直线、平面、简单几何体【模拟试题】第I卷（选择题共60分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （青岛统测）已知直线与平面满足，，，那么必有（）A. 且B. 且C. 且D. 且2. （知识原创题）若A、B、C、D四点满足AB⊥CD、AC⊥BD、AD⊥BC，则这四点的位置关系是（）A. 一定共面B. 一定不共面C. 不一定共面D. 不存在3. （郑州二次质量预测）正四棱锥P—ABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于（）A. B. C. D.4. （知识交汇题）已知相交直线都在平面内，并且都不在平面内，若中至少有一条与相交；与相交，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件5. （热点创新题）若正三棱锥的侧面都是直角三角形，那么侧面与底面所成的角的余弦值是（）A. B. C. D.6. （北京西城抽测）球O的截面把垂直于截面的直径分成1：3两部分，若截面圆半径为，则球O的体积为（）A. B. C. D.7. （济南统测）如图，正方体ABCD—中，E、F分别是AB、的中点，则异面直线与EF所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8. （南京模拟）四棱锥P—ABCD，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD 为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（）A. 圆B. 不完整的圆C. 抛物线D. 抛物线的一部分9. （知识创新题）把一副三角板ABC与ABD摆成如下图所示的直二面角D —AB—C，则异面直线DC与AB所成的角为（）A. B. C. D.10. （易错警醒题）已知正四棱锥的侧棱与底面成角，则此四棱锥的两个相邻侧面所成的二面角的余弦值是（）A. B. C. D.11. （苏锡常镇调查一）设为两条直线，为两个平面，给出下列四个命题，其中，正确命题的个数是（）①若，则②若，则③若，则④若，则A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12. （知识原创题）若，，如果与为共线向量，则（）A. B.C. D.第II卷（非选择题共90分）二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
）13. （基本概念题）设，，，且点B的坐标为，则点A的坐标为。
齿轮油泵kcb 5514. （知识创新题）是用“斜二测画法”画出的等腰直角三角形ABC 的直观图，设的面积为，的面积为S，则。
15. （条件开放题）以正方体的8个顶点中4个为顶点，且4个面均为直角三角形的四面体是（只要写出一个四面体即可）。
高压渣油泵16. （真题·辽宁卷）如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是。
KCB齿轮油泵三. 解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）2CY齿轮油泵17. （本小题满分12分）（湖北八校二次联考）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点。
（1）求证：EF⊥面BCD；螺杆油泵（2）求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值。
螺杆油泵18. （本小题满分12分）（成都二诊）如图，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点。
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；渣油泵（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；（3）当的值为多少时，二面角B—SC—D的大小为。
YHB卧式齿轮润滑油泵19. （本小题满分12分）沥青保温泵（高考变式题）如下图，已知是直三棱柱，D是AC的中点，O是的中点，E在上，且，AC=BC=CE=2，，。
（1）证明：截面BDE//AO；（2）求三棱锥的体积。
zyb增压燃油泵20. （本小题满分12分）螺杆油泵（思维拓展题）图（1）是一个正方形的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线。
请在图（2）的正方体中将MN、PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题。
（1）求MN与PQ所成角的大小；煤焦油泵（2）求四面体M—NPQ的体积与正方体的体积之比；（3）求二面角M—NQ—P的大小。
煤焦油泵21. （本小题满分12分）（经典常考题）如下图，在正方体中，E、F分别是、的中点。
煤焦油泵（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）设P为的中点，问：在上是否存在一点Q使得，若存在指出Q点的位置，若不存在说明理由。
3GR螺杆泵22. （本小题满分14分）（知识原创题）已知直棱柱，底面四边形ABCD是直角梯形，上底边长AD=6，直角边所在的腰AB=2，BC=2，，G是CD的中点，E是的中点，F在AD上，且。
沥青齿轮泵（1）求异面直线EF与所成的角；（2）求直线EF和平面所成的角；（3）求二面角的大小。
沥青泵【试题答案】一.1. A KCB齿轮油泵解析：由已知，，可得，又，得，故得答案A。
2. C可调压渣油泵解析：点A可以是的垂心，也可以是平面外的一点，使得三棱锥A—BCD的三条侧棱两两垂直，即此四点的位置关系是不一定共面，应选C。
