高一数学必修5第二章数列测试卷
高一数学必修5第二章数列测试卷
2010-3-26
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)
1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n )个图形的边数为（ ）.
A. 5n -1
B. 6n
C. 5n+1
D.4n+2
2．在等比数列中T n 表示前n 项的积，若T 5 =1，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 如果
为各项都大于零的等差数列，公差
，则 ( )
A 、
B 、
C 、
D 、
4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为
234，则它的第七项等于（ ） A. 22
B. 21
C. 19
D. 18
5．数列{a n }中,
=1 ,对于所有的n ≥2,n ∈
都有
,则
等于( ) A.
B. C. D.
6．设
是等差数列，
是其前项的和，且
，
，则下列结论
错误的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
与
是
的最大值
7．等差数列共有
项，其中奇数项之和为，偶数项之和为
，则其中间项为
（ ）.
A. 28
B. 29
C. 30
D.31 8、在等比数列中,
,前项和为
,若数列
也是等比数列,则
等于
A.
B. C. D.
9、设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6
S 12
＝
( )
（A ）310
（B ）13
（C ）18
（D ）19
10、已知1是a 2与b 2的等比中项，又是
与
的等差中项，则
的值是（ ） A ．1或
B ．
1
或
－
C ．1或
D ．1或－
11．已知数列
中, (),则在数列的前50项中最小项和最大项分
别是( )
A.
B.
C.
D. .
12.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n 组有(2n -1)个奇数进行分组:
{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…
(第一组) (第二组) (第三组) 则2009位于第（ ）组中. A. 33 B. 32 C . 31 D. 30 二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分．) 13．等差数列中，
，则
________
14、设
是首项为1的正项数列，且
,则它的通项公式是
=________ 15、设f (x )=
,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,
可求得f (－8)+f (－7)+…+f (0)+…+f (8)+f (9)的值为___________________.
16．设等差数列
的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则
， ， ，
成等比数列．
三、解答题：（共74分）
18、（本小题12分）在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n .
(1)设
，证明：数列{b n }是等差数列；
(2)求数列{a n }的前n 项和S n .
解：(1)证明：由已知 a n ＋1＝2a n ＋2n 得
b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n 2n ＝a n
2n －1＋1＝b n ＋1.
又b 1＝a 1＝1，
因此{b n }是首项为1，公差为1的等差数列． (2)由(1)知a n 2n －1＝n ，即a n ＝n ·2n －
1.
S n ＝1＋2×21＋3×22＋…＋n ×2n －
1， 两边乘以2得，2S n ＝2＋2×22＋…＋n ×2n . 两式相减得
S n ＝－1－21－22－…－2n －
1＋n ·2n ＝－(2n －1)＋n ·2n ＝(n －1)2n ＋1.
18. （本小题满分12分） 数列的前项和为
，
，
．求数列
的通项
19、（本小题满分12分）
等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列
（1）求{}的公比q；
（2）求－＝3，求
20. （本小题满分12分）已知关于x的二次方程的两根满足
，且
（1）试用表示;（2）求证：数列是等比数列;
（3）求数列的前n项和.
21．（本小题满分12分）已知数列：
①观察规律，归纳并计算数列的通项公式，它是个什么数列？
②若，设=，求。

③设
22、（本小题满分14分）甲、乙两企业，2000年的销售量均为p（2000年为第一年），根据市场分析和预测，甲企业前n年的总销量为，乙企业第n年的销售量比前一年的销售量多.
（1）求甲、乙两企业第n年的销售量的表达式；
（2）根据甲、乙两企业所在地的市场规律，如果某企业的年的销售量不足另一企业的年销售量的20%，则该企业将被另一企业收购，试判断，哪一企业将被收购？这个情形将在那一年出现？是说明理由。

高一数学必修5第二章数列测试题
参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、700 ; 14、；15.16、
三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）
17.解:设等差数列的公差为d.
由即d=1.
所以即
19.解：（Ⅰ）依题意有
由于，故
又，从而
（Ⅱ）由已知可得
故
从而
20.解(1) 的两根
令
(3)
21. 解：①由条件，
∴；∴
故为等差数列，公差
②
又知
∴
③
相减,得
所以
22.解：设甲企业前n年的总销量为，第n年的销量为，乙企业第n年的销售量，根据题意，得，（）
，当时，，
，，
.
（2），，故甲企业不可能被乙企业收购，
当时，，乙企业不可能被甲企业收购，
当时，，，
则当时，经验证，
当且时，有，，
当且时，，所以必有，
故当时，即2010乙企业可能被甲企业收购.
整理丨尼克
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