2 n
w p Y s 2 2 Rs ( s 2wn s wn )( s p)
2 n
附加极点对二阶系统的影响
j 0 j 0 j
增加极点是削弱了阻尼 结论1： 还是增加了阻尼？ 结论2： 增加的极点越靠近原点 越怎样？
0 j
0
4.3
二阶系统的时间响应(续)
w s 1 Y s 1 2 , 设 2 Rs s 2wn s wn a
5K A G (s) s ( s 34.5)
设系统的输入量为单位阶跃函数,试计算放 大器增益KA=200时，系统输出响应的动态 性能指标。当 KA 增大到 1500 时或减小到 KA =13.5，这时系统的动态性能指标如何?
解：系统的闭环传递函数为:
5K A G( s) ( s) 2 1 G ( s) s 34.5s 5K A
习题
B.5.26 B.5.27
第四章 时间响应分析 （教材第4、5章）
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 控制系统的时域指标 一阶系统的时间响应 二阶系统的时间响应 高阶系统的时间响应 控制系统的稳态误差 反馈的特性
欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 ------性能指标计算
y (t ) 1 e
1 T1 ( 2 1)n， 1 T2 ( 2 1)n
调节时间比前两种KA大得多，虽然响应无超调， 但过渡过程缓慢。
c (t )
1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2 4
0.2( K A 1500)
2.1(KA 13.5)
k ,k n s 2 1) 2 n
系统的开环增益k有所减小,增大了稳态误差,因 此降低了系统的精度。闭环传递函数为：
2 wn G( s) ( s) 1 G ( s ) s 2 2( 1 w k ) w s w2 n t n n 2
k w G( s) , k n (2 k t wn ) s s( 1) 2 2wn k t wn
K A 1500 , n 86.2, 0.2 t r 0.02 s, t p 0.037 s, t s 0.174 s, % 52.7%,
由此可见，KA 越大，越小，n 越大，tr、tp越 小，б%越大，而调节时间ts无多大变化。
K A 13.5, n 8.22, 2.1
[基本结论] 在 0 1 的情况下， 越大，超调量 % 越小， 响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之， 越小，振荡 性越强，平稳性越差。 过大，比如, 1 ,则系统响应迟缓，调节时 间 ts 长，快速性差；若 过小，虽然响应的起始速度 较快，t p 和 tr小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调 节时间 ts 亦长。
例 欠阻尼二阶控制系统的单位阶跃响应曲线所示。 试确定系统的传递函数。
y(t) 4 3
0
0.1
t
解 可以明显看出，在单位阶跃作用下，响应的稳态值 为3，而不是1。系统模型应该为 2 3 n ( s) 2 2 s 2n s n
可以读出系统的超调量和峰值时间为：
%
h(t p ) h() h( ) 43 33% 3
t p 0.1
由性能指标公式得
% e
于是先有 再者 得到模型参数
/ 1 2
100% 33%
0.33
tp
n 1
2
0.1
n 33.2
4.3
二阶系统的时间响应(续)
比例调节
n2
2 n
二阶系统的性能改善
例：已知单位反馈系统的开环传递函数为
附加零、极点之后，性能指标的计算公式 不再完全适用。当只附加1个零点时，系 统性能的定量分析结果有表格可以查阅。
4.4
高阶系统的时间响应
通常把三阶以上的系统就称为高阶系统。一般 可以近似为一个二阶系统来处理。
控制系统的闭环传递函数为：
C( s ) M ( s ) bm s m bm1 s m1 b1 s b0 R( s ) D( s ) a n s n a n1 s n1 a1 s a0
系统工作在过阻尼状态，峰值时间、超调量不存 在，而调节时间可将二阶系统近似为大时间常数 T的一阶系统来估计，即：
1 2 ts 3T1 1.46, n ( 1) T1
c(t ) 1 1 1 e t /T1 e t /T2 T2 / T1 1 T1 / T2 1
1 2
sin(d t )
tP d n 1 2

tr d
3~ 4 3~ 4 ts wn

1 2
% e
100% e
t p
100%
欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 ------参数及其相互关系
j
n
阶跃响应
C (s)
k ( s zi )
i 1
m
(s p ) (s ( j ))(s ( j ))
j 1 j k 1 k k
q
r

