A．1条B．2条C．3条D．4条
6．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
7．设双曲线 （0<a<b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为 c，则双曲线的离心率为（）
A．2B． C． D．
（1）求Q点的轨迹方程;
（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2
的离心率分别为e1、e2，当 时，e2的取值范围．
圆锥曲线同步测试—双曲线（答案）
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
C
B
A
D
D
A
B
D
二．填空题
13． 14． 15． 16．（—12，0）
三、解答题
17．[解析]：由椭圆 ．
当 依题意有
对所有实数m都成立，
故 ，但
∴ ，得 .
21．[解析]：（1）设P(x0,y0), Q(x,y )
经检验点 不合题意,因此Q点的轨迹方程为:a2x2－b2y2=a4（ ）.
设双曲线方程为 ，则
故所求双曲线方程为
18．[解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（3，0）、B（－3，0）
右支上的一点
∵P在A的东偏北60°方向，∴ ．
∴线段AP所在的直线方程为
解方程组 ，
即P点的坐标为（8， ）
∴A、P两地的距离为 =10（千米）．
19．[解析]：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系，
3．一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为（）
A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆
4．过点P（2，-2）且与 -y2=1有相同渐近线的双曲线方程是（）
A． B． C． D．
5．过双曲线x2- =1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，这样的直线有（）
则CD⊥Oy．
由题意可设A（-c，0），B（c，0），C（ ，h）, ，其中c为双曲线的半焦距， ，h是梯形的高．
由 得
设双曲线的方程为 ，由点C、E在双曲线上，得
由①得 ，代入②得 ，所以离心率
20．[解析]：联立方程组 消去y得
当
若 ，则k ；若 .
由于不论m取何实数，直线y=kx+m与双曲线 总有公共点,故不符合题意.
15．已知 是双曲线的两个焦点，PQ是过点 且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦， ，则双曲线的离心率为___________．
16．双曲线 ，离心率 ，则 的取值范围是_______________．
三、解答题
17．已知双曲线与椭圆 共焦点，且以 为渐近线，求双曲线方程．
18．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点（该信号的传播速度为每秒1千米），求A、P两地的距离．
A．4条B．3条C．2条D．1条
12、已知双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，实轴长为 ，且两条渐近线的夹角为 ，则双曲线方程为（）
二、填空题
13．设圆过双曲线 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________．
14．已知点A（5，3），F（2，0），点P在双曲线 上，则 的最小值为_________．
8．到两定点 、 的距离之差的绝对值等于6的点 的轨迹（）
A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线
9．若 ，双曲线 与双曲线 有（）
A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点
10．过双曲线 左焦点F1的弦AB长为6，则 （F2为右焦点）的周长是（）
A．28 B．22C．14D．12
11．已知双曲线方程为 ，过 的直线 与双曲线只有一个公共点，则 的条数共有（）
19．如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|， ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．
20．已知不论m取何实数，直线y=kx+m与双曲线 总有公共点，试求实数k的取值范围.
2P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.
圆锥曲线同步测试—双曲线
一、选择题
1．θ是第三象限角，方程x2+y2sinθ=cosθ表示的曲线是（）
A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线
2．“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件