安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},41|{},2,1,0{≤≤==x x B A 则=B A （ ）A.]2,0(B.}2,1,0{C.}2,1{D.)4,1( 2.二次函数2()4f x x kx =-在区间(5,)+∞上是增加的，则实数k 的取值范围为 ( ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,52 B.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 5(,)2+∞D. 5(,)2-∞3. 若)(x f 为R 上的奇函数，当0<x 时，有)2(log )(2x x f -=，则=+)2()0(f f （ ） A.1- B.1 C.2 D.2-4. 已知两个单位向量b a ,的夹角为3π，b t a t c )1(-+=，若0=⋅c b ，则=t （ ） A.2 B.3 C.32 D.235.把函数)25sin(π-=x y 的图象向右平移4π个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的21，则所得函数的解析式为（ ） A ．53sin()24y x =-π B ．7sin(10)2y x =-π C ．53sin()28y x =-π D ．7sin(10)4y x =-π 6.函数)42sin()(π-=x x f 在区间]2,0[π上的最小值为( )A. 1-B.22C. 22- D.07.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=）矢矢（弦221+⨯.弧田（如图）有圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧 所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为32π，半径为m 4的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）A.23mB.25mC.29mD.211m8.在边长为3的正方形ABCD 中，AC 与BD 交于F ，AD AE 31=,则=⋅（ ） A. 3- B. 2- C. 2 D. 3 9. 已知函数x x x x f cos sin 22cos )(+=，则下列说法正确的是（ ）A.)(x f 的图像关于点)0,83(π-对称 B.)(x f 的图像关于直线85π=x 对称 C.若)()(21x f x f =，则Z k k x x ∈=-，π21 D.)(x f 的图像向右平移4π个单位长度后得)42sin(2)(π+=x x g 的图像 10.若a x x 21cos 2sin 5-=+，则a 的取值范围是（ ）A.]1,2[-B.]1,1[-C.]2,1[D.]2,1[-11.已知C B A ,,三点共线，O 是这条直线外一点，满足2=+-m ，若λ=，则λ的值为（ ） A.22 B.21- C. 21 D.41- 12.已知函数⎩⎨⎧>-≤<=.5,10,50,)(||ln x x x e x f x 若))(()()(c b a c f b f a f <<==其中，则abc 的取值范围是（ ）A.)10,5(B. )10,(eC.)9,1(eD.)9,5(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上． 13.已知向量)1,2(-=，向量)5,3(=，则向量BC 的坐标为_____________. 14.设)12(coslog ,2,)12(sin212tan2πππ===c b a ，则c b a ,,由小到大的顺序为______.15.在函数)62sin(2π-=x y 的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为____．16.已知,20,0cos sin 7,0cos sin 3πβπαββαα<<<<=+=-且则=-βα2_______.三.解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余各题均12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题10分）已知集合}0)53)(3(|{<---=a x x x A ，函数)145lg(2++-=x x y 的定义域为集合.B （1）若4=a ，求集合B A ；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.18.(本小题12分）（1）计算 28sin 73sin 62sin 17sin +的值； （2）计算 60cos 45tan 180cos 120sin 22-++的值.19.（本小题12分）已知α为锐角，β为钝角，且.552)cos(,43tan -=+=βαα (1)求α2cos 的值. (2)求)tan(βα-的值.20.(本小题12分）已知向量)23,(sin x a =，向量)1,(cos -=x .(1)当//时，求x x 2sin cos 22-的值；(2)求x f ⋅+=)()(在]0,2[π-上的递增区间.21.（本小题12分）如图，在半径为R ，圆心角为 60的扇形AB 弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点M,N 在OB 上.记θ=∠BOP ，矩形的面积为S ．求： （1）)(θS 的函数解析式，并写出其定义域； （2）)(θS 的最大值，及此时θ的值.PAOQ22. （本小题12分）若定义在R 上的函数)(x f 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f . （1）求)0(f 的值；（2）求证：)(x f 是R 上的增函数；（3）若5)4(=f ,不等式3)2sin (cos 2<-+x a x f 对任意的R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.