数与式一、单选题（ 第小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．43x x x ÷=C ．236(2)6x x =D ．222()a b a b -=-2．如果2()16a b +=，2()4-=a b ，且a 、b 是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．63．如果分式12x x y--的值为0，那么x ，y 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠，2y ≠ B ．1x ≠，2y = C ．1x =，2y = D ．1x =，2y ≠ 4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．232(32)x x x x +=+ B ．22(1)2x x x x --=-- C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2a b ab a =•5．4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.439×106B ．4.39×106C ．4.39×105D ．439×1036．已知a a a 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．47．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ） A ．a +b ＞0B ．|b |＜|a |C ．a ﹣b ＞0D ．a •b ＞0第10题图答案第2页，总16页8．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-B ．±4xC ．4116x D ．2116x 9．下列各题①x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为52yx +；②代数式的22x y +意义是x ，y 的平方和；③代数式5()x y +的意义是5与()x y +的积；④比x 的2倍多3的数，用代数式表示为23x +，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．1第10题图二、填空题（ 第小题4分，共24分）11．已知215m n 和29xm n -是同类项，则2441x x -+-=__________．12．若分式|x |−1x+1的值为零，则x 的值为________．13．若2916x mx ++是一个完全平方式，那么m =__________． 14．若有理数a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，201521()()c d ab++=________． 15．长为1，宽为a 的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a 的值为___________．16．如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B ＝2AB ，B 1C ＝2BC ，C 1A ＝2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1＝2A 1B 1，B 2C 1＝2B 1C 1，C 2A 1＝2C 1A 1，顺次连按A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；按此规律继续下去，可得到△A 2019B 2019C 2019，则其面积S 2019＝____________．第15题图 第16题图三、解答题（ 第17题8分，第18、19、20、21、22题各10分，共58分）17101452)2-︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ．答案第4页，总16页18．已知两个多项式AB 、，226A B x +=+，235A x x =++. （1）用含x 的式子表示B . （2）当2x =时，求23A B +的值.19．先化简2224221211x x xx x x x ++÷---++，然后在-2，-1，0，1中选择一个适当的数代入求值．20．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（”+”表示进库，”-“表示出库）：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.(1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出仓库的水泥装卸是每吨b元，求这7天要会多少元装卸费？答案第6页，总16页21．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,测得的线段长度如图所示，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子.（1）用含有a，b的代数式表示该长方体盒子的体积，并化简.（2）若a=12，b=2，求此长方体盒子的体积.22．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝；答案第8页，总16页（Ⅱ）如果a +b ＝5，求2（a +b ）﹣4a ﹣4b +21的值； （Ⅲ）若a 2+2ab ＝20，b 2+2ab ＝8，求2a 2﹣3b 2﹣2ab 的值；四、（本题12分） 23．下图是一个运算程序:(1)若2,3x y =-=，求m 的值；(2)若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值.五、（本题12分）24．(1) 有理数a ，b ，C 在数轴上的位置如图，化简：a c b c a b +-+--；(2) 两个非零有理数a ，b 满足a b +=2a －3b ，求432a b a ba b--+的值．六、（本题14分）--. 25．如图，已知数轴上有A,B,C三个点，它们表示的数分别是24,10,10 Array（1）填空:AB= ，BC= .（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:BC AB-的值是否随着时间t的变化而改变? 请说明理由。

