构建“五步建模教学法”，打造自主高效课堂在教研室“小学数学‘建模用模’自主高效课堂教学模式”（即“提出问题情境化解决问题过程化建立模型具体化应用模型生活化”）的理念引领下，结合我校实际，针对数学建模的重点，我们把“小学数学建模的有效策略”作为重点课题进行了深入研究，并自主构建了具有我校特色的数学个性教学法一一“五步建模教学法”，在教学中致力于学生数学建模的引领，让学生体验数学建模的过程，从而获得数学活动经验，有效达成了“新课标”提出的能力发展目标，学生的自主探究能力和建模用模意识得到了有效培养，收到了良好的教学效果。

、“五步建模教学法”模式流程、“五步建模教学法”教学策略1.通过“创设情境”，变“事理”为“数理”建构数学模型小学数学中的法则、定律、公式、解决问题的策略等都是一个个数学模型，使学生通过建模形成数学模型一条很重要的途径就是把“生活原型”上升为“数学模型”。

因为生活原型中揭示的“事理”是学生的“常识”，但是“常识”还不是数学，“常识要成为数学, 它必须经过提炼和组织”，我们要在教学中注意引导学生主动阅读信息、选择信息、处理信息，读懂问题情境。

2.通过“转化”的策略引导学生自主建构数学模型建构主义者认为：学生的数学学习是一个连续不断的同化新知识、构建新结构的过程。

尤其是中高年级学生，他们已经具备了一定的基础知识和操作技能，因此让学生掌握“转化”的思想方法无疑是交给了学生一种解决问题的“工具”3.通过“数形结合”的策略引导学生自主建构数学模型“数形结合”是小学数学教学中解答“问题解决”中的一种常用的方法。

通过画图形可以把抽象的数量关系直观形象的表示出来，帮助学生分析问题，理清思路，找到解决问题的方法。

更重要的是，在教与学的过程中，不仅促进了学生的形象思维与抽象思维的协调发展，而且还培养了学生建构“数学模型”的兴趣和能力，由于所构建的“数学模型”多样化，使他们的思维更加灵活，更有创造性，从而提高了他们的数学意识。

这也正是《新课程标准》对学生能力发展的要求。

三、“人教版五年级数学下册《同分母分数加减法》”的教学实录与评析（一）创设问题情境，弓I出数学问题（提出问题情境化）师：分数与我们的生活关系密切，请同学们看王芳生日中的数学问题。

（出示情境图：今天是王芳的生日，妈妈为她准备了一个生日蛋糕。

爸爸将这个蛋糕平均分成了8块，妈妈吃了1块，爸爸吃了3块，王芳吃了2块。

）师：你能根据情境用以前学过的分数知识说一句话吗?生1:爸爸把一个蛋糕平均分成8份，每份是这个蛋糕的8，王芳吃了这个蛋糕的妈妈吃了这个蛋糕的-,爸爸吃了这个蛋糕的3。

8 8生2：2里面有2个1，8里面有3个8。

教师根据学生的回答梳理数学信息：王芳吃了这个蛋糕的2-，妈妈吃了这个蛋糕的83爸爸吃了这个蛋糕的38师：你能根据这些信息，提出数学问题并列式吗?生1:爸爸和妈妈一共吃了这个蛋糕的几分之几? 3 -+一8生4:王芳比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几?生5:爸爸比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几?生6:王芳比爸爸少吃了这个蛋糕的几分之几?生8:还剩几分之几没吃?师：比较以上几个分数，有什么相同点? 生：分母都相同。

师：分母相同的分数叫做同分母分数。

你能给这些算式分类吗? 生：加法分一类，减法分一类……师：今天我们一起探究同分母分数加减法的计算方法。

（板书课题）［评析］本环节是“创设问题情境，激发建模兴趣”和“引出数学问题，培育建模基础”两 步的整合，通过创设学生熟悉的分吃蛋糕的生活情境，激发兴趣，弓I 导学生从生活情境中 主动获取、梳理数学信息，并根据数学信息，自主提出数学问题，让学生学会从数学的角 度提出问题和理解问题，发展学生的应用意识。

本环节经历了“呈现情境一一提取信息 整理信息一一提出问题”的学习模式，培养了学生的问题意识，真正做到了 “提出问题情境化”（二）引导自主探究，构建数学模型（解决问题过程化一一建立模型具体化）1.自主探究同分母分数加法的计算方法生2:王芳和妈妈一共吃了这个蛋糕的几分之几?2 1—+8 8生3:王芳和爸爸一共吃了这个蛋糕的几分之几?2+二 8生7:他们一共吃了这个蛋糕的几分之几?1 _—+— +83 1（生独立探索三+丄的计算方法）8 8（2）合作探究，形成策略学生在小组内分工合作，利用多种策略（如：动手折纸、借助画图、直接推算等）交 流验证解决问题的方法，最后总结方法，达成共识，记下疑问。

教师巡视指导，了解学情, 捕捉信息。

（3）互动交流，明晰算理师：哪个小组愿与大家分享你们的做法?生1把一个蛋糕平均分成了 8块，爸爸吃了 3块，妈妈吃了 1块，一共是4块蛋糕,占整个蛋糕的4，所以结果4。

