∴ ∠A =∠B =∠C ∵ ∠A +∠B +∠C =180°
B
C
∴ ∠A =∠B =∠C =60°
等边三角形的性质2：
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
根据等腰三角形的性质2“三线合一”，可以得到等边三 角形的什么性质？
等边三角形的性质3: 等边三角形每一边
上的中线、高和这一边所对的角的平分 线互相重合。
因此等边三角形也是轴对称图形，并且对称 轴有三条。
练一练
如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC 到E。使CE=CD,求DE长。
解：
∵ △ABC是等边三角形，BD是中线
A
∴ ∠ABC= 60° ∠ACB= 60°
BD是∠ABC的 角平分线
1
∴ ∠DBC= 2∠ABC =30°
600
B
C
∴AB=BC=AC ∴ △ABC是等边三角形
由此我们得到了等边三角形的第三种判定方法
判定方法3：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
A 几何语言：
∵ ∠A=600 , AB=BC
∴△ABC是等边三角形
B
C
例题：
如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边
三角形.
B
∴∠CBA=60°.
∵BD是AC边上的中线，
∴∠BDA=90°, ∠DBA=30 °.
E
∵ BD=BE，
C
D
A
∴ ∠BDE=(180 °- ∠DBA) ÷2 =(180°-30°)
÷2=75°. ∴ ∠EDA=90 °- ∠BDE=90°-75°=15°.
课堂小结
1 等边三角形的性质：
(1).等边三角形三条边相等. (2).等边三角形的内角都相等,且都等于60 °. (3).等边三角形各边上的中线,高和所对角的平分线都三 线合一，且等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
方法二：从角看
有两个角相等的三角形 是等腰三角形。
方法二：
三个角都相等的三角形 是等边三角形。
等边三角形的判定方法：
A
判定方法1：三边都相等的三角形是等边三角形。
几何语言： ∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
B
C
判定方法2：三个角都相等的三角形是等边三角形。
几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等边三角形
证明： ∵ △ABC是等边三角形，
A
Hale Waihona Puke ∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC,
D
E
∴ ∠ADE= ∠B, ∠AED= ∠C. B
C
∴ ∠A= ∠ADE= ∠AED.
∴ △ADE是等边三角形.
练一练
如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,
求∠EDA的度数.
解：∵ △ABC是等边三角形，
等边三角形的性质与判定
学习目标： 1、了解并掌握等边三角形的定义。 2、理解并掌握等边三角形的性质与判定。
重点： 等边三角形的性质与判定。
难点： 等边三角形性质与判定的应用。
知识回顾
等腰三角形： 有两边相等的三角形。
性质：1、等腰三角形的两个底角相等。即（等边对等角） 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。即（三线合一）
除了这两种判定方法，等边三角形还有其他判定 方法吗？
等边三角形的判定方法：
已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.
求证:△ABC是等边三角形.
A
证明：
∵AB=AC, ∠B=600(已知), ∴∠C=∠B=600. (等边对等角).
∴∠A=600. ∴∠A=∠B ∴ AC=CB（等角对等边）.
B
又∵ CE=CD，∠ACB=60°
∴
∠E=∠CDE =
1 2
∠ACB
=30°
∴ ∠DBC=∠E
∴ DE=BD=6
D
E C
等边三角形的判定方法：
满足什么条件的三角 形是等腰三角形?
方法一：从边看
有两边相等的三角形是 等腰三角形（定义）
满足什么条件的三角 形是等边三角形？
方法一：
三边都相等的三角形是 等边三角形（定义）
判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等。 即（等角对等边）
推陈出新
类比探究
两边相等
底边和腰相等
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 （也叫正三角形，属于特殊的等腰三角形）
探索新知：
等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 因此得到： 等边三角形的性质1： 等边三角形的三条边相等。 等边三角形还有其他的性质吗？
2 等边三角形的判定:
(1).三边相等的三角形是等边三角形. (2).三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. (3).有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角 形.
课后作业
教材习题13.3第14题。
提示：等边三角形属于特殊的等腰三角形，那么 它就必须满足等腰三角形的所有性质。
探索新知：
根据等腰三角形的性质1“等边对等角”，可以得到等边 三角形的什么性质？
已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C=60°A 证明：∵ △ABC 是等边三角形。
∴ BC =AC， BC =AB。
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C