQ 和RS 的宽都是1m ，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？
8.如图20－5－7为某市立交桥横断面的示意图，以地面水平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴建立坐标系.已知横断面为抛物线形状，跨度为40m （即AB =40m ），最高处离地面10m （即CD =10m ）.问：一辆宽5m ，高8m 的大货车能否通过该立交桥下面？
图20-5-5
图20-5-6 图20-5-7。