因此，当桥臂电阻R3、R4及电容CN、C4已知时，就可求出试样 的电容和损耗角正切，进而计算出材料的相对介电常数r。
灵敏度与误差分析
• 灵敏度：被测试样阻抗变 化使电桥失去平衡所引起的 输出电压的变化。
灵敏度 U Z
由右图得到：
U U ( Z x Z x Z N ) Z3 Z x Z x Z N Z4
☺在超低频时，介质的交流电导 率一般接近于直流电导率，因此， 可用电阻元件作为比例臂。
图3-5 超低频电桥
音频电桥： 20Hz — 3MHz 是测量介质参数εr、 tgδ的常用手段。 可用于直接法或替代法的测量，后者具有较高的灵敏度。 用于音频下测试介质的典型电阻臂电容电桥，称为西林电桥。
☺由于不采用可变电阻作为平 衡元件，从而可以避免串联 电感和并联电容带来的误差， 因此可用于较高的频率。
使用频率高，常常采用电容连接点接地，以消除对地电容
与电阻并联对损耗角正切造成的误差；由于电压低，常常把
电源跨接在电阻比例臂上，以提高电桥的灵敏度。为消除Z3、
Z4对地电容对CN、Cx的影响，需要将Z3、Z4屏蔽。
• 电桥平衡时， Cx，tgδx可由下式计算：
R3
B C4
Cx
CN
R4 R3
C Cx
R4
图3-6 西林电桥
双T电桥：
— 150MHz
由两个并联的T型网络构成的四端网络，当输出电流大小相
等而相位相反时，输出端的电流为零，此时系统达到平衡。
图3-8 双T电桥
☺信号源与检测器有公共的连 接点，因此可以不用对称变 压器。 ☺所有的杂散分量均能容易地 被消除，与其他电桥相比， 其工作频率可以高很多。
相对介电常数与损耗角正切可计算如下：
tg Cxtg x Cxtg x tg x Cp rCd Cx C f Cg 1 C f Cg
Cx
r
Cx Cf Cg Co Cd
三、电桥测量法概述
• 电桥法测量原理： 把试样作为一个桥臂，其它三个桥臂电抗均为已知，调节电桥
达到平衡，根据平衡条件，求出试样的并联等值电容和电阻 从而求出试样的介电系数和损耗角正切。
表面漏导引起的介质损耗角正切增量 tg Gs C x
图3-3 简单的二电极测试系统 图3-4 测微电极的接触式二电极法
1、仪器的高压端 2、仪器的接地端 3、试样 4、硬导线
1、接地端 2、高压电极 3、试样 4、接地电极
5、波纹管 6、测微螺丝 7、微调电容器 8、高压电极
1、厚度测量要求准确度高； 2、试样与电极应屏蔽，以排除外场干拢。
CNU
Z x Zx
1 1
Z4
即
U Z x
CNU
Z4 Zx
得到
灵敏度与测试电压U，测试频率ω，以及标准电容CN 成正比。
•误差分析 简单变化后得到相对误差与测试电压U，测试频率ω，
输出电压ΔU以及标准电容CN的关系。
Z x U
Z x CNUZ 4
• 西林电桥分类
➢ 高压工频西林电桥
主要用于测量绝缘材料的相对
☺不作电极；用二电极也能消除或减少边缘、对地、接线电容 的影响；可测不能（或不易）做电极的材料，如泡沫、塑料、纸、 薄膜；对薄膜或低损耗材料测量的准确度高。
二电极系统中介电常数与损耗的计算
• 理想情况 Cp=Cx－Cg－Ce
tg Cxtg x Cxtg x
tg x
Cp
Cx (Ce Cg ) 1 Ce Cg
1 0
2LA
式中，
C
' A
,
C
B' 为不接样品时，两个标准空气电容的读数
(3-5-5) (3-5-6)
如果样品接在A端上，则以上两式分别变为：
CB
C2
1
GA GP 2C1C2 RN
1 2 LB
0
CP
CA
C1
C2
C1C2 C3
1
G
B
RN
1 2L
A
0
(3-5-7) (3-5-8)
式中，CA、CB为接样品时两个标准空气电容器的读数；
有功能量分量tg Cp tg X CX tg X tg
图3-1 平板电容的杂散电容
三电极:
12
g
h
3
三电极测试系统
图3-2 三电极系统的杂散电容
☺ 消除Ce 、Cg 的影响，接近均匀场，消除了Gs(表面漏导) 对tg的影响。 需要第三个测量端，调节麻烦，设备复杂，高频时接线过 多引起杂散电容。
Cs
1 tg 2
Rp
Rs 1
1
tg 2
当tgδ<0.1时，可认为Cp= Cs，此时误差不大于1%。