（3）现有动点P,Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动:当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒，请试用含t的式了表示P,Q两点间的距离(不必写过程，直接写出结果).答案第10页，总16页数与式参考答案1．B2．A3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．C10．A11．1312．113．2414．115．35或34．解：由题意，可知当12＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．故答案为1-a；此时，分两种情况：①如果1-a＞2a-1，即a＜23，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=35；答案第12页，总16页②如果1-a ＜2a -1，即a ＞23，那么第三次操作时正方形的边长为1-a ． 则1-a =（2a -1）-（1-a ），解得a =34． 综上所述：a 的值是35或34. 16．192019解：连接BC 1，∵C 1A ＝2CA ，∴1ABC S △＝2S △ABC ，同理：111A B C △S ＝21ABC S △＝4S △ABC ， ∴11A AC S △＝6S △ABC ，同理：11A BB S △＝11CB C S △＝6S △ABC ，∴111A B C △S ＝19S △ABC ， 即S 1＝19S △ABC ，∵S △ABC ＝1，∴S 1＝19；同理：S 2＝19S 1＝192S △ABC ，S 3＝193S △ABC ，∴S 2019＝192019S △ABC ＝192019．故答案是：192019．17．原式＝321++ =5-1+1=5 18．解：（1）226A B x +=+，235A x x =++，()226B x A ∴=+-226x =+-()235x x ++226x =+-235x x --21x x =--+（2）23A B +()2235x x =++()231x x +--+26210x x =++2333x x --+2313x x =-+当2x =时，原式2313x x =-+12213=-+23=19．解：原式=22(2)(1)2(1)(1)21x x x x x x x +-⨯-+-++ =2(1)211x x x x --++． =2221x x x --+答案第14页，总16页 =21x -+． 选取0x =，则21x -+=2 2.01-=-+ 20．解：（1）∵+30﹣25﹣30+28﹣29﹣16﹣15=﹣57；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）∵200+57=257，∴那么7天前，仓库里存有水泥257吨．（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a =58a ；出库的装卸费为：[|﹣25|+|﹣30|+|﹣29|+|﹣16|+|﹣15|]b =115b ， ∴这7天要付多少元装卸费58a +115b ．21．解:（1）由题意知，折成的长方体盒子长、宽都为b ，高为4a b -， 故此长方体盒子的体积是：b 2•4a b -＝234ab b -． （2）当a =12，b =2时，234ab b - =2312224⨯-=10 答：长方体盒子的体积为10.22．解：（Ⅰ）∵x 2+x ﹣1＝0，∴x 2+x ＝1，∴x 2+x +2016＝1+2016＝2017，故答案为：2017；（Ⅱ）∵a +b ＝5，∴2（a +b ）﹣4a ﹣4b +21＝2（a +b ）﹣4（a +b ）+21＝﹣2（a +b ）+21＝﹣10+21＝11；（Ⅲ）∵a 2+2ab ＝20，b 2+2ab ＝8，∴2a 2+4ab ＝40，3b 2+6ab ＝24，∴2a 2+4ab ﹣3b 2﹣6ab ＝2a 2﹣3b 2﹣2ab ＝40﹣24＝16．23．解: (1)2,3x y =-=，x y ∴≤，32337m x y ∴=-=--⨯=-.(2)由己知条件可得4,x y m ==，当4m >时，由43m m +=，得2m =-，符合题意:当4m ≤时，由43m m -=得1m =，不符合题意，舍掉.2y ∴=-.24．解：（1）由题目可知：0a c +>，0b c +<，0a b ->， ∴a c b c a b +-+--()()=a c b c a b ⎡⎤+--+--⎣⎦=a c b c a b +++-+=22b c +（2）∵两个非零有理数a ，b 满足a b +=2a －3b ，当0a b +<时，a b +=2a －3b 可化为：()23a b a b -+=- ∴23a b =答案第16页，总16页 ∴2443203=523b b a b a b a b b a ---++=- 当0a b +>时，a b +=2a －3b 可化为：23a b a b +=-.∴4a b = ∴432444342=10b a b a b b b b b a b b---⨯-++= 故432a b a b a b--+的值为：-5或10. 25．解：（1）由题意，得AB =-10-（-24）=14，BC =10-（-10）=20． 故答案为：14，20；（2）答：不变．∵经过t 秒后，A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ，-10+3t ，10+7t ， ∴BC =（10+7t ）-（-10+3t ）=4t+20，AB =（-10+3t ）-（-24-t ）=4t+14，∴BC -AB =（4t+20）-（4t+14）=6．∴BC -AB 的值不会随着时间t 的变化而改变．（3）经过t 秒后，P 、Q 两点所对应的数分别是-24+t ，-24+3（t-14）， 由-24+3（t-14）-（-24+t ）=0解得t=21，①当0＜t≤14时，点Q 还在点A 处，∴PQ=t，②当14＜t≤21时，点P 在点Q 的右边，∴PQ=（-24+t ）-[-24+3（t-14）]=-2t+42，③当21＜t≤34时，点Q 在点P 的右边，∴PQ=[-24+3（t-14）]-（-24+t ）=2t-42．。