解：1质量的分布为决定转动惯量的要素之一。人走到轴的位置时，人作 为质点对轴的回转半径减小，则系统的转动惯量减小。由 J r2dm 可知。

2整个人走的过程中，对于竖直的转轴，没有外力矩，则角动量守恒
。转动惯量减小的，而要守恒，则角速度是增加的。
第5章部分习题解答
P151题5.3.4
一飞轮在5s内转速有1000r.min-1均匀地减 小到400r.min-1.求角速度大小和5s内的总转数; 还需要经过多长时间,飞轮才停止转动?
M

3 4
mg

3 4
L

1 2


mg
3 4
L

1 4
mg

1 4
L

1 2


mg
1 4
L

3 4
mgL
J

m

1 4
L
2

1 3
1 4
m

1 4
L
2

m

3 4
L
2

1 3
3 4
m

3 4
L
解：由转动定律：M J 合力矩增大，则 增大，
若 与 同向则 增大，若 与反向则 减小
故选A,D
P151题5.2.6
一长为L的质量均匀分布的细杆，可绕通过其一端并与杆垂直的光 滑水平轴转动，如果从静止的水平位置释放，在杆转到竖直位置的 过程中，下述情况哪一种说法是正确的：
θ
当物体转至水平位置时，系统所受的合外力矩为_M__=_34_m_g_L_，系统对轴的
转动惯量为__3_7__m __L_2，系统的角加速度为__3_6 __g___,如果转轴通过另一 端点B，当物体48转至水平位置时系统所受的合3外7力L矩为__m __g_3_2L ___，系
统对轴的转动惯量为_4__m_L_2__，系统的角加速度为___9 __g ____。
2

37 48
mL2
根据转动第二定律：M J
有 37 mL2 48
A球对B的力矩 mgL
A对B的转动惯量 mL2
整个杆对B的力矩 mg 1 L 2
B球对B的力矩 0
M mgL mg 1 L 0 2
J mL2 1 mL2 0 3
M J
整个杆对B的转动惯量 1 mL2 3
B球对B的转动惯量 0
9g
8L
注：在计算对O的转动惯量时可以用平行轴定理计算杆对O的转
动惯量， 。 J JC md 2
J

1 12
mL2

m

1 4
L
2
系统的转动惯量：JO

1 12
mL2
m
1 4
2
L


m

1 4
2
L


m

3 4
2
L
1 4
m

1 4
L
2

B球对O的力矩 mg 3 L 4
B球对O的转动惯量
m

3 4
L
2


右系杆统对的合O的力力矩矩为矢34 m量g 34和L，12 而右系杆统对对O同的一转转动轴惯的量转13动 43 m惯 量43 L为2 标量相加：

解：根据力矩
3
M=r F和杆转动惯量J
1 ML2 3
8L
质点转动惯量 J mr2
，对O
点计算左端杆和右端杆和左右小球，有

A球对O的力矩
mg 1 L 4
A对O的转动惯量
m

1 4
L
2


左杆对O的力矩 左杆对O的转动惯量 1 4
mg

1 4
L

1 2

1 3

2
dt
mg 1 L cos J d d J d
2
d dt d
分离上式变量，得任意t时刻的角速度表达：
mg
1
L cos d

Jd

mg
1

L
cos d


J d

2
20
0
mg 1 L sin J 1 2
2
2
知θ增加，ω增加。
P151题5.2.9
TTBA
mAa R TAR

J

a R
求解方程组得
a
mB g
1 2
mC

mB

mA
a
mB g
R
(
1 2
mC

mB

mA )R
P151题5.1.14
一质量为m,长为L的均质细杆，两端牢固地连接一个质量为m的小球，整
个系统可绕距A端为L/4的O点并垂直于杆方向的水平轴无摩擦地转动，
均质圆盘形转台，圆盘边缘站着一个人，开始时该系统以ω 0的角速度绕 着通过圆心的光滑竖直轴转动，然后此人从边缘沿着半径向转盘中心O走 去，在走动过程中；(E)
(A)该系统的转动惯量增大；
(B)该系统的转动惯量不变；
(C)该系统的角速度减小；
D)该系统的机械能不变；
(E)该系统所受的合力矩为零，角动量不变。
A角速度从小到大，角加速度从小到大；
B角速度从大到小，角加速度从大到小；
C角速度从小到大，角加速度从大到小；
D角速度从大到小，角加速度从小到大；
解：设杆与水平方向成交θ，则力矩
M mg 1 L sin 900 J J d
2
dt
在下落过程中，由上式知θ增加，β减小
再由上式 M mg 1 L cos J J d
解: (1) a (mB mA )g
R
(
1 2
mC

mB

mA)R
2n n
60 30
0 t
第5章 部分习题解答
P150题5.1.5
如图所示，一轻绳绕于半径的r的轮边缘，并以
质量为m的物体挂绳端，飞轮对过轮心且垂直
于轮面的轴的转动惯量为J,如果不计摩擦力，
飞轮的角加速度为 (J mgm，rr 2)物体由初始位置下落
高度h时物体的线加速度为
mgr 2
。a (J mr 2 )
解：（1）由转动定律：
M J’
有：mgr (J mr 2 )
得：


mgr (J mr 2 )
r O
h
（2）：由切向加速度：
a r
则：a

mgr 2 (J mr 2 )
P150题5.1.9 解：设BC间绳的张力为T1, AC间绳的张力为
T2
mB g TB mBa


37 mL2 48
P151题5.2.3
绕定轴转动的刚体上所受的合力矩增大时：
（A）如果M与 反方向，则 减小而 增大； （B）如果M与 反方向，则 与 都减小； （C）如果M与 同方向，则 不变而 增大； （D）如果M与 同方向，则 与 都增大；