铅垂面的投影特性
• 直观图
V Z
• 水平投影积聚为一倾斜于 投影轴的直线，并反映倾 角β、γ的实形；正面投影 和侧面投影均不反映实形 • 且变小。 投影图 Z
β
γ
W X O YW
X
O
β
γ
H
β γ
Y
YH
正垂面的投影特性
• 直观图
V
Z
• 正面投影积聚为直线， 并反映倾角α、γ的实形； 水平投影和侧面投影均 不反映实形且变小。 • 投影图 Z
或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线 或棱用虚线表示。
谈谈收获
1、三视图的概念；
2、会画简单立体图形的三视图.
四、正投影的基本性质
1、点的正投影基本性质 2、直线的正投影基本性质
A
B
A B C
a(b、c）
C
F DE
a(b)
c
d
e
f
点的正投影仍然是点
1）直线垂直于投影面，其投影积聚为一点。 2）直线平行于投影面，其投影是一直线，反映实长。 3）直线倾斜于投影面，其投影仍是一直线，但长度 缩短。
宽
俯视图
宽相等
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为
5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
4cm
5cm
3cm
讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分 别为多少厘米？ ③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正
视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？
X
O
W
O ---原点
H
Y
2.基本几何体的三视图
从左面看
主视图 从上面看 主视图 左视图 高
正面
长
宽
宽
俯视图
从正面看
3.三面投影图的展开 —— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，侧面W绕OZ轴向
右旋转90°，就得到如下图所示的在同一平面上的三个视图。
•正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图（ 从正面看到的图） •侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图（从左面看到的图）
从侧面看
飞机 模型 从上面看

三面投影
三面投影图的形成
1.三投影面体系——由三个互相垂直的投影面组成。
（1）投影面
正立投影面--V (正面） 水平投影面--H (水平面） 侧立投影面--W (侧面）
（2）投影轴
Z
V
OX轴 --- V H OY轴 --- HW OZ轴 --- VW
（3）原点
2.补全下列几何体的三视图：
主视图
侧视图
俯视图
3、试画出如图所示物体的三视图
正 视 图 俯 视 图
侧 视 图 GO
小结：
1、 三视图之间的投影规律：
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。
2、 画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线
主视图 主视图 左视图
左视图
A
俯视图
B
俯视图
主视图
左视图
主视图
左视图
C
俯视图
俯视图
D
正视图
左视图
俯视图
小结
反馈
三视图
• 三视图 • 主视图——从正面看到的图 • 左视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: • 位置： 主视图 左视图 • 俯视图
A O
●
a
W
a
●
ay
H Y
（3）点的坐标
a"ayw =Z ⊥OX轴 aaz = aaya' X （A到W面的距离） az a" ① aa = A A V= a ax= a" az =Y A ② W= a‘OZ轴 ayH=X a y = ZA （ A到H面的距离） aa⊥ az =aa ax =a
• 正面立投影积聚为一点；水 平投影和侧面投影均反映实 长且分别垂直于OX、Oz轴， 同时平行于OY轴。
Z V
W X O
H Y
侧垂线的投影特性
Z
V
侧面投影积聚为一点；水平 投影和正面投影均反映实长 且分别垂直于OＹ、Oz轴， 同时平行于OＸ轴。
W
X
O
H Y
一般位置线的投影特性
Z V
W X O
H Y
O
ａy
H
Y
az a （1）点的三面投影规律 V、H连线垂直于OX轴 X ax O V、W连线垂直于OZ轴 a Y y H投影到OX轴的距离等于W投 影到OZ轴的距离 ay a Y （2）点到投影面的距离 点的投影规律: A H = a‘ax =
