CA f (x, y, z,t)
...... T f (x, y, z,t)
显然，要建立包含空间、时间变量的数学模型并非易事
数学模型
2、怎样建立反应器的数学模型？ ——对实际反应器内物料的流动状况进行简化 （1）先建立极限流动状况下的数学模型；
混合均匀 ——全混流 理想流动模型
完全没有混合 ——活塞流
计算温度变化 计算压力变化
4. 间歇釜式反应器的数学模型
对整个反应器进行物料衡算：
0
0
流入量 = 流出量 + 反应量 + 累积量
单位时间内反应量 = 单位时间内消失量
rAVR
dnA dt
nA0
dxA dt
( nA
nA0 (1
xA ))
t nA0
dx xAf
A
V0 0 rA
（一般式）
t CA0
dcA dt
kccAcB
kccL
(kc
kc )t
ln
c Af cA0
kct
cA0 cA0
cA cA
ln
c
2 A0
c Ae c A
(cA cAe )cA0
kct
cA0 cAe cAe (2cA0 cAe )
ln(*)
dcA dt
kccAcB
kccLcM
dcA dt
kc
c
2 A
kccLcM
1、查数学手册中的有理函数积分表，得
ax2
dx bx
c
1 arctg
4ac b2
2ax b c 4ac b2
4ac b2 0
dx
ax2 bx c
1 ln | 2ax b b2 4ac 2ax b
（2）再用理想流动模型建立实际反应器流动模型 因实际反应器内物料的流动状况肯定介于两理想流动模型之间
3. 建立模型的基本方程
the kinetic equation the mass balance equation
第二章中讲过 计算反应体积
the energy balance equation the momentum balance equation
V=0.0625+0.496=0.559 m3 。
CA0
N A0 V
1 0.559
1.79kmol / m3
t
CA0
x Af 0
dxA
kC
2 A
1 kC A0
( xAf 1 xAf
)
第二节 理想流动反应器——BSTR
分别将 xAf 0.5、0.9、0.99代入上式计算可得
t0.5
1 1.79 1.045
[分析与解答]
CH3COOH + C4H9OH
(A)
(B)
CH3COOC4H9 + H2O
(C)
(D)
对每1kmol A 而言，投料情况如下表：
第二节 理想流动反应器——BSTR
醋酸（A）
1kmol
60 kg
0.062m3
正丁醇（B）
4.96kmol 368 kg
0.496m3
该反应为液相反应，反应过程中体积不变，且每次投料体积
dx xAf
A
0 rA
CA dCA
CA0
rA
等容过程：
5. 间歇釜式反应器的数学模型图解积分
1/rA —xA
t/CA0
t
CA0
x Af 0
dxA rA
1 rA
xA
1/rA —CA
t
t
dc C A 0
A
r C A
A
1 rA
cA
t cA0
x Af 0
dxA rA
cA dcA r cA0 A
3. 间歇釜式反应器的优点——操作灵活，适应性强。 ① 操作条件可随产品不同而改变； ② 批量可小可大； ③ ③ 反应时间可长可短；
4. 间歇釜式反应器的缺点——耗费卸料、装料等辅助时间。
二、间歇釜式反应器的数学模型
1、什么是间歇釜式反应器的数学模型？ ——反应器内物料温度、组分浓度等参量分布的微分方程
以醋酸（A）和正丁醇（B）为原料在间歇反应器中生产醋酸 丁酯，操作温度为100℃，每批进料1kmol的A和4.96kmol
的B，已知反应速率， rA 1.045CA2kmol /(m3 h)
试求醋酸转化率分别为0.5、0.9、0.99所需的反应时间。已 知醋酸与正丁醇的密度分别为960 kg/m3和740 kg/m3。
第三章 釜式及均相管式反应器 结构特征
1. 间歇搅拌釜式反应器
① 特征 浓度特征
2. 均相管式反应器
3. 理想流动釜式反应器 （1）理想流动釜式反应
器串联及优化
（2）理想流动釜式反应 器热稳定性分析
② 数学模型 t f (ci )
优化组合 ③ 优化 转化率高
选择性强 例3-1
④ 设计计算 例题2 例3-4
( 0.5 ) 1 0.5
0.535h
t0.9
1 1.79 1.045
( 0.9 ) 1 0.9
4.81h
t0.99
1 1.79 1.045
( 0.99 ) 1 0.99
52.9h
计算结果表明：转化率越高，反应时间越长，而大量 时间花在高转化率上。
作业：P112，T3-1
表3-2 BSTR中等温等容液相单一可逆反应的动力学及积分式
固体进料 测温管 档版 搅拌轴 桨叶
疏水阀
第一节 间歇釜式反应器 电动机
减速箱 液体进料
液面
液体进料管 夹套 排料口
1. 典型搅拌釜式反应器的结构
一、间歇釜式反应器的特征
2. 间歇釜式反应器的操作特点 ① 搅拌均匀，浓度均一（分子尺度）； ——无需考虑传递问题； ② 器内物料同时开始和停止反应； —— 具有相同的反应时间（停留时间）。
表3-1 BSTR中等温等容液相单一不可逆反应的动力学计算结果
反应速率 rA=kCA rA=kCA2
t CA dCA
CA CA CA0
t
CA0
x Af 0
dxA rA
kt ln 1 1 xA
C A0 kt
xA 1 xA
例3-1（P79）
kct
Kc 2c A0
ln
x Ae
(2xAe 1)xA xAe xA
kct
Kc ln xAe (2xAe 1)xA
cA0
xAe xA
A B 2L
(cA0 cB0 )
dcA dt
kccAcB
kccL2
kct
Kc 4c A0
ln
x Ae
(2xAe 1)xA xAe xA
表3-2中的积分运算依据
反应
动力学方程 动力学方程积分式
可逆反应(产物初始浓度为零)
*
cA0cAe (cA0 cAe ) (cA0
(cA
cAe
)c
2 A0
cAe )2 cA
A L
A LM
AB L
(cA0 cB0 )
AB LM
(cA0 cB0 )
2A L M
dcA dt
kccA
kccL
dcA dt
kccA kccLcM