第七章标量信道建模及其仿真 (187)7.1平坦衰落信道建模 (188)7.1.1平坦衰落信道理论模型 (188)7.1.1.1 Clarke信道模型 (188)7.1.1.2 Suzuki 信道模型 (189)7.1.2 多普勒功率谱 (191)7.1.2.1 经典功率谱 (192)7.1.2.2 高斯功率谱 (194)7.1.2.3 平均多普勒频移和多普勒扩展 (195)7.2平坦衰落信道仿真[13] (196)7.2.1 正弦波叠加法 (197)7.2.1.1 等距离法（MED）[8] (203)7.2.1.2 等面积法（MEA）[8] (205)7.2.1.3 Monte Carlo法（MCM）[8] (209)7.2.1.4 最小均方误差法（MSEM）[8] (212)7.2.1.5 精确多普勒扩展法（MEDS）[14] (214)7.2.1.6 多普勒相位的计算方法 (217)7.2.1.7 Jakes仿真器(JM)[1] (218)7.2.1.8 仿真方法的性能分析 (233)7.2.2 成形滤波器法 (236)7.3频率选择性衰落信道建模[13] (238)7.4频率选择性衰落信道仿真 (242)参考文献 (244)第七章标量信道建模及其仿真前面的章节从总体上介绍了信道的基本知识和基本特性，包括大尺度传播、小尺度衰落等等。
无疑，了解这些信道特性对我们要在频谱资源有限的信道上，尽可能高质量、大容量传输有用信息起着指导性的作用：讨论大尺度传播不仅对分析信道的可用性、选择载波频率以及切换有重要意义，而且对于移动无线网络的规划也很重要；而讨论小尺度衰落则对传输技术的选择和数字接收机的设计至关重要。
因此，信道建模和仿真是研究移动无线通信各种技术和网络规划的基础和关键。
建模的评估标准是在不同的环境下所建立的模型与真实无线信道的吻合程度；而仿真的评估标准则在于运算量的复杂度。
因此，研究人员需要根据实际情况的不同来进行建模和仿真。
下面的章节将重点讲述信道的建模和仿真，本章先介绍标量信道的建模和仿真。
在6.4节中已经介绍了小尺度衰落信道的分类：根据信道的频率选择性，可以把信道分为平坦衰落信道和频率选择性衰落信道；根据信道的空间选择性，可以把信道分为标量信道和矢量信道。
因此，本章在介绍不考虑空间角度信息的标量信道建模和仿真时，将分别讨论平坦衰落信道和频率选择性衰落信道。
事实上，平坦衰落信道只有一个可分辨径（包括了多个不可分辨径），而频率选择性衰落信道是由多个可分辨径组合而成（其中每一个可分辨径就是一个平坦衰落信道），这也就是说，频率选择性衰落信道的建模比平坦衰落信道的建模更复杂，它是由多个具有不同时延的平坦衰落信道组合而成。
因此，平坦衰落信道建模是标量信道建模的基础，我们将在第七章的前半部分重点讲述；在此基础上，第七章的后半部分将介绍频率选择性衰落信道的建模和建模。
7.1 平坦衰落信道建模本节将讲述平坦衰落信道建模的两个模型――Clarke 信道模型和Suzuki 信道模型，和与信道建模密切相关的多普勒功率谱。
7.1.1平坦衰落信道理论模型以下介绍两种描述平坦衰落信道的模型：Clarke 信道模型和Suzuki 信道模型，其中前者用于描述小尺度衰落，后者综合考虑大尺度衰落和小尺度衰落。
7.1.1.1 Clarke 信道模型Clarke [11] 提出了一种用于描述平坦小尺度衰落的统计模型，即瑞利衰落信道。
其移动台接收信号场强的统计特性是基于散射的，这正好与市区环境中无直视通路的特点相吻合，因此广泛应用于市区环境的仿真中。
基站和移动台之间传播环境主要特征是多径传播，即并不仅仅来自一条直射路径，而更包括由于建筑物、树木及起伏的地形引起反射、散射及绕射后的信号，由于电波通过各个路径的距离不同，因而各路径来的反射波到达时间不同，相位也就不同。
不同相位的多个信号在接收端迭加，有时同相迭加而加强，有时反相迭加而减弱。
这样，接收信号的幅度将急剧变化，即产生了衰落。
对于典型的市区环境(图6-2-7中的RX2)，具有以下特点：发射天线放置在建筑物顶端，在接收天线的远场区空间上只存在很少的可分离的远端散射体，且每个主反射体一般只有一个主要路径；在发送端和接收端的附近存在大量的散射体（称为本地散射体），由于它们产生的多径信号相对时延很小，所以可以认为任何平面波都没有附加时延，又由于不存在直射路径，只存在散射路径，使得到达波都经历了相似的衰落，具有几乎相等的幅度，只是具有不同的频移和入射角。
如图7-1-1，由于移动台的移动，使得每个到达波都经历了多普勒频移。
假设发射天线是垂直极化的，入射到移动天线的电磁场由N 个平面波组成。
对于第n 个以角度n α到达x 轴的入射波，多普勒频移为：n n vf αλcos =(7-1-1)其中的λ为入射波波长。
到达移动台的垂直极化平面波存在电场E 和磁场H 的场强分量分别为：∑=+=Nn n c n z t f C E E 10)π2cos(θ(7-1-2) ∑=+-=Nn n c n n x t f C E H 1)π2cos(sin θαη(7-1-3) ∑=+-=Nn n c n n y t f C E H 1)π2cos(cos θαη(7-1-4)这里的0E 是本地平均E 场（假设为恒定值）的实数幅度，n C 表示不同电波幅度的实数随机变量，η是自由空间的固有阻抗)377(Ω，c f 是载波频率，第n 个到达分量的随机相位n θ为：n n n t f ϕθ+=π2(7-1-5)图6-2-3(b) 入射角到达平面示意图图7-1-1 入射角到达平面示意图对场强进行归一化后，即∑==Nn n C 121(7-1-6)由于多普勒频移与载波相比很小，因而三种场分量可以用窄带随机过程表示。
