初一数学讲义（8、9）一元一次方程
姓名______________成绩_______________
【基础百分百】
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.将方程5x －1=4x 变形为5x －4x=1，这个过程利用的性质是 ( ) A.等式性质1 B.等式性质2 C.移项 D.以上说法都不对
2.方程3－
2
1
-x =1变形如下，正确的是 ( ) A.6－x+1=2 B.3－x+1=2 C.6－x+1=1 D.6－x －1=2 3.如果x=－8是方程3x+8=
4
x
－a 的解，则a 的值为 ( ) A.－14 B.14 C.30 D.－30
4.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x 人挖土，其他人运土，列方程(1) x x 372-=3；(2)72－x=3
x
；(3)
x
x
-72=3；(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h ，逆水航行需6h ，水流速度是2km ／h ，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm ，得到方程 ( ) A.
42-x =62+x B.4x －2=6x +2 C.4x －6x =2 D.642+x =4
x
－2 二、填空题(每小题8分，共24分)
6.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 .
7.已知5x+3=8x －3和
65a x +=3
7
这两个方程的解是互为相反数，则a= . 8.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14％的税；(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元. 三、解答题：(46分)
9.(10分)解下列方程： (1)4x －2(x －3)=x ； (2)x －6
2
31+=-x x －1.
10.(5分)当x
取何值时，代数式
6
2
3
x
和x－2是
互为相反数?
11.(5分)若代数式3a3b4－5n“与－6a6－(m+1)b m－1是同类项，求m2－5mn的值.
12.(5分)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽
为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少? 13.(5分)一项工程，由甲队独做需12个月完工，由
乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.
若甲队的工作效率提高40％，乙队的工作效率提高25％，则两队合作，几个月可以完工?
14.(6分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每
户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水?
15.(10分)温州和杭州同时生产某种型号的机器若
干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台.现决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的机器为x台.
(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元)；
(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
(3)试问有无可能使总运费是7400元?若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由.
【综合提高题】
一、学科内综合题（每题6分，共42分）
1．解方程：1）52247
4
5210
x x x
-+-
-=-．
2）3
5.0
1
02
.0
2.0
1.0
=
+
-
-x
x
2．解关于x的方程：kx+m=（2k-1）x+4．
3．已知x=-4是方程m（x-1）=4x-m的解，求m的
值．
4．有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移
至第一位最左边时，所得到的新六位数是原数
的4倍，求这个六位数．
5．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，•乙每秒钟跑6米，甲的速
度是乙的11
3
倍．
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，•那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
6．要锻造一个直径为100mm，高为80mm的圆柱形毛坯，应截取直径为160mm的圆钢多长？
7．把800元钱按一年定期储蓄存入银行，如果到期可以得到本息共881.6元，那么这种储蓄的年息是存款的百分之几？月息是存款的千分之几？（不考虑利息税）二、学科间综合题（每题7分，共14分）
8．某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C•码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度为2.5•千米/时，A、C两码头间的航程为10千米，求A、B两码头间的航程．
9．已知a：b：c=1：2：3，a+b+c=18，求3a-b+2c 的值．
三、应用题（每题5分，共16分）
10．当k为何值时，关于x的方程
3
4
+8x=7k+6x的解比方程k（2+x）=x（k+2）•的解大6．
11．11．小名沿着路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“你后面有一辆电动车吗？”司机回答：“我10分钟之前超过一辆。
”小名又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75千米/小时！”小名继续走了20分钟就遇上了这辆电动车。
小名估计自己的速度是3千米/小时，这样小名就能算出电动车的速度了，你知道他是怎么做的吗？
四、创新题（12分）
12．李洁家的住所是三层楼房，楼房的管理员告诉她，第三楼里住有18人，第二层楼里住有20人；其中，成年男子第三层有7人，第二层有8人；成年女子第三层有5人，第一层有7人；
还知道第三层楼里男孩4人，女孩2人，第二层楼里男孩2人，第一层楼里男孩2人，女孩6人，且成年男子总数与成年女子总数一样多，女孩总数比男孩总数多4人，那么第一层住了多少人？这幢楼共住了多少人？五、中考题（每题8分，共16分）
13．某酒店客房
部有三人间、双
人间客房，收费
如下表：
为吸引游
客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些普通三人间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
14．为了解决农民工子女入学难的问题，•我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”，据统计，2004•年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005•年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1 160名农民工子女在主城区中小学学习．
（1）如果“借读费”按小学每生每年收500元，•中学每生每年收1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？
（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，•若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？。