第一讲 简单推理——等量代换例1、 例2、1头牛换3只羊，1只羊换3只猴。
那么2只羊换（ ）只猴，1头牛换（ ）只猴。
例3、1头牛的重量=4只羊的重量；1只羊的重量=8只公鸡的重量；2头牛的重量=（ ）只公鸡的重量。
快乐练兵营1．2． 3．4．＋＋＋＋=20 ＋＋＋＋＋＋=32=( )=( ) 5．根据下面水果表示的数，算出每个算式的得数。
6． 7．算出书、剪刀、尺子分别是几？8． + = + + + = +=（ ）个9．1头猪可以换5只鹅，1只鹅可以换2只鸭，那么2头猪可以换几只鸭？10．○、△、☆分别代表什么数?=6 = = （ ）个 （ ）个－4=6 ＋ =13 =（ ） =（ ） ＋=28 － =16 =（ ） =（ ） =13 =10 =9 ＋ =（ ） ＋ =21 － =7＋ =19 ＋ =17 ＋ =18= =（ ） =（ ）=（ ） =（ ） =（ ）(1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20○=( ) △=( ) ☆=( )11．△+○=9 △+△+○+○+○=25△=( ) ○=( )12．2个草莓的重量相当于一个杏的重量，8个杏的重量相当于一个桃的重 量，那么（ ）个草莓的重量是一个桃的重量.第二讲 填数游戏例1．找出规律再填数。
（1）1，7，13，19，（ ），（ ） （2）40，37，34，31，（ ），（ ）（3）22，33，44，（ ），（ ） （4）94，89，84，（ ），（ ）（5）38，46，54，（ ），（ ）例2．根据前两个三角形中三个数的关系，在第3个三角形的空格里填上合适的数。
快乐练兵营1里填上合适的数。
2．先找出规律，再在“？”处填数。
3. 根据下面表中数字的规律填空。
(图见下页)4．将3、4、5三个数分别填在方格里，使每行、每列上的三个数的和相等。
(图见下页)第4题图第3题图5．将1、3、4、9。
6．把1、2、3、7、8、9这几个数分别填入图 中，使每条线上四个 数的和都是20。
第5题图7．找规律填数。
①100，94，88，82，76，( )，64②15，20，25，( )③2、5、8、（ ）、14、17、（ ）。
④1、6、7、12、13、（ ）、（ ）。
⑤20、（ ）、12、8、4。
⑥13、31、24、42、35、53、（ ）、（ ）、57、75。
⑦15、3、13、3、11、3、（ ）、（ ）。
8．下面是有关数的排列，你能找到它们的规律吗？哪一行和其他三行的规律不同？试试看。
（1） 6 、 7 、 8 、 9 、 10（2） 5 、 6 、 7 、 8 、 9（3） 2 、 4 、 6 、 8 、 10（4） 3 、 4 、 5 、 6 、 79．你能找到这些数的排列规律吗？找到以后在括号里填出合适的数。
（1）5、10、15、20、25、（ ）、（ ）、（ ）。
（2）1、3、5、7、9、11、（ ）、（ ）、（ ）。
（3）3、6、9、12、15、18、（ ）、（ ）、（ ）。
（4）2、4、8、16、32、（ ）（ ）、（ ）。
（5）64、56、48、40、（ ）、（ ）、（ ）。
（6）960、480、240、（ ）、（ ）、（ ）。
10．把4、5、6、7、8、9这六个数分别填在下图的圆圈里，使三角形每条边上的和是21.11．按要求写三个数。
①803，703，603，（ ）， （ ），（ ）。
②528，538，548，（ ）， （ ）， 4 53 1 3 5 7 9 3 5 7 9 1 5 7 9 1 31 8 4 3 6 5 4（）。
9九个数字填下入面的空格里(三12．把1~行三列的格子)，使横行、竖行、斜行上三个数的和都是15。
第三讲重叠问题在生活中常会遇到重叠问题，要根据重叠情况的不同，弄清楚应该加上还是减去重叠部分，从而算出正确的结果。
例1：小红将3块毛巾用夹子夹在绳子上晾晒，每一块毛巾的两边都要用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻2块的毛巾的两边，小红需要用几个夹子？分析：3块毛巾有2个重叠在一起的边，每个重叠的边需要一个夹子，还有两个不重叠的边各需要一个夹子，因此需要2+2=4个夹子。
例2：学校进行集体舞表演，同学们排成方队，无论是从前往后数，还是从后往前数，或者是从左往右数还是从右往左数，小明都是第4个，这支方队有多少人？分析：这支方队无论是从前往后数，还是从后往前数，小明都是第4个，说明每一竖行有4+4-1=7人；从左往右数和从右往左数，小明都是第4个，说明每一横行也是7人，那么这支方队就有7×7=49人。
例3：二年级有34人，考试后发现，语文得优的有19人，数学得优的有24 人，每人至少有一门得优，你知道语、数都得优的有多少人吗？分析：因为每人至少有一门得优，19人和24人合起来是43人，超过了全班的人数，超过的部分就是重叠部分，也就是两门都得优的同学人数。
19+24-34=9（人）所以有9人两门都是优。
快乐练兵营1．妈妈把洗好的6条毛巾用夹子夹在绳子上晾晒，每一条毛巾的两边都用夹子夹住，同一个夹子能夹住相邻的2条毛巾的两边，一共需要多少个夹子？2．二年级同学排成一个方队做操，无论是从前往后数还是从后往前数，或者是从左往右数还是从右往左数，李娟都是第5个。
