由正态分布函数的性质可知，当合格率为95%时，有 bmin b 1.645 b ，而：
b bmin
b b 2 5 3.5 mm 2 2
则有：
b b bmin
1.645 3.5 2.128 mm 1.645
同理：
h
h hmin
y
2 f2 0.0352 0.0762 0.084
1.5
第8章 结构构件抗力的统计分析
结构构件抗力的不定性
我国对各种常用结构材料的强度性能进行过大量的统计研究，得出的统计参数 见表8-1。 表8-1 各种结构材料 的统计参数
f
1.6
第8章 结构构件抗力的统计分析

f
s c
f
0
c
k f

k
1


式中， f ，f ——结构构件中材料性能值及试件材料性能值； w f ——规范规定的结构构件材料性能值； f ——规范规定的结构构件材料性能标准值； w ——规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数，如考 虑缺陷、外形、尺寸、施工质量、加载速度、试验方法、时间等因素影响的各种系 数及其函数。
0 k k 0
0
f f f f
c s
s
(8-1)
k
1.3
第8章 结构构件抗力的统计分析
结构构件抗力的不定性
令：
0 fc f , 1 s fs fk
则：
(8-2) 式中， 0 ——反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量； 1 ——反映试件材料性能不定性的随机变量。 从而 ， f 的平均值 和变异系数 为： f 1 (8-3)
1.645

3.5 2.128 mm 1.645
(2) 计算截面宽度 和截面高度 的统计参数。 根据式(8-6)、式(8-7)可得

b
b
bk

198.5 2.128 0.993 ， b b 0.011 200 b 198.5
b
1.9

h
h
hk

y
y
0
0
y

0
0.032 0.035 0.92
0 0
f
y
f f
y

y
21.3 0.076 280.3
(2) 计算屈服强度 的统计参数。 由式(8-3)、式(8-4)可得：

f f
f
0
y
0 f k
0

0.92 280.3 1.076 240
结构构件抗力的不定性
二、结构构件几何参数的不定性
结构构件几何参数的不定性，主要是指制作尺寸偏差和安装误差等引起的构件 几何参数的变异性，它反映了所设计的构件和制作安装后的实际构件之间几何上的 差异。根据对结构构件抗力的影响程度，一般构件可仅考虑截面几何参数(如宽度、 有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间距及其函数等)的变异。 结构构件几何参数的不定性可采用随机变量 表达：
f
f
1
0
0 1
f
0
f
0
0
1
0 f k
(8-4) 式中， f , , ——试件材料性能 的平均值及随机变量 、 的平均值； ——试件材料性能 的变异系数及随机变量 的变异系数。 f ,
f 0
2 f2
0
1
0
1.4
第8章 结构构件抗力的统计分析
498.5 2.128 0.997 ， h h 0.004 500 h 498.5
b b 25 b bk 200 198.5 mm 2 2
1.8
第8章 结构构件抗力的统计分析
结构构件抗力的不定性
h hk
h h 25 500 498.5 mm 2 2
a

a
a a
式中， ， ——结构构件的几何参数及几何参数标准值。 w的平均值 和变异系数 为： 从而，
0
k
(8-5)

a

a
a
(8-6)
(8-7)
k

a
a
1.7
式中， ， ——结构构件几何参数的平均值及变异系数。
a
a
第8章 结构构件抗力的统计分析
结构构件抗力的不定性
结构构件实际几何参数的统计参数，可根据正常生产情况下结构构件几何尺寸的实 测数据，经统计分析得到。当实测数据不足时，也可根据有关标准中规定的几何尺寸公 差，经分析判断确定。 一般来说，几何参数的变异系数随几何尺寸的增大而减小，故钢筋混凝土结构和 砌体结构截面尺寸的变异系数，通常小于钢结构和薄壁型钢结构的相应值。值得指出， 结构构件截面几何特性的变异对其可靠度影响较大，不可忽视；而结构构件长度、跨度 变异的影响则相对较小，有时可按确定量来考虑。 【例8.2】 根据钢筋混凝土工程施工及验收规范，经统计，某预制梁截面宽度 允许 偏差 b为( 5mm，2mm)，截面高度 允许偏差 h为( 5mm，2mm)。截面尺寸标准值 bk=200mm，hk=500mm。假定截面尺寸符合正态分布，合格率应达到95%。试求该钢 筋混凝土预制梁截面宽度和高度的统计参数。 解：(1) 截面宽度b 和截面高度 h的均值和方差。 根据所规定的允许偏差，截面尺寸平均值为：
Байду номын сангаас结构构件抗力的不定性
【例8.1】 某钢筋材料屈服强度的平均值 f ＝280.3MPa，标准差 f ＝21.3MPa。 由于加荷速度及上、下屈服点的差别，构件中材料的屈服强度低于试件材料的屈服 强度，两者比值Ω的平均值 =0.92，标准差 =0.032。规范规定的构件材料屈 服强度值为 0 f k = 240MPa。试求该钢筋材料屈服强度fy的统计参数。 解：(1) 求 0 和 f 的变异系数。
第8章 结构构件抗力的统计分析
第8章
结构构件抗力的统计分析
返回总目录
1.1
第8章 结构构件抗力的统计分析
本章内容
•结构构件抗力的不定性
•结构构件抗力的统计特征
•材料强度的标准值和设计值
•思考题
1.2
第8章 结构构件抗力的统计分析
结构构件抗力的不定性
一、结构构件材料性能的不定性
结构构件材料性能的不定性，主要是指材料质因素以及工艺、加荷、环境、尺 寸等因素引起的结构中材料性能的变异性。 结构构件材料性能的不定性，可用随机变量 表达：