a ●
● ●
Z
Z V
a
●
az
●
X
ax
W X O
H Y
侧平线的投影特性
• 侧立面投影反映实长及对H、 V面倾角的实形；另两投影分 别平行于OY、OZ轴，同时垂 直于OX轴。
Z V
W X O
H Y
铅垂线的投影特性
• 水平投影积聚为一点；正面 投影和侧面投影均反映实长 且分别垂直于OX、OY轴，同 时平行于OZ轴。
V
Z
W X
O
H
Y
正垂线的投影特性
平面的三面投影
平行
垂直
倾斜 全等性
投 影 特 性
★ 平面平行投影面-----投影反映实形 ★ 平面垂直投影面-----投影聚积成线段 ★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
积聚性
类似性
平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类： 正垂面 投影面垂直面 侧垂面 铅垂面 正平面
由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影。根据投射线与 投影面的角度关系，平行投影又可分为正投影和斜投影两种。
当投射线与投影面垂直时为正投影
当投射线与投影面斜交时为斜投影
土建工程中常用的几种投影图
土建工程中常用的投影图是: 正投影图、轴测图、透视图、标高投影图 1、正投影图 2、轴测图
特点:能反映形体的真实形状和大小,
α
X
γ
W
γ α
X O
α
H
γ O
YW
Y
YH
侧垂面的投影特性
• 直观图
V Z
• 侧面投影积聚为直线， 并反映倾角α、β的实形； 水平投影和正面投影均 不反映实形且变小。
• 投影图
Z
β β α
β
O
X
α
W
α
YW
X
O
H Y
YH
投影面平行面
对一个投影面平行，同时垂直于其它两个投影面的 平面。
水平面——平行于H面，同时垂直于V、W的平面 正平面——平行于V面，同时垂直于H、W的平面 侧平面——平行于W面，同时垂直于H、V的平面
• 投影图 Z
p'
X
p" O
YW
X
O
p H Y
p
YH
侧平面的投影特性
• 直观图
V p' W Z
• 侧面投影反映实形；水 平投影和正面投影积聚 为一条直线并平行于相 应的投影轴。 • 投影图 Z p' p" O YW
思考题：
下面是一物体正投影得到的一张图，你能看出它 是什么形状？
投影的概念
由于光的照射，在不透明物体后面 的屏幕上可以留下这个物体的影子，这 种现象叫做投影
投影的形成
投射线
S
形体 A 投影面
a
投影法——投射线通过物 体，向选定的面投射，并 在该面上得到图形的方法。
形成投影的三要素： 投射线、形体和投影面。
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 类似性ab=ABcosα
直线与三个投影面的相对位置
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正垂线（垂直于Ｖ面） 垂直于某一投影面， 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 同时平行于另两投影面 铅垂线（垂直于Ｈ面）
只 缘 身 在 此 山 中 .
不 识 庐 山 真 面 目 ,
远 近 高 低 各 不 同 .
横 看 成 岭 侧 成 峰 ,
苏 轼
题 西 林 壁

投影原理
问题:1.一个方向的投影能不能完整地表达物体的形状和大 小 ，能不能区分不同的物体？
答案： 2.怎样才能更完整地表达物体的形状和大小呢？ 答案:
）
A
B
C
【探究】
1、如右图是由几个小立方体所 搭几何体的俯视图，小正方形 中的数字表示在该位置小正方 体的个数。 你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的 正视图与侧视图。 正视图： 侧视图：
2 1 2 1
4.三视图投影规律：
高平齐
主视图 左视图
从上面看 从 左 面 看 从正面看 长对正
高
长
宽
投影与影子的区别
F1 E1 H1
影子
（只反映外轮廓）
A1 B1
D1
C1
假设光线能穿透形体
F1 E1
H1 D1
投影
（反映全部轮廓）
A1 C1 B1
投影 的类型
画透视图
中心投影法 投影法 平行投影法 正投影法 •工程图样 画 •正轴测图 •地形图
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画斜轴测图
斜投影法
投影
投影
投影
中心投影主要用于作透视图和透视阴影，此法所作的图具有较强的真实感， 但无法反映空间物体的真实形状和大小