生2：我们组认为3是3个8，-是1个-，3个8加上1个1等于4个i ，也就是£。

生3：我们组有不同意见：最后的结果8要化成最简分数，应该是1。

你们认为呢?师: 生: 师: 的学具, 自主探索，经历过程3 1- +-表示什么意义?8 83 18 +8表示爸爸和妈妈一共吃了蛋糕的几分之几。

（分数加法的意义） 3 1-+-等于多少呢？请你先独立思考、自主尝试解决。

（可以结合情境图以及手中8 8或利用已有的知识经验等手段）师（强调）：用分数表示计算结果，要化成最简分数。

（4）举一反三，构建模型先说说算式的意义再计算。

2 1 234 2 4 1 "+ --------- "+ ------ "+ ------ "+ 8 8 8 8 11 11 9 9师：比较这几道题的算式特点和结果，你发现了什么? 1 3—+—4 41 6—+—7 7生1这几道题结果的分母与两个加数的分母都相同，分子是两个加数分子的和。

生2:最后两道题的结果，分子和分母都相等，可以写成1。

师：你真会发现问题！以后再遇到分子分母相等的情况可以直接写成1。

生3:这是同分母分数相加，分母不变，只把分子相加。

师板书：同分母分数相加，分母不变，只把分子相加［评析］本环节教师引导学生通过画图、折纸、推理等手段经历解决问题的过程，在“做”数学中初步建立起同分母分数加法的运算表象，通过让学生自主探究体验，感悟到了初步的算理模型，体现了“解决问题过程化”，然后在“举一反三”的验证练习中，通过计算、观察、比较、概括，清晰构建了同分母分数加法的计算模型，做到了“建立模型具体化”。

在本环节中，打造出了“自主探索，经历过程一一合作探究，形成策略一一互动交流，明晰算理举一反三，构建模型”的环节教学模式，为迁移学习“同分母分数减法”打下了基础。

把同分母分数加法的方法放手2.类比迁移，自能学习同分母分数减法(1)教师引领，引导探究师：(出示3-1)下面请同学们利用研究同分母分数加法的方法策略自主探究同分母分数减法的计算方法。

(学生自主探究)(2)自主探究，展示交流生13个1减去1个1，还剩2个1，就是2，化简后是4。

生2:同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。

（3）举例验证，构建模型（课件出示）先说说算式的意义，再计算。

①学生口答算式意义及计算方法和结果。

②观察比较，总结法则：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。

（4）感悟升华，完善模型师：观察刚才解决的分数加减法问题，想一想：它们有什么共同点？它们的意义与整 数加减法的意义相同吗？同分母分数加减法怎样计算?生1分数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

生2:同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

生3:最后结果都要化成最简分数。

教师根据学生的汇报交流完善补充前面的板书内容： 同分母分数相加（减），分母不变, 只把分子相加（减）。

［评析］“教是为了不教”,在“引导自主探究，构建数学模型”环节，教师重点抓住了“同 分母分数加法”的探究过程，通过“环节小模式”的构建，鼓励学生放开手脚，凭借经验，迁 移学法，自主探索同分母分数减法的计算方法，有效培养了学生探索解决问题的能力。

最 后，通过“感悟升华”环节，引导学生反思过程，总结方法，自主完善了法则模型，真正实现 了课堂的自主高效。

（三）解决实际问题，解释应用模型（应用模型生活化） 课件出示：智慧岛第二关：我会判断。

—+ —= —+ —4 4 8 S 5 35 6 一 + 一 =—4 ■- 12 12 11 n 14 9 12 S 15 1517 172第一关：我会口算。

4 2_ 1 8"8 3 2-S 83_25~54 3 7 74_23 34 43 1 6 64 2 ——7 7 0 4 6 2(3) —-—= —( ⑷—I— = —( )o'仃0 10 10 '丿'丿25 25 5、)第三关：我会应用。

一本故事书，小强第一天看了15，第二天看了11。

你能提出什么数学问题？再解答。

第四关：拓展提升。

5/( )+3/( )=8/()（引导学生得出：只有分母相同（分数单位相同），才能将分子直接相加减；分母可以为任何非0自然数。

）［评析］练习设计注重了层次性和应用性，由易到难，引导学生用建立起来的法则模型解决问题，进一步巩固了算理和算法，使学生感受到了数学的应用价值，增强了学习数学的兴趣和信心。

（四）回归生活情境，拓展模型外延解决课始生活情境中生7和生8的两个问题:他们一共吃了这个蛋糕的几分之几？- +1 +38 8 88-3-2-j还剩几分之几没吃?8- 8- 8- 8 学生先独立解决，然后小组交流，展示方法：生：3个或3个以上分数相加减的计算方法与2个分数相加减的方法一致，也是分母不变，分子相加减。

••…［评析］从具体的问题经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识的终结，还要组织学生将数学模型进行适度的生成、拓展和重塑，派生出新的数学模型。

学生在课始提出的这两个问题是承上启下的综合性题目，既能总结本节内容与方法，又能拓展到下一节“同分母分数连加或连减”的学习中去，因此，教师把握时机，拓展了模型的外延,为构建“同分母分数连加或连减”的方法模型打下了基础。

五）总结评价，反思提升师：通过本课的学习，你有什么收获？你觉得最值得与大家分享的是什么？生1：我学会了同分母分数加减法的计算方法。

生2：我知道了分数加减法的意义与整数加减法的意义完全相同。

生3：我觉得类推是一种非常好的学习方法。

评析］通过本环节，帮助学生梳理知识，反思学习过程，领会学习方法，获取学习经验，学会评价自己或他人，提高学习能力。

我们通过实施“五步建模教学法” ，加强建模策略研究，有效提高了学生的自主建模能力，使学生在获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观方面都得到了进步和发展，促进了学生能力发展目标的高效达成。