若N 足够大，三个分量y x z H H E 、、可以近似为高斯随机变量。
假设相位角在π)2,0[间隔内有均匀的概率密度函数，则(7-1-2)式可以用同相分量和正交分量表示：t t T t t T E c s c c z ωωsin )(cos )(-=(7-1-7) 其中∑=+=Nn n n n c t f C E t T 10)π2cos()(ϕ(7-1-8) ∑=+=Nn n n n s t f C E t T 10)π2sin()(ϕ(7-1-9)根据中心极限定理，)()(t T t T s c 、都是高斯随机过程，且具有以下的统计特性：0)]([)]([==t T E t T E s c(7-1-10) 2)]([)]([2022Et T E t T E s c ==(7-1-11) 0)]()([)(=+=ττt T t T E R s c T T c s(7-1-12) 0)]()([)(=+=ττt T t T E R c s T T s s(7-1-13) 即它们是互不相关的、均值为零、方差为1的高斯随机过程。
它们的包络)()()(22t u t T t T E s c z =+=(7-1-14)服从瑞利分布，∞<≤=-u uu p u 0,e )(2222σσ(7-1-15)其中2/20E =σ(7-1-16)7.1.1.2 Suzuki 信道模型1 Suzuki 衰落分布[2]用图7-1-2所示的统计模型来说明多径强度从局部特性到全局特性的转变。
因为多次反射或折射而服从对数正态分布的主波，在移动终端所在地方因为当地物体的散射，而分裂成几条子径。
每条子径假定有大概相等的幅度和随机均匀分布的相位。
而且，它们到达移动终端时有大概相同的延时。
这些成分的包络之和服从瑞利分布，而瑞利分布的参数σ服从对数正态分布，从而构成一个混合分布。
发射机图7-1-2 城区无线多径信道示意图在前面章节介绍了瑞利分布和对数正态分布的基础上，综合考虑了这两种衰落过程，形成Suzuki 衰落分布[2]，即其包络的概率分布满足σσσσσμσσd e xx p s s s x ⎰∞---=02)(ln )2(22222π21e)( (7-1-17)式中σ是瑞利分布中各高斯分量的标准差；s μ和s σ分别为对数正态分布的均值和标准差。
可以看出，上式是将瑞利分布的标准差σ在服从对数正态分布的情况下进行了积分，实现了从局部特性到全局特性的转化。
因此，Suzuki 分布的衰落模型是联合考虑了小尺度衰落和大尺度衰落的综合模型。
2 Suzuki 信道模型前面介绍Clarke 模型仿真的仅是小尺度衰落的瑞利衰落信道，现在介绍的Suzuki 信道模型，是将小尺度衰落模型和大尺度传播模型结合起来的一个混合模型，即在瑞利信道的基础上，考虑了阴影效应。
因此，用Suzuki 模型来仿真平坦衰落信道，意义更为重要。
考虑典型市区环境，即在移动台和基站之间没有视距存在，因此，接收信号是一系列来自各个方向的独立反射信号的叠加。
接收信号的包络服从瑞利分布，相位服从π)2,0[区间内的均匀分布。
如果移动台运动较短的距离，可以假设瑞利过程的平均功率保持恒定；如果运动距离较长，由于阴影效应，使瑞利过程的功率有显著的变化，在这种情况下，Suzuki 分布相比瑞利分布较为准确。
Suzuki 过程[2])(t η可以表示为瑞利过程)(t ξ（小尺度衰落）与对数正态过程)(t ς（大尺度衰落）的乘积：(如图1-2-1所示)()()()t t t ζξη⋅= (7-1-18)(1) 瑞利过程)(t ξ瑞利过程)(t ξ可以定义为窄带复高斯随机过程)(t μ的包络： ()()()t j t t 21μμμ+=(7-1-19)这里)(1t μ和)(2t μ是不相关的实正态随机过程，均值为0)}({==i i m t E μ，方差220)}({μμσσμ==i t Var i ，2,1=i 。
因此()()()()t t t t 2221μμμξ+==(7-1-20) 是瑞利分布的随机过程。
)(1t μ和)(2t μ要满足[1]中的经典功率谱分布函数(7-1-21)()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<-=maxmax 2max max 2 0 /1π0f f f f f f f f S i i μμμσ 2,1=i这里的m ax f ，为最大多普勒频移。
根据功率谱密度，可以得到其自相关函数为())π2(max 020τστμμμf J r i i = (7-1-22)(2) 对数正态过程()t ζ对数正态过程()t ζ由均值为03=m ，方差123＝σ的实高斯随机过程)(3t μ生成，()()t s m t 3e μζ+=(7-1-23) 参数m 和s 的引入是为了分别将3m 和23σ转换成实际的均值和方差。
实高斯随机过程)(3t μ与(7-1-19)式中定义的复高斯随机过程)(t μ不相关。