高考前必刷100个知识点（理科数学）1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

例如：集合}{椭圆=A }{直线=B ，则B A 的元素个数下列说法正确的是（ ） （A ）一个 （B ）二个 （C ）一个、二个或没有 （D ）以上都不正确变式：集合}1),{(2222=+=b y a x y x A }0,1),{(22≠+=+=B A By Ax y x B ，则B A 的元素个数为（ ）2.进行集合的交、并补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合{}{}1|032|2===--=ax x B x x x A ，；若A B ⊆，则实数a 的值构成的集合为 3. 注意下列性质：（1）. 集合},,{21n a a a ⋅⋅⋅的子集个数共有n 2 个；真子集有12-n 个；非空子集有12-n个；非空的真子集有22-n个.（2）集合的运算性质及重要结论 B A B B A A B A ⊆⇔=⇔= （3）德摩根定律：)()()(B C A C B A C U u u =，)()()(B C A C B A C U u u =4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）5. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。

）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

你知道命题的否定和否命题的区别吗？全称命题和存在命题。

6.四种条件与两种问法吗？（以小推大）7. 对函数的概念了解吗？函数对于A 、B 两个非空数集f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成函数？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。

）映射呢？8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应关系、值域） 9. 求具体函数的定义域有哪6种常见类型？(1)方式形式分母不为0 （2）偶次根式的被开方数不少于0 （3）0的0次幂无意义（4）对数的真数大于0 （5）对数与指数的底数大于0且不为1（6）正切函数Z k k x x y ∈+≠=,2,tan ππ. 例如：函数2)3lg()4(--=x x x y 的定义域 10. 如何求抽象函数的定义域？ 简单函数)(x f −−−→−直接代入法复合函数))((x g f −−→−换元法简单函数)(x f 例如：函数],9,1[,lg 3)(∈+=x x x f 求)()(22x f x f y +=的值域。

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。

）”隔开，不能用不等式和集合替代。

例如：（1）求)2(log 221x x y +-=的单调区间（2）已知是=)(x f )1(4)13()1(log {<+-≥x a x a x x a 在R 上的减函数，那么a 的取值范围是14. 如何利用导数判断函数的单调性？设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(≥'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(≤'x f ，则)(x f 为减函数.15. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 例如：判断下列函数的奇偶性○1)1()(+=x x f x x +-11 ;○2339)(2---=x x f x ○3)1ln()(2x x f x-+=;注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（2）若)(x f 是奇函数且定义域有原点，则0)0(=f如：=)(x f 1222+-+⋅x x a a 为奇函数，则实数=a（3）若f(x)是偶函数，你知道他的特性吗？例如、已知偶函数)(x f 的定义域]2,2[-，且在区间]0,2[-上递减求满足)21()1(m f m f +<-的实数m 的取值范围 （4）函数的对称性：中心对称：)()(b x f a x f +--=+；轴对称：)()(b x f a x f +-=+ 16.你熟悉周期函数的定义吗？常见几种周期函数的表达式？;2),()(a T x f a x f =-=+ a T a x f x f 2,)(1)(=+±=b a T b x f a x f -=+=+),()( a T a x f a x f x f 6),2()()(=---=17.你掌握常用的图象变换了吗？平移变换、对称变换、伸缩变换、“翻折”变换(1)平移变换 )()(0a x f y x f y a ±=−→−=>b x f y x f y b ±=−→−=>)()(0(2)对称变换①y ＝f(x)――→关于x 轴对称 y ＝-f(x)； ②y ＝f(x)――→关于y 轴对称y ＝f(-x)；③y ＝f(x)――→关于原点对称 y ＝-f(-x)；④y ＝a x(a>0且a ≠1)――→关于y ＝x 对称y ＝log a x 。

(3)翻折变换①y ＝f(x)−−−−−−−−−−−−→−轴下方图象翻折上去轴上方的图象，将保留x x )(x f y =②y ＝f(x)−−−−−−−−−−−−→−轴对称的图象关于轴右边的图象，并作其保留y y )(x f y =。