数学答案一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBDADCCABDBD第II 卷 （非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. )6,1( 14. b a c <<15. 6π-=x 16. 43π-三．解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分10分）解：（1）}72|{},173|{<<-=<<=x x B x x A ------------------------------2分则}73|{<<=x x B A -------------------------------------5分 (2)等价于B A ⊆ 353=+a ，即32-=a 时，∅=A 成立------------------------------7分353≠+a ，即32-≠a 时，由B A ⊆得7532≤+≤-a ，则3237≤≤-a 且32-≠a --------------------------------------9分综上，a 的取值范围为 }3237|{≤≤-a a --------------------------10分18. （本小题满分12分）解：（1）原式=28sin 17cos 28cos 17sin 28sin )1790sin()2890sin(17sin +=-+-.2245sin )2817sin(==+= ---------------------------------6分 （2）原式=21)21(1)1()23(22=-+-+ ----------------------------------12分19.（本小题满分12分）解:（1）,cos 43sin ,43tan ααα=∴=又,1cos sin 22=+αα所以.2571cos 22cos ,2516cos 22=-=∴=ααα----------------------------6分（2）βα, 为锐角，,55)(cos 1)sin().,0(2=+-=+∴∈+∴βαβαπβα因此.21)tan(-=+βα.7242tan ,43tan =∴=αα.211)tan(2tan 1)tan(2tan )](2tan[)tan(-=+++-=+-=-∴βααβααβααβα--------------12分20.（本小题满分12分）解:(1)由b a //可得,23tan ,cos 23sin )1(-=∴=-x x x x x x x x x x 2222sin cos cos sin 2cos 22sin cos 2+-=- ;132049132tan 1tan 222=++=+-=x x ------------------------------6分 （2）由于2122cos 12sin 211cos 23cos sin )(22-++=++-=+⋅=x x x x x x f ].4,43[42]0,2[),42sin(22πππππ-∈+∴-∈+=x x x 则令.0243,4422≤≤-≤+≤-x x ππππ解得故函数)(x f 的递增区间为]0,83[π-. ---------------------------------------12分21.（本小题满分12分）解：（1）θθθsin ,cos ,,R PN QM R ON BOP R OP ===∴=∠=3sin cos ,3sin 60tan θθθR R OM ON MN R QM OM -=-===)3sin cos (sin )3sin (cos sin 22θθθθθθ-=-⋅=⋅=∴R R R MN PN S32)62sin(33212cos 3212sin 21(222R R R -+=-+=πθθθ）其定义域为），（30π------8分 (2)），（65662),3,0(πππθπθ∈+∴∈ .当262ππθ=+,即6πθ=时，)(θS 故的最大值为 263R ，此时6πθ=. -----------------------12分 22.（本小题满分12分）解：(1)令021==x x ，则1)0(,1)0()0()00(=∴-+=+f f f f . ---------------3分()2 任取R x x ∈21,，且21x x >，则01)()()()()(.1)(,0212221212121>--=-+-=-∴>->-x x f x f x x x f x f x f x x f x x )(),()(21x f x f x f ∴>∴是R 上的增函数. --------------------7分（2）3)2(,51)2()2()4(=∴=-+=f f f f ，由不等式3)2sin (cos 2<-+x a x f .得)2()2sin (cos 2f x a x f <-+.由）（2知)(x f 是R 上的增函数， .03sin sin ,04sin cos ,22sin cos 222>+-<-+<-+∴x a x x a x x a x ------------8分令]1,1[sin -∈=x t ，则34)2(3)(222+--=+-=a a t at t t g ，故只需.0)(min >t g 当12-≤a，即2-≤a 时，,04)1()(min >+=-=a g t g 得;24-≤<-a -----------9分 当,121<<-a即22<<-a 时，034)2()(2min >+-==a a g t g ，得;22<<-a ----10分 当12≥a，即2≥a 时，04)1()(min >+-==a g t g ，得42<≤a .-------------11分 综上所述，实数a 的取值范围是).4,4(- ---------------------12分。