实际中介质损耗是很微小的，一般不能用普通的功率表示来 测损耗因数，而是把试样视为上述的等效阻抗。
材料的εr、tgδ与样品的形状、尺寸无关，与等效电路的选择无 关，是材料的特征参数。
εr、tgδ与温度、频率、场强、湿度等有关，因此测量时必须注 意测试条件及环境条件。
☺范围广； 精度高； 频带宽； 还可通过使用三电极来消除表面电导和边缘效应带来的测量 误差。
电容电桥按测试使用频率可分为：
超低频电桥： 0.01Hz — 200Hz
音频电桥： 20Hz — 3MHz
双T电桥：
— 150MHz
西林电桥
超低频电桥： 0.01Hz — 200Hz 适用于介电松弛在极低频时发生的介质的测量。
U: +22%~-56%
V: +22%~-82%
二、 介质测量的电极系统
二电极系统、三电极系统 二电极：有的测试方法或设备只提供两个测量接头(如谐振法)， 故用二电极。
二电极测量存在由边缘效应引起的边缘电容(Ce)和电极对地 电容(Cg)，这两个使测量值偏大，即测量值(Cx)大于真值(Cp)。故 有: Cp=Cx－Cg－Ce，但对于tg却有测量值偏小的现象。
电容的温度与容量误差编码
低温 X: -55 °C Y: -30 °C Z: +10 °C
高温 4: +65 °C 5: +85 °C 6: +105 °C 7: +125 °C 8: +150 °C 9: +200 °C
容量变化 A: ±1.0% B: ±1.5% C: ±2.2% D: ±3.3% E: ±4.7% F: ±7.5% P: ±10% R: ±15% S: ±22% T: +22%~-33%
CP、GP分别为样品的等效并联电容及电导。
由上面四式，可得
CP
C
' A
CA
C A
GP
RN 2
C1C 2 C3
CB
C
' B
RN 2
C1C 2 C3
C B
故
tg x
1
CP RP
GP
C P
RN C1C2
C3
C B C A
1 Zx
1 Rx
jC x
ZN
1
jC N
1 Z4
1 R4
jC4
Z3=R3
(3-4-2)
分别带入(3-4-1)并解之，可得
Cx
R4 R3
CN
1
1 tg 2 x
式中tgδx为试样的损耗角正切。
当tgδx<0.1时，试样电容Cx可近似按下式计算：
Cx
R4 R3
CN
(3-4-3)
又
tg x C4 R4
(3-4-4)
D C4
R4 B
图3-11 高压工频西林电桥
③. R4是固定的，做成104/或103/则: tgX=R4C4=2×50× 104/×C4×10－6＝C4 或为0.1C4，所以可以将C4校刻为tgX可以直接读数。
④.测量时，被测量样品不接地，CN上有高电压，调节困难， 因而只能通过调节R3、C4使电桥平衡。电桥的灵敏度受到CN 的限制，只能通过增高电源电压及指示仪表的分辨率来提高
第三章 电容元件介电参数测量
一.电容器基本参数 二.介质测量的电极系统 三.电桥测量法概述 四.西林电桥 五.双T电桥 六.谐振法 七.高频测量技术 八.电介质材料击穿实验
一、电容器基本参数
电容量C或相对介电系数 r
损耗角正切tgδ(tanδ)或品质因子Q, Q=1/tgδ
• 相对介电系数 r=C/Co，以绝缘材料为介质与以真空为介
A
Zx
ZN
G
U
Z3
Z4Biblioteka B图3-10 西林电桥原理分析
代入平衡条件ZxZ4=Z3ZN，得到：
U U
Z x
Zx 2
ZN Z4
Z x Z3
Z4 ZN
Z x Zx
由于
Z x 1, Z N Z x
Zx
Z4
Z3
得到
U U
Z x
Z
x
Z
N
2 ZN
1 Z4
Z4
Z
2 N
较低频率时，ZN>>Z4，故有
U
质制成同尺寸电容器的电容量之比值。
物理含义：表示在单位电场中，单位体积内积蓄的静电能量的
大小。是表征电介质极化并储存电荷的能力，是个宏观物理量
Co= oA/t o=(4π×9×109)-1 (F/m)
0—真空介电系数，8.854×10-12(F/m) A—电容面积，m2
t —电容厚度，m
r=C/C0=tC/oA=0.036×10-12πtC/A
四、 西林电桥
西林电桥分类
• 高压工频西林电桥 • 低压工频西林电桥 • 低压(高频)西林电桥 • 反接电桥 • 对角线接地西林电桥 • 大电容西林电桥