人教版小学数学五年级上册《数学广角—植树问题》优质课教案
教学内容：
人教版五年级上册第七单元“数学广角”例1：线段上的植树问题。

教学目标：
．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。

．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

．体会数学知识和实际生活的密切联系，激发学生学习兴趣。

．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。

教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。

教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学用具：多媒体
教学过程：
一、创设情境，认识间隔。

师：上
生：老师好！
师：同学们好，请坐。

师：请边上的2名同学站起来。

师用手指着他们之间的空，问：有几个空？像这样的空我们也可以叫做间隔。

师让旁边的第3位同学站起来问：有几个同学，有几个间隔？左边一排都站起来，问：有几个同学，有几个间隔？让排的同学都站起来，问：有几个同学，几个间隔？学生依次作答。

师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？
生：种树、栏杆、电线杆、摆花、插旗……
师：同学们真是细心观察的孩子，现在我们来欣赏一下生活中的间隔。

师：和间隔相关的事情很多，看来很有研究的必要，今天我们就来研究和间隔有关的植树问题。

师板书课题。

二、验证新知，探索规律，建立模型。

猜测。

例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。

一共需要多少棵树苗？
审题：引导学生分析数学信息。

米、两端都栽，小5米、每隔100生汇报数学信息：长
路一边。

师：大家来猜一猜，一共需要几棵树苗呢？
生：21棵。

师：到底是不是呢？谁说的对呢？需要验证一下，你想用什么方法验证自己的猜想？
探究、验证。

生：画线段图。

生：摆小棒。

师：同学们的方法真不少，我们可以选择画线段图的方法进行验证。

用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树。

有个问题每隔5米画一棵，每隔5米画一棵，照这样一棵一棵画下去，直画到100米，岂不是很麻烦？那怎么办呢？像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究，我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，可以栽几棵呢？请同学们动手画一画。

25米呢？
学生活动，老师巡视。

师：如果不画图，你知道在30米、35米、40米、50米的小路上要栽几棵树呢？请同学们按照要求把你手中的表格
填完整。

不画图，你能把表格填写完整吗？
集体讨论。

请大家认真观察表格，将自己的发现在组内
说一说。

汇报交流。

师：同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论交流，发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条线段上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔多1。

：间隔数+1=棵数）回到例题，哪些同学猜对了？把掌声送给自己。

请同学们把这道题完整地做出来。

教师巡视指导。

全班汇报交流，出示：100÷5+1=21
00÷5求的是什么？
为什么要用20+1，求出来的又是什么？
三、应用规律，解决问题
在日常生活中有很多类似于植树问题的例子，下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧！
马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
在一条全长2的街道两旁安装路灯，每隔50米安一盏。

一共要安装多少盏路灯？
哪些地方需要注意？学生独立解答，汇报。

根据学生回答出示解答过程：2=XXXX÷50+1=4141×2=82
答：一共要安装82盏路灯。

街道两旁、特别强调：指名说出每一步算式表示的意义，两端安装，单位的统一。

选择
把1根木料锯成3段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要分钟。

A.15
B.10c.20
处，锯开一处要5分钟，2处就是2个5分钟，一共10分钟，选B。

）
一座楼房的楼梯每上一层要走16个台阶，到小明家要走64个台阶，他家住层。

A.4
B.5c.6
要走4层楼梯，即4个间隔，1+4=5，选B。

）
点时，时钟敲了12下，已知每敲两下之间的间隔是1秒，从第1下敲到第12下共需秒。

A.11
B.12c.10
提问：你准备怎样给大家验证你的结论？带领学生借助拍手的方式让学生弄清楚12下响铃有11个间隔，一个间隔1秒，11个间隔就是11秒，选A。

*园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从棵到最后一棵的距离有多远？
这道题和例题有什么不同？敢不敢试一试？学生独立列式，教师巡视。

汇报结果：6×=210，指名说出为什么要用，求出的是什么？乘6又是什么？对积极发言、勇于说出
自己想法的学生进行表扬、鼓励。

此题的设计是对例题所学知识的考量：学生究竟弄没弄清楚在一条线段上植树，两端都植的情况下，间隔数与植树棵数之间的关系，会不会灵活运用。

正向会用，逆向是否也会用。

四、总结
这节课你有什么收获？在解决相关的实际问题时要注意什么？如果今后遇到较复杂的问题时。

该如何处理呢？在线段上植树，是不是必须两端都植？还可以怎么植？。

在这两种情况下，植树棵数和间隔数之间又存在什么关系呢？同学们思考一下，下节课我们再来研究。

五、板书设计：
植树问题
在一条线段上植树：
间隔数+1=棵数。