3. D高压渣油泵解析：设O为底面正方形的中心，连结EO，有EO//PA，则是异面直线BE与PA所成的角。
设正四棱锥P—ABCD的棱长为2，则在中，，，，故选D。
KCB-3004. C解析：本题将直线，平面知识与简易逻辑知识相结合，体现了在知识交汇处命题的高考趋势，从p出发能推到q，从q出发也能推出p，所以p是q的充分必要条件，故选C。
齿轮油泵kcb 555. D解析：如图，V—ABC是正三棱锥，所以顶点V在底面的射影O点为正三角形的中心，即O在AM上，M为BC的中点，连结VM，则为侧面与底面所成的角，设，，又为等腰直角三角形，高压渣油泵∴故选DKCB齿轮油泵6. C解析：设直径被分成的两部分分别为，易知，得，则球O的半径R=2，故。
7. B2CY齿轮油泵解析：建立如图坐标系，设正方体的边长为2，则，E（2，1，0），F（0，2，1），C（0，2，0），，，则螺杆油泵所以异面直线与EF所成角的余弦值为，故选B。
8. B螺杆油泵解析：由AD⊥面PAB及BC⊥面PAB，可得AD//BC，，又，及AD=4，BC=8，可得，即得，在平面PAB内以AB所在直线为x轴，AB中点O为坐标原点，建立直角坐标系，则，B（3，0），设点P的坐标为，则有，整理可得一个圆方程，渣油泵由于点P不在直线AB上，故此轨迹为一个不完整的圆，故应选B。
9. B解析：过点C作CE//AB，过点A作AF⊥CE于点F，连结DF，设AD=1，则，，在中，，，故选B。
10. D YHB卧式齿轮润滑油泵解析：如图，正四棱锥S—ABCD，作BH⊥SC于H，连结HD，则为所求二面角的平面角，设底面边长为1，则，，在中，由余弦定理得，故选择D。
沥青保温泵易错点是错误理解“此四棱锥的两个相邻侧面所成的二面角”而错选A。
11. B zyb增压燃油泵解析：①由，，，可得或或相交，相交时只需都与交线平行；②线线平行的判定；③必须；④由，要得到，必须有垂直于与的交线，故选B。
12. C螺杆油泵解析：若与共线，则有∴，故应选C。
煤焦油泵二.13. 煤焦油泵解析：∴点A的坐标为14. 煤焦油泵解析：设原等腰直角三角形的底边长为，高为，则利用斜二测画法画成的三角形底边长不变，高为∴15. 3GR螺杆泵解析：如图，侧棱与上下两个底面垂直，则与底面内的任一直线垂直，连结AC，则，同理。
16. 沥青齿轮泵解析：由等体积法求解，设点M到平面ABCD的距离为x，沥青泵∴KCB齿轮油泵三.17. （1）取BC中点G，连结FG、AG∵AE⊥面ABC，BD//AE ∴BD⊥面ABC又AG面ABC ∴BD⊥AG 可调压渣油泵又AC=AB，G是BC中点∴AG⊥BC∴AG⊥平面BCD∵F是CD的中点且BD=2 ∴FG//BD且FG=1∴FG//AE高压渣油泵又AE=1 ∴AE=FG，故四边形AEFG是平行四边形，从而EF//AG∴EF⊥面BCD KCB-300（2）取AB的中点H，则H为C在面ABDE上的射影，过C作CK⊥DE 于K，连结KH，由三垂线定理的逆定理得KH⊥DE∴为二面角C—DE—B的平面角易知，，，齿轮油泵kcb 55由可得，中，，故∴面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值为高压渣油泵18. （1）∵SA⊥底面ABCD，底面ABCD ∴SA⊥BD∵ABCD是正方形∴AC⊥BD KCB齿轮油泵∴BD⊥平面SAC 又BD平面EBD∴平面EBD⊥平面SAC2CY齿轮油泵（2）设，连结SO，则SO⊥BD由AB=2，知，∴螺杆油泵∴令点A到平面SBD的距离为h，由SA⊥平面ABCD则∴∴点A到平面SBD的距离为螺杆油泵（3）设SA=，建立如图所示空间直角坐标系，为计算方便，不妨设AB=1，则C（1，1，0），S（0，0，），B（1，0，0），D（0，1，0）∴，，渣油泵再设平面SBC和平面SCD的法向量分别为，，则YHB卧式齿轮润滑油泵∴，取，则∴可得又沥青保温泵∴，取，则∴可取∴zyb增压燃油泵要使得二面角的大小为，则，从而，即当时，二面角B—SC—D的大小为螺杆油泵19. （1）设G为的中点，连结DF、OG，则，∴OG//BE 易知F为OC中点，又D为AC中点∴AO//DF又∵面BDE ∴AO//截面BDE（2）∵是直三棱柱，∴BC⊥侧面∴侧面⊥侧面煤焦油泵设O到侧面的距离为h，则h等于O到侧面的距离又∵O为的中点煤焦油泵∴故煤焦油泵20. （1）连结MC、NC，可得PQ//NC，则就是异面直线MN与PQ 所成的角∵是等边三角形∴3GR螺杆泵则MN与PQ所成的角等于（2）不失一般性，设正方体的棱长为1，则（立方单位）∵（立方单位）沥青齿轮泵∴沥青泵（3）∵PN⊥平面AQMP ∴平面MPQ⊥平面NPQ作MO⊥PQ于O，ME⊥NQ于E，连结OE，并设正方体的棱长为1，则MO⊥平面NPQ∵OE是ME在平面NPQ内的射影KCB齿轮油泵∴OE⊥NQ则是二面角M—NQ—P的平面角由～，得∴可调压渣油泵∵ MO⊥OE ∴∴则二面角M—NQ—P的大小为高压渣油泵21. （1）以点D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则A（，0，0），，，KCB-300∴，∴齿轮油泵kcb 55∴异面直线与所成角的余弦值为（2）假设存在点使得∴，，高压渣油泵∴，，，则KCB齿轮油泵∴存在点，且时，22. 以A为原点，分别为所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（2，2，0），D（0，6，0），G（1，4，0），，F（0，2，0），E（2，2，2）2CY齿轮油泵（1），∴螺杆油泵即与所成的角为所以异面直线EF与所成的角为螺杆油泵（2）取，连结，则H（0，2，4），∵平面∴是EF在平面上的射影渣油泵∵∴∴直线EF与平面所成的角为（3）过E作EP⊥FG于P，过作于Q YHB卧式齿轮润滑油泵∵P、Q在平面内，且在直线FG上，在平面内FG的方程为故可设P、Q点坐标为，则，，沥青保温泵∵∴∴又∵∴∴∴，zyb增压燃油泵∴∴二面角E—FG—D1的大小为螺杆油泵。