一共有多少个同学在做操？3．人们排队买票，小亮排在队伍中间，无论是从前往后数还是从后往前数，他都是第5个，这一排有多少人？4．有16名同学排成一队做操，从左数小刚排在第6个，从右数小刚应该排在第几个？5．有两块木板各长60厘米，现在此把两块木板钉成一个长木板，中间钉在一起的重叠部分长10厘米，钉成的木板长多少厘米？6．同学们站成一排做游戏，从前数小军是第7个，从后数小军是第9个，这一排共有多少个同学？7．二年级有42人，考试后发现，语文得优的有18人，数学得优的有29人，每人至少有一门得优，你知道语、数都得优的有多少人吗？8．李老师给18名学生听写词语，第一组全对的有10名同学，第二组全对的有13名同学，每名同学至少写对了一组，那么两组都听写对的有多少名同学？9．一列纵队，从后往前数小明是第18个，从前往后数他是第21个，这列纵队共有多少人？10．二（1）班老师出了两道题，做对第一题的有13个人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8个人（每人至少做对一题），这个班一共有多少人？11．18个同学排成同样多的两队去参观，王军排在第一队的第3个，王军后面有几位同学？12．一本书共100页，从前面数第30页是一幅漂亮的插图，如果倒过来数这张插图是第多少页？第四讲巧用运算符号例1：请填上“+”或“－”使算式成立。
2 2 2 2 2=2分析：我们可以用凑数法考虑，结果是2，又只能填“+”或“－”，所以可能是0+2=2，或者是4-2=2，让前四个2最后得出0或4即可。
答案是：2+2+2-2-2=2 2-2+2-2+2=2例2：加上运算符号使等式成立。
15 10 1 8 14 74=100分析：用凑数法考虑，最后是74，所以一定是加74，而只有26+74=100，所以让前面的数凑成26就可以了。
15-10-1+8+14+74=100快乐练兵营1．请填上“+”或“－”使算式成立。
3 3 3 3 3 3=02．请填上“+”或“－”使算式成立。
9 9 9 9 1=193．在合适的地方填写“+”或“－”使算式成立。
1 2 3 4 5=54．填上适当的运算符号使式子成立。
8 12 4=1005．填上适当的运算符号和括号使式子成立。
6 6 6 6 6=16．在合适的地方填写“+”或“－”使算式成立。
11 12 13 14 15 16=557．在等式左边加入7个加号和1个乘号使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=1008．填上适当的运算符号和括号使式子成立。
3 3 3 3 3=69．填上适当的运算符号和括号使式子成立。
①1 2 3=1 ②12 3 4=1第五讲简单的植树问题在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）及线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。
植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，植树的棵数= 线路的全长÷株距+1线路的全长= 株距×（植树的棵数-1）株距= 线路的全长÷（植树的棵数-1）（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，植树的棵数= 线路和全长÷株距线路的全长= 株距×植树的棵数株距= 线路的全长÷植树的棵数（3）如果植树线路的两端都不植树，那么，植树的棵数= 线路的全长÷株距-1线路的全长= 株距×（植树的棵数+1）株距= 线路的全长÷（植树的棵数+1）2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：植树的棵数= 线路的全长÷株距线路的全长= 株距×植树的棵数株距= 线路的全长÷植树的棵数今天我们来研究下简单的植树问题。
以后我们还会继续深入学习。
例1：在一条小路上种了9棵树，两端也栽，每两棵树之间的距离是7米，这条小路共长多少米？分析：因为两棵树之间只有一个空，所以9棵树共有8个空，每个空是7米，8个空就有8个7，所以共长（9－1）×7=56米。
例2：小青到乘坐电梯从1楼到4楼用了9秒，照这样的速度，她从1楼到8楼需要多少秒？分析：9秒钟到了4楼，但到4楼只上了3层，所以上一层需要9÷3=3秒，那么到8楼需要上7层，共需要7×3=21秒。
快乐练兵营1．同学们在一条32米长的小路旁栽树，每隔8米栽一棵，如果两端都要栽，需要多少棵小树？2．小月从1楼走到3楼需要4分，她用同样的速度从1楼走到6楼需要多少分钟？3．五一节快到了，在一条道路的一边挂上灯笼，从起点到终点共挂了10个，相邻的两个灯笼之间相隔4米，这条道路长多少米？4．小红用同样的速度在林阴道上散步，她从第1棵树走到第6棵树用了5分钟，当她走了9分钟时，应到达第几棵树？5．某商场开业，在门前的马路一边插上旗子，从头到尾一共插10面旗子，每两面旗子之间都是1米，这条马路长多少米？6．小军用同样的速度走在插着彩旗的一条路上，他从第1面旗子走到第4面旗子用了6分钟，当他走了14分钟时，应到达第几面旗子？7．在一条小路的一边栽了8棵树，两端都栽了，每两棵树相隔6米，这条小路长多少米？8．有一行树共9棵，每两棵树之间相隔4米，那么从第1棵树到第9棵树之间有多少米？9．每两棵树之间放3盆菊花，从第5棵树到第10棵树之间能放多少盆菊花？10．有一根长18米的钢管，每6米锯为一段，一共要锯多少次？11．在一个正方形花坛四周摆放盆花，每边摆放4盆，四个角上也放，一共要摆放多少盆花？12．学校庆元旦活动，在操场28米长的两边插彩旗，每隔4米插一面彩旗，（两头都插），一共要插多少面？第六讲搭配问题例1：从甲到乙地，可以乘坐汽车也可乘坐火车，一天中，汽车有4班，火车有2班，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的选择？分析：一天中，从甲地到乙地乘汽车有4种选择，乘火车有2种选择，无论选哪一种，都可以到达目的地，所以共有4+2=6种。