1 s
2阶系统 响应
C (t ) a0 a j e
j 1 q
q
p jt
e k k t ( Bk cos k 1 k2 t C k sin k 1 k2 t )
例：下图表示采用了速度反馈控制的二阶系 统，试分析速度反馈校正对系统性能的影响。
R(t)
(t )
-
-
n2 s( s 2 n )
c(t)
kts
解：系统的开环传递函数为
w G( s) 2 s ( s 2wn wn k t )
2 n
2 n G( s) s( s 2 n ) s(
1 等效阻尼比： t kt wn 2
显然t
> ，所以速度反馈同样可以 增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡 频率 n。因此,速度反馈可以改善系统 的动态性能。 在应用速度反馈校正时,应适当增大原 系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的 开环增益减小,同时适当选择速度反馈系 数 kt,使阻尼比 t 增至适当数值,以减 小系统的超调量,提高系统响应速度,使 系统满足各项性能指标要求。
例：下图表示引入了一个比例微分控制的二阶 系统,系统输出量同时受偏差信号和偏差信号微 分的双重控制。试分析比例微分校正对系统性 能的影响。
r(t)
(t )
-
1 Tds
+ (t )
2 n s( s 2 n )
c(t)
系统开环传递函数：
2 n G( s) s( s 2 n ) s(
0.545( K A 200)
6
8 10 12 14 16 18
nt
KA 增大， tp 、tr减小，可以提高响应的快速性但超调 量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，即比例调节， 难以兼顾系统的快速性和平稳性，为了改善系统的动 态性能，可采用比例－微分控制或速度反馈控制，即 对系统加入校正环节。
1 d Td n 等效阻尼比： 2
d
> ，增大了系统的阻尼比,可以使系统动态过 程的超调量下降,调节时间缩短,然而开环增益 k 保 持不变,它的引入并不影响系统的稳态精度,同时也 不改变系统的无阻尼振荡频率n。
比例微分控制使系统增加了一个闭环零点
s=-1/Td, 前面给出的计算动态性能指标的公式不再适用。
i 1 r
r
1阶系统 响应
a0 a j e
j 1
p jt
Dk e k k t sin( k 1 k2 t k )
i 1
对于稳定的高阶系统（闭环极点都在左半s平 面），有如下结论：
响应曲线的类型（振荡情况）由闭环极
点的性质所决定。 响应曲线的形状由闭环系统的零、极点 共同决定。 闭环极点决定指数项和阻尼正弦项的指 数，极点实部绝对值越大，衰减越快 （闭环极点离虚轴愈近，其对系统的影 响愈大）。 闭环零点影响留数的大小和符号
1000 K A 200, ( s) 2 s 34.5s 1000
1000, 2 n 34.5
2 n
34.5 n 31.6, 0.545 2n
则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公 式,可以求得：
K A 200 , n 31.6, 0.545 t r 0.08 s, t p 0.12 s, t s 0.174 s, % 13%
n k ,k s 2 1) 2 n
2 n (Td s 1) k (Td s 1) n G( s) ,k s s( s 2 n ) 2 s( 1) 2 n
系统的开环增益k不变，闭环传递函数：
2 2 n (Td s 1) n (Td s 1) G( s) ( s) 2 2 2 2 2 1 G( s) s 2 n s n Td s n s 2 d n s n
2 n
2 、零点
( )s a Y s a 2 2 Rs s 2wn s wn
w
2 n
零点对欠阻尼二阶系统的影响
j 0
结论1： 增加零点是削弱了阻尼 还是增加了阻尼？
结论2： 增加的零点越靠近原点 越怎样？
基本结论 1. 闭环零点的作用为减少阻尼，使系统 响应速度加快，并且闭环零点越接近 虚轴越明显。 2. 闭环极点的作用为增加阻尼，使系统 响应速度变缓，并且闭环极点越接近 虚轴越明显。
100%