(1)
{a
n}是等差数列，且公差不为零；(2)数列

1 an

(2) 也是等差数列.
课本中的问题与思考
• 注：①若p=0，则{an}是公差为0的等差数
列，即为常数列q，q，q，…
•②若p≠0, 则{ a}n是关于n的一次式,从图象
•上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q
•的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上
•的截距为q.
•③数列{
a
}为等差数列的充要条件是其通
n
•项 an =pn+q (p、q是常数)称其为第3通项
•公式
•④判断数列是否是等差数列的方法是否满足
•3个通项公式中的一个.
练习：
1、等差数列2，5，8，…，107共有多少 项？
2. {a n}的各项均为正，且满足 an1 an 2 an 1
当a1=2时，求{a n}的通项公式。
制作不易 尽请参考
课外探究题：是否存在数列{a n}同时满足下列条件：
2
2
2
2
·共同特征：
从第二项起，每一项与它前面一项的差 等于同一个常数（即等差）；
（误：每相邻两项的差相等——应指明 作差的顺序是后项减前项）
观察数列： 8，5，2，（-1 ）,－4，… 猜一猜括号内的数是几？ 第六项是几？ 这个数列有什么特点？
等差数列的概念
• 如果一个数列从第二项起，每一项 与它的前一项的差等于同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列。
a12 35 求数列 的通 pn q ，其中 p 、q
是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若 是，首项与公差分别是什么？
新疆 王新敞
奎屯
分析：由等差数列的定义，要判定 an 是不是等差
数列，只要看 关的常数
an an（1 n≥2）是不是一个与n无

4n 3
，求首项a
和
1
补充例：已知a 1=1，
(1)写出该数列的前5项 (2) 求通项公式a n
an 1

2an an 2
第（2）节提示：
(2) 由
an 1

2an an 2
，
1 an 2 1 1 an1 2an an 2
你能用几种方法完成下列例4？
例4 在等差数列 an 中，已知 a5 20
等差数列
请同学们仔细观察一下，看看以下数列 有什么共同特征？
1、一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第 1排起各排的座位数组成数列：38，40，42， 44，46，…
12、全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码 由大到小可排列为
25, 24 1 , 24, 23 1 , 23, 22 1 , 22, 21 1 , 21
小组讨论 等差数列的通项公式如何得到？你有没 有其他的证明方法？
2．等差数列的通项公式： an a1 (n 1)d
【或】 an am (n m)d
思考：两条通项公式有什么联系和区别？
三、例题探究
例3 ⑴求等差数列9,5,1…的第10项
⑵ 已知等差数列{a 公差d.
n}， an
•常数d称为等差数列的公差。
例1 判断下面数列是否为等差数列。
(1) an 2n 1
a (2) n

(1)n
评注：判断一个数列是等差数列的方法之一是：
an1 an d
例2 已知等差数列{a n},a1 = 1, d 2 ,求通项a n
从例子中可归纳出的规律是：第n项等于第1项 加上公差的(n-1)倍.