(4)伸缩变换 ①)(x f y =−−−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍，纵坐标不变原来的横坐标缩短（伸长）为aa a 1)10(1)(ax f y =② )(x f y =−−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍，横坐标不变缩短）为原来的纵坐标伸长a a a ()10(1)(ax f y = 18. 你熟练掌握所学常用函数的图象和性质了吗？ （1）一次函数)0(≠+=k b kx y（2）正比例函数 )0(≠=k kx y（3）反比例函数)0(≠=k x k y ，推广为ax k b y -+=是中心),(b a 的双曲线 （4）二次函数ab ac a b x a c bx ax y 44)2(222-++=++=的图象为抛物线 （5）指数函数)1,0(≠>=a a a y x（6）对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 由图象记性质！ （注意底数的限定！）（7）幂函数αx y = （8）三角函数 （9）对勾函数)0(>+=k xkx y 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？（10）绝对值函数(类似二次函数) 19、反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 20. 你在基本运算上常出现错误吗？ 指数运算)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m nm )1,,,0(1*>∈>=-n N n m a aanm nmr r r rs s r s r s r b a ab a a a a a ===+)(;)(;指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.对数的换底公式 log log log m a m N N a=. 推论 log log m na a nb b m =.对数的四则运算法则：若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log ()log log a a a MN M N =+;(2)log log log a a a MM N N=-;(3)log log ()n a a M n M n R =∈.对数恒等式N a N a =log21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法） 22. 函数与方程，你知道函数的零点（零点非点）吗？常见解决函数零点的三种解法是什么? ○1解方程思想；○2零点存在原理． ③ 双函数法 如：○1函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ） A(0，1) B(1，2) C(2,e ) D (3,4) ○2求函数x m x x f -+=21)(的零点的个数。

23、导数是如何定义的?（1）函数)(x f y =在0x x =处的平均变化率为xx f x x f ∆-∆+)()(00（2）函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率为xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000（即)(x f y =在0x x =处的导数）24.导数的几何意义是什么？利用几何意义解决两种切线方程问题？)(x f y =在0x x =处的导数的几何意义是)(x f y =在0x x =处切线的斜率。

说明：利用导数解决切线方程问题： 总结切线问题：找切点 求导数 得斜率 例如：1、已知曲线C:3x y =上一点P （1，1） （1）求曲线C 在点P （1，1）处的切线方程 （2）求曲线C 过点P （1，1）处的切线方程 25、导数的运算你都知道了吗？ 初等函数运算公式（1）若c x f =)(，则0)('=x f （2）若n x x f =)(，则1')(-=n nx x f （3）若x x f sin )(=，则x x f cos )('= (4)若x x f cos )(=，则x x f sin )('-=(5)若x e x f =)(，则x e x f =)(' (6)若x a x f =)(，则a a x f x ln )('= （7）若x x f ln )(=，则x x f 1)('= (8)若x x f a log )(=，则ax x f ln 1)('= 导数的运算法则加减法法则：[])()()()('''x g x f x g x f ±=±乘法法则：[])()()()()()('''x g x f x g x f x g x f ±=（前导后导）除法法则：)()()()()()()(2'''x g x g x f x g x f x g x f -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡（上导下导） 复合函数的求导 []))()(()())(('''x g u x g u f x g f ==（层层求导）26.利用导数解决函数的单调性和极值最值问题,他们的解题流程你知道吗？求导定义域优先→极值验证导数左右的符号找零点求极值参数范围得参数方程（不等式）找零点用极值→→→→→→{27.了解导数中常见的解题策略吗？构造法、分类讨论法、分离参数法、极值点偏移、隐形性零点、28.你知道定积分的几何意义吗？如何利用它解决曲边梯形的面积吗？ 例如：1、计算下列积分 (1)⎰+-1022dx x x (2) ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+2112dx x x （3）dx e e x x x x x x )11sin 12(23114+--+++⎰- 29.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？（·，··）扇l l ===ααR S R R 1212230.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义31.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出四大性质吗？ 32.熟练掌握三角函数图象变换了吗？平移变换（同名平移和异名平移）、伸缩变换 33. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？34.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：()αααβαβαβαβαcos sin 22sin sin cos cos sin sin =−−−→−=±=±令()cos cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβααα±==−→−−−=- 令222()tan tan tan tan tan αβαβαβ±=±1 · =-=-⇒211222cos sin ααtan tan tan 2212ααα=-cos cos sin cos 22122122αααα=+=-()a b a b b a sin cos sin tan αααϕϕ+=++=22，35.你知道三角函数解题中的常见思想，弦化切、切化弦、整体思想、化一角一次一函数。