例题

设有文法G（L）

LE，L LE Ea Eb
文法G（L）的LR分析表如下
ACTION表
状态 0 1 2 3 4 5 S3 S4 S5 r3 r4 a S3 b S4 acc r2 r3 r4 2 6 , # E 2
GOTO表
L 1
6
r1
以输入串“a,b,a”为例，给出LR分析 器的分析过程如下表示：
步骤 1 2 3 4 5 0 03 02 025 0254 状态栈 # #a #E #E, #E,b 符号栈 输入符号串 分析动作 a,b,a# S3(移进) ,b,a# r3(规约) ,b,a# S5(移进) b,a# S4(移进) ,a# r4(规约)
6
7 8 9
0252
02525 025253 025252
S4
S6 r2 r2 S8 r3 r3 r3 r2
3
7
r4 r1
r4 r1
r4 r1
以输入串“abbcde”为例，给出LR分析器的分析过程如下表示：
步骤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 02 024 023 0236 023 0235 02358 02357 状态栈 # #a #ab #aA #aAb #aA #aAc #aAcd #aAcdB 符号栈 输入符号串 分析动作
7.1.2 分析表或分析函数

LR分析表是LR分析器的核心。 分析表由两个子表构成，即动作表（ACTION表）和状 态转换表（GOTO表）。它们都是二维数组形式（数组 名称分别是GOTO和ACTION）。


对于GOTO表。它的一个数组元素GOTO（Sm，Xi）代表一 个状态。表示当状态Sm面临输入符号Xi时转移到的下一个状态 （通常Xi是非终结符）。 对于ACTION表。它的一个数组元素ACTION（Sm, ai）代表一 个动作，表示当状态Sm面临输入符号ai时完成的分析动作（通 常ai是终结符）。动作可以有四种可能，分别是移进、规约、 接受和出错。
例题

设文法G（E）：

EE+F|T TT*F|F F（E）|i
S3
T

当前输入字符串i+i*i，扫 描到第二个i时，分析栈 的状况如右：
S2
+
S1
E
S0
#





当前分析栈顶状态S3表示已经扫描过的输入符 号i+i已经规约成#E+T这个历史情况 通过S3这个状态，结合文法，可以预测继续扫 描的输入符号只可能是“+”，“*”，“）” 或“#”之一 进一步判断，如果扫描是“*”则可以将其移 进；如果是“+”，“）”或“#”，则应将E+T 规约到E。 可见，知道了当前状态和扫描符号，就知道了 分析所需的信息和条件，从而就可以确定应该 做的动作。 状态信息是客观存在，分析判断是主观努力， 分析表扮演重要角色。
7.2 LR（0）分析
1.


LR（0）分析的实现思想 LR（0）分析是仅仅根据当前分析栈顶状态（该状 态记录着已进行的分析历史情况）而不需要从当前 输入字符串再向前查看输入符号，来决定当前的分 析动作。 LR（0）分析的实现是基于只根据“历史”资料即 可决定当前分析栈是否已构成句柄，从而确定分析 动作。 LR（0）分析中涉及的概念、定义和术语，在其他 的LR分析中都是一样的。



7.2 LR（0）分析
3.





识别活前缀的有限自动机 LR方法实际分析过程中并不是去直接分析文法符号栈中 的符号是否形成句柄 可以把终结符和非终结符都看成一个有限自动机的输入 符号； 符号进栈，引起状态的转变； 当识别到可归前缀时，相当在栈中形成句柄，到达识别 句柄的终态。 而有限自动机包括五元素：状态集、输入符号、转换函 数、初始状态集和终态状态集。 活前缀和句柄的有限自动机可以构造分析表。但是实现 起来比较复杂，可以通过 LR （ 0 ）项目集规范族构造分 析表。
例题

设有文法G（L）

SaAcBe Ab AAb Bd
文法G（L）的LR分析表如下
ACTION表 状态 0 1 a S2 acc c e b d # S 1 GOTO表 A B
2
3 4 5 6 7 8 9 r4 r1 r4 r1 r3 r3 r3 S9 r4 r1 r2 S5 r2 r2
第七章 LR分析法
华北电力大学控制与计算机工程学院
7.0 准备




LR分析法是目前编译程序的语法分析中最常用而且有效 的自下而上的分析技术，它能适用于绝大多数上下文无关 文法语言分析。 与算符优先分析法相比较，LR分析法对文法限制较少。 LR泛指一类自左向右（“L”：Left to right）对输入字符 串进行扫描且自下而上分析（“R”：分析过程构成最右推 导的逆序）的方法。 所谓LR（K）分析，是指从左至右扫描输入符号串并进行 自下而上的语法分析，且在分析的每一步，只须根据分析 栈当前已移进和规约出的全部文法符号，再向前查看K个 输入符号，就能确定适合于文法规则的句柄是否已在分析 栈顶形成，从而可以立即确定当前的分析动作。 LR分析法是一种方法，这种方法的使用形式常见四种： LR（0）、SLR（1）、LR（1）、LALR（1）。
7.1.4 LR文法




