（3）在同一圆内，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于该弧所对 的（ 圆心角的一半 ）
（4）相等的（圆周角）所对的弧相等．
3.如图，AB是⊙O 的直径，∠A＝80°． 求∠ABC的度数．
解 ：∵ AB是⊙O的直径，而
直径所对的圆周角是直角， ∴ ∠ABC＝180°－∠A－
∠ACB ＝180°－80°－
探究一：
观察：如图，△ABC是 ⊙O的内接三角形，它的 三个内角与⊙O有着怎样 的特殊的位置关系？
顶点在圆上，并且两边都与圆还另 有一个交点的角叫做圆周角。
当堂训练（一）
1.判断下列图形中，哪些是圆周角？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
2.你能说出圆周角与其他角的区别吗？
探究二：
4.由定理可得以下两个推论，你能说 出理由吗？
推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧
所对的圆周角相等，相等的圆周角所 对的弧也相等。
推论2 半圆或直径所对的圆周角是
直角；90˚的圆周角所对的弦是直径。
1.填空： （1）半圆或直径所对的圆周角都 相等，都等于（ 90°）
（2）90°的圆周角所对的弦是圆 的 （直径）
3.尝试对你的猜想给予证明。
Ａ
Ａ
Ａ
ＢＣ
ＣＢ
Ｂ Ｄ
ＣＤ
Ａ
Ａ
Ａ
ＢＣ
பைடு நூலகம்ＣＢ
Ｂ Ｄ
ＣＤ
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半。
２.如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上 任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是 直径AB所对的圆周角.想想
看，∠ACB会是怎么样的角？
解：因为OA＝OB＝OC， 所以△AOC、△BOC都是等腰三角形， 所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又因为∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB ＝90°
1.如图，△ABC是⊙O 的内接三角形,若 △ABC是等边三角形， 则∠BAC与∠BOC有 怎样的数量关系与位置 关系？
2.如图，△ABC是⊙O的 内接三角形,若△ABC是 任意三角形，则∠BAC 与∠BOC有怎样的数量 关系与位置关系？
请画一画，并用量角器量一量，并猜 想一个圆周角与它所对弧上的圆心角 有着怎样的关系？
90° ＝10°． ∴ ∠ABC的度数是10°．
图 23.1.12
4. 如图 OA、OB、OC都是 圆O的半径，∠AOB=2∠BOC． 求证：∠ACB=2∠BAC.
5.已知：如图，弦AB和CD交于⊙O 内一点Ｐ。
求证：PA·PB=PC·PD。
6.已知：在△ABC中，∠BAC的平 分线分别交边BC和外接圆于点D和 点E。求证： △ABD ∽△AEC。