简谐运动教学设计
一、设计思路
简谐运动是中学物理学习中一种重要的运动形式，也是最简单的一种机械振动的形式。

在通常的教学过程中，采用的是实验引入分析的方法，演示弹簧振子的运动，定性分析它在运动过程中的受力、加速度的大小和方向、速度的大小和方向、位移大小和方向的变化，继而定量分析弹簧振子受力与位移的关系，从而得到简谐运动的特点和定义，在此基础上定义简谐运动的周期、振幅等物理量。

我们认为这样的教学过程虽然从实验的角度将简谐运动进行了演示，并从中得到了一些结论，但是整个教学过程是在行为主义教学理论指导下进行的，强调的是教师的讲解和学生的接受，忽略了学生的主动发现过程。

因此，我将教学过程和内容安排做了一些调整，引导和指导学生通过自己的努力去发现问题，并得到一些规律和概念性的知识。

从对圆周运动的研究开始，利用几何画板描绘做匀速圆周运动的质点在Y轴上投影点的“位置—时间”关系图像，继而在虚拟实验软件上描绘出弹簧振子的“位置—时间”关系图像，通过比较，寻找二者的关系，最后利用真实的演示实验验证所得结论。

至于描述简谐运动的物理量──周期和振幅，可以指导学生结合对匀速圆周运动的研究进行独立探究式学习。

在整个教学过程中充分利用几何画板提供的平台支持演示、描述知识，温故“问”新，努力提高学生的思维水平。

二、教学过程
1．简谐运动特点
（1）研究匀速圆周运动。

演示做匀速圆周运动的质点在Y轴上的投影点运动轨迹，并描绘出该点位置随时间变化的关系图像（图1）。

引导学生观察图像形式，并根据数学知识，初步猜测其对应的函数形式。

点评从匀速圆周运动开始本节课是一个很好的创意，对学生后面进行探究学习开了一个好头。

但是如果这里一开始不显示“Y轴上的投影点运动位置与时间关系图像”，而是让学生想象讨论后给出答案，对学生的思维拓展及本节课后面学习会更有帮助。

（2）虚拟演示弹簧振子的运动。

运行利用几何画板制作的弹簧振子虚拟演示，描绘振子在振动过程中位置随时间的变化图像（图2）。

与上述图像对比，猜测此图像的函数形式。

（3）真实演示弹簧振子的运动。

验证计算机演示的弹簧振子“位置-时间”图像是否符合真实的物理过程。

实验简介：将弹簧振子放在气垫导轨上，横向引出一条铁丝，铁丝的另一段固定一医用输液针头，针头和输液管相连，输液管上端（较高处）连接着装有墨水的输液瓶子（这里是将输液用的一套设备借用过来了）。

针头下面平铺白纸，为了使白纸匀速运动，将其用电机带效果最好。

调节好初始状态，开始运动后就可以描述弹簧振子的“位置—时间”关系图像了。

当然，如果有比较好的实验条件，也可以在气垫导轨上安装传感器装置，利用计算机直接将图像打印出来，效果更好（这有点像心电图的实现过程了）
2．比较实验结果
（1）比较“位置—时间”图像。

引导学生比较上面步骤中得到的图像，发现它们都是正弦（余弦）函数关系，也就是说，弹簧振子运动过程的规律与做圆周运动的质点在Y轴上的投影点运动规律一样。

从图像的斜率可以判断速度的变化规律也
（2）分析受力特点。

教师指导学生讨论弹簧振子和圆周运动的Y轴投影受力特点。

在讨论过程中首先明确“平衡位置”的概念。

对于弹簧振子来讲，在其振动方向上有合外力为零的位置，我们把这个位置叫做“平衡位置”，在图1和图2中所描绘的“位置—时间”图像都是以“平衡位置”作为位置坐标的起点（位置坐标的原点），也以振子在此位置的时刻为时间计时起点（时间坐标的原点）。

由学生独立分析弹簧振子的受力特点，得出
结论，其中k为弹簧的劲度系数，y为振子的位置坐标（等于相对“平衡位置”的
位移），弹簧振子受所受力的大小与它相对“平衡位置”的位移大小成正比，方向相反。

教师引导学生分析做匀速圆周运动的质点在Y轴投影的受力特点。

如图3所示。

向心力为F，
它在Y轴方向上的分量，其中r是圆周的半径，如果考虑方向
因素，，这个分量的特点也是和投影点相对平衡位置的位移大小成正比，方向相反。

（3）得出结论。

从上面的分析可以得出，弹簧振子的运动和受力特点与做匀速圆周运动的质点在Y轴上投影的运动特点完全一致。

或者说，匀速圆周运动的Y方向分运动与弹簧振子的运动一致。

我们将像弹簧振子那样的运动叫做简谐运动，所受的力符合形式，这个力叫
做回复力。

根据上述分析过程，学生独立概括简谐运动的特点（可以分组讨论，然后小组代表发言），要求所概括的特点至少包含受力和运动两方面。

通过上述分析也容易看出，匀速圆周运动的Y方向分运动就是简谐运动，同样道理，X 方向的分运动也是简谐运动，或者可以将匀速圆周运动看成两个互相垂直的简谐运动的合运动。

因此，我们可以通过研究匀速圆周运动和它的一个分运动来研究简谐运动的一些
3．深入探讨
指导学生利用几何画板分学习小组对下述问题进行讨论研究，并阐述本组的研究结果。

简谐运动周期。

在前面的演示中可以发现弹簧振子的运动具有周期性，通过阅读教材了解“周期”的定义，研究简谐运动的周期与哪些因素有关。

教师提示：可以借助圆周运动的Y方向分运动。

在学生发言时可以同时进行下述推导过程：
圆周运动的向心力
所以
又因为简谐运动的回复力
所以
根据合运动与分运动的等时性，匀速圆周运动Y方向分运动的周期和匀速圆周运动的周期相等，，又因为匀速圆周运动的Y方向分运动就是简谐运动，所以简谐运动的周期也是，将上面的式代入即得：。

这就是简谐运动周期。

同时利用这个式子理解固有周期的概念。

简谐运动振幅。

阅读教材，了解简谐运动振幅的定义，在几何画板上构造一个简谐运动，观察振幅的特点与哪些因素有关。

利用软件中提供的虚拟实验研究简谐运动的图像。

从图像中我们能够得到哪些信息，例如图像能反映哪些物理量及其变化规律等。

构造弹簧振子（任选）。

在虚拟演示中使用的弹簧振子没有完全反映出各个变量变化（如劲度系数、振子质量、振幅）对振动的影响。

根据所学知识，请你利用几何画板再构造一个虚拟的弹簧振子振动实验演示，要求能够全面地体现出各个变量对其振动的影响。

用几何画板构造两个垂直方向运动的简谐运动合运动，看看在什么条件下合运动轨迹是圆。

变化各个参量，观察合运动轨迹。

（任选）
当然，如果学生有研究问题要鼓励他们继续尝试。