第 1 章 信号与系统的基本概念
二、信号的分类
1. 连续信号与离散信号
连续信号：一个信号，如果在某个时间区间内除有限个间断点 外都有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号， 简称 连续信号。 这里“连续”一词是指在定义域内 (除有限个间断 点外)信号变量是连续可变的。至于信号的取值，在值域内可 以是连续的，也可以是跳变的。
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离散信号： 仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信 号，简称 离散信号 。这里“离散”一词表示自变量只取离散 的数值，相邻离散时刻点的间隔可以是相等的，也可以是不 相等的。在这些离散时刻点以外，信号无定义。信号的值域 可以是连续的， 也可以是不连续的。
定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列， 通 常记为f(k)，其中k称为序号。与序号 m相应的序列值 f(m)称为 信号的第m个样值。 例如：
f2 (t)
?
? (t)
?
??1(t ?
?
0)
??0(t ? 0)
图1.1-2(c)表示一个延时的单边指数信号， 其表达式为
f3 (t)
?
?? Ae?? ?
(t (t? t0 )
?
t0 )
??0
(t ? t0 )
式中，A是常数， α>0。信号变量 t在定义域(-∞, ∞)内连续变 化，信号f3(t)在值域［0， A) 上连续取值。注意，f3(t)在t=t0处 有间断点。
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极限 :对于间断点处的信号值一般不作定义，这样做不会影响 分析结果。如有必要， 也可按高等数学规定，定义信号 f(t)在 间断点 t0处的信号值等于其左极限 f(t0-)与右极限 f(t0+)的算术平 均值， 即
第 1 章 信号与系统的基本概念 这样，图1.1-2中的信号f2(t)和f3(t)也可表示为
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例 1试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t (2) f2(t)=cos 2t+sinπt
解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公 倍数，则它们的和信号
f(t)=x(t)+y(t) 仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
f(k)=f(k+mN) m=0, ±1, ±2, … (1.1-7) 就称f(k)为离散周期信号或周期序列。满足式(1.1- 7)的最小N 值称为f(k)的周期。
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f (t) A
－T ? T
oT
T
2
2
－A
f (k)
…
…
t
－4 －2 0
246
k
图 1.1-4 周期信号
第 1 章 信号与系统的基本概念 随k的变化，序列值在值域［ -A, A］上连续取值。对于图 1.1-3(b)
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在工程应用中，常常把幅值可连续取值的连续信号称为 模 拟信号 (如图1.1- 2(a))；把幅值可连续取值的离散信号称为 抽 样信号 (如图1.1-3(a))；而把幅值只能取某些规定数值的离散信 号称为数字信号 (如图1.1-3(c))。
第 1 章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念
1.1 绪论 1.2 信号 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃信号和冲激信号 1.5 系统的描述 1.6 系统的特性和分析方法
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本章教学基本要求：
了解冲激函数的广义函数 理解信号的描述、分类，线性系统的数学模型 掌握信号的基本运算，阶跃信号与冲激信号的关系及 冲激信号的性质，系统的框图表示及性质（线性、时不 变性、因果性、稳定性）。
第 1 章 信号与系统的基本概念
教学要点：
第一讲
信号分类 信号基本运算
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输入信 号 （激励）
系统
输出信 号 （响应）
图 1.0-1 激励、系统与响应
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信号分类
一、
信号是消息的表现形式，通常体现为随若干变量而变化 的某种物理量。在数学上，可以描述为一个或多个独立变量 的函数。例如，在电子信息系统中，常用的电压、电流、电 荷或磁通等电信号可以理解为是时间 t或其他变量的函数；在 气象观测中，由探空气球携带仪器测量得到的温度、 气压等 数据信号，可看成是随海拔高度 h变化的函数；又如在图像处 理系统中，描述平面黑白图像像素灰度变化情况的图像信号， 可以表示为平面坐标位置(x, y)的函数，等等。
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… －2
－8 －6 －4
f1(k) A
01 2 3 4
f1(k )
?
A sin ?? ?
?
4
k ?? ?
… 5 6 78
k
f2 (k ) 2 1
－A (a )
f3(k) A
－3 －1 0 1 23 4
k
－1
－3 －1 01 2 3 4 5 6 k
(b)
(c)
图 1.1-3 离散信号
量E为
?
? E? lim
2
?
f (t) 2dt
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f1(t) A
f2 (t ) 1
f3 (t ) A
－2 －1
01
2t
o
－A
t
o t0
t
(a )
(b)
(c)
图 1.1-2 连续信号 图1.1-2(a)是正弦信号，其表达式
f1(t) ? Asin(?t)
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图1.1-2(b)是单位阶跃信号， 通常记为ε(t)，其表达式为
第 1 章 信号与系统的基本概念 3.
若将信号 f(t)设为电压或电流，则加载在 单位电阻 上产生
的瞬时功率为|f(t)|2，在一定的时间区间?? ?
?
,?
? ?
内会消耗一
? 2 2?
定的能量。 把该能量对时间区间取平均，即得信号在此区间
内的平均功率。现在将时间区间无限扩展， 定义信号f(t)的能
注意：为方便起见，有时将信号 f(t)或f(k)的自变量省略，简记 为f(·)， 表示信号变量允许取连续变量或者离散变量，即用f(·) 统一表示连续信号和离散信号。
第 1 章 信号与系统的基本概念 2. 一个连续信号f(t)，若对所有t均有
f(t)=f(t+mT) m=0, ±1, ±2, … 则称f(t)为连续周期信号，满足上式的最小 T值称为f(t)的周期。 一个离散信号f(k)，若对所有k均有