一个文法G，若能构造一个G的LR分析表，并 使它的每一个入口是唯一确定的，则文法G称 为LR文法。 一个文法G，若每步最多向前查看K个输入字 符，就能决定当前分析动作，从而按LR方法 进行分析，则称文法G为LR（K）文法。 实际上，LR（K）中的K是从“展望”未来的 角度来定义的。如果K=0，则不用“展望”未 来，只根据“历史”信息就可以作出分析动作。 所以LR（0）不用查看输入字符，只根据“历 史”信息就能判定动作。关键还是构造分析表。
7.2 LR（0）分析
4.




LR（0）项目与LR（0）项目集规范族 LR （ 0 ）项目：在文法中每个产生式的右部适当位置添 加一个圆点构成项目。 例如：设文法G（S），产生式为：S A|B AaA|b| BC 则G（S）的LR（0）项目有：S A S A S B S B AaA AaA AaA Ab Ab A BC BC 这个项目将构成识别文法所有活前缀的有限自动机 NFA 的每个状态。 一个产生式可对应的项目为它的右部符号长度加1。 空产生式A的项目为： A
可规约前缀和子前缀


对例6.1文法G[S]的每条产生式编上序号，用[i]表示，加 在每个产生式尾部，使产生式变为：S→aAcBe[1]； A→b[2]；A→Ab[3]；B→d[4] 序号[i]不是产生式的文法符号，对输入串进行推导过程 中把序号带入，最右推导过程如下： SaAcBe[1]aAcd[4]e[1]aAb[3]cd[4]e[1] ab[2]b[3]cd[4]e[1] 它的逆过程最左规约是红色表示的2、3、4、1产生式。 每次规约前，句型的前部依次为：ab、aAb、aAcd和 aAcBe。我们称之为可规约前缀。 除上述四个前缀以外，其他的前缀都不是可规约前缀。
总控程序
Sn Sn-1 … S1 S0 Xn Xn-1 …… X1 X0
语法分析结果 输出
分析表
ACTION 表
GOTO 表
LR分析器逻辑结构示意图
7.1.1 分析栈



包括文法符号栈和相应的状态栈两个部分。 分析栈每一项包括两部分内容，即状态符号Si和文法符号 Xi。 Xi表示在分析过程中移进或规约的符号，类似“移进-规约” 分析中符号栈的顶。 状态Si概括了栈中位于 Si下边的全部信息，也就是记录分 析过程从开始到某一规约阶段的整个分析历程或预测继续 扫描可能回遇到的输入符号，即刻画了分析过程的“历史” 情况和“展望”未来信息。 分析栈处于 S0 初始状态，这时，分析栈中压入状态 S0 和 输入字符串的左界符“#”，这个时候的状态唯一刻画了栈 内当前仅有一个符号“#”的事实和预测将扫描的输入字符 应刚好是可作为句子首字符的那些符号。 类 似 地 ， 状 态 Si 刻 画 了 分 析 栈 中 已 经 存 在 的 符 号 串 #X1…Xi#的情况及当前可能扫描到的输入符号的预测。



7.2 LR（0）分析
2.

最右推导通常称为规范推导.
规范句型的活前缀
定义：一个句型的任意首部，称为该句型的一个前缀。例如：abc 为某文法的句型，则 ε ， a ， ab ， abc 皆为该句型的前缀；而 ac ， bcd，c则不是。 定义：规范句型的一个前缀，称为该句型的一个活前缀。 活前缀与前缀的区别是，活前缀所属的句型一定是经规范推导得 到的句型。 在LR分析过程中，在分析的每一步，如果已被扫描的输入串无语 法错误，则此时分析栈中全部文法符号应是某一规范句型的前缀， 即活前缀。 一个LR分析器的工作过程，是一个逐步产生文法G的规范句型 的活前缀的过程。也即使说分析过程中句柄的确定和规约是通 过寻找规范句型的活前缀来实现的。 从寻找活前缀入手，来确定句柄和分析动作，从而构造 LR 分 析表。
#E,E
#E,E, #E,E,a #E,E,E
,a# S5(移进)
a# S3(移进) #1 12
025256
0256 01
#E,E,L
#E,L #L
# r1(规约)
# r1(规约) # acc(接受)




LR分析法的关键是分析表 不同的文法分析表将不同，同一个文法采用的 LR分析器不同时，分析表将不同。 分析表可分为动作表（ACTION）和状态转换 表（GOTO）两个部分。 构造不同的LR分析器关键是构造分析表。