两轮自平衡小车系统制作研究
[摘要] 自平衡小车是学习和研究各种控制方法的理想实验平台。

而系统灵敏度是研究参数不确定性对系统性能影响的理论，对两轮自平衡小车进行灵敏度分析是深入研究必须要做的工作。

[关键字] 两轮自平衡小车，系统制作，灵敏度
两轮自平衡小车是一个集环境感知，动态决策与规划，行为控制与执行等多种功能于一体的综合系统，是动力学理论和自动控制理论与技术相结合的研究课题，其关键是解决在完成自身平衡的同时，还能够适应各种环境下的控制任务。

利用外加的红外传感器、速度传感器、倾角传感器、防碰撞开关等，来实现小车的自主避障、跟踪、路径规划等复杂功能。

一、两轮自平衡小车的工作原理
当未做控制时，不论车身向前倾斜或者向后倾斜，左右轮都处于静止状态，也就是说车身前后摆动与车轮转动是相互独立的。

当开始控制时，车身在竖直站立的状态下释放，小车有静止、前进、后退三种运动的方式，在正确的控制策略下，小车能够保持自身的平衡。

这三种运动方式与控制策略如下所述：
（1）静止：如果车身重心位于电机轴心线的正上方，则小车将保持平衡静止状态，不需要做任何控制。

（2）前倾：如果车身重心靠前，车身会向前倾斜，则驱动车轮向前滚动，以保持小车平衡。

（3）后退：如果车身重心靠后，车身会向后倾斜，则驱动车
轮向后滚动，以保持小车平衡。

因此，两轮自平衡小车平衡控制的基本思想是：通过测量，得知车身与垂线的之间的相对角度及角速度，控制电机转动的方向以及输出力矩的大小，以此来保持小车自身的动态平衡[1]。

二、两轮自平衡小车系统的模型与分析
1.小车的物理模型
为了方便两轮自平衡小车系统的建模，将其物理结构简化，小车可绕x轴在yoz平面旋转也可在xoy平面中沿着任意方向平移和旋转。

为简化计算，假设驱动电机转子转轴与两轮圆心的连线完全重合，电机安装于可俯仰运动的小车车体上，但除了驱动电机外，不会对机器人的运动产生其他任何作用。

系统建模时以机器人的俯仰角和机器人的位置p（x，y）为系统输入量，以两个驱动电机的输出力矩为系统输出量，不考虑减速齿轮的配合误差及轴承的摩擦的影响。

2.系统模型线性化方法
通过深入学习和比对国内外同课题研究成果，发现研究者基本上都是对小车非线性模型在平衡点附近线性化后，设计控制器进行控制，但可以实现的有效控制范围相当受限，因为当小车的倾斜角度超过一定范围，该线性化模型与原非线性模型相去甚远，从而导致起初设计的控制器效果变差或者完全失效。

线性控制理论已经构成一种科学体系，与此相反，分析和综合非线性控制系统的所需要的非线性控制理论至今尚未构成一种实用的体系。

因此，经常需要
对非线性模型进行线性化[2]。

3.反馈线性化
反馈线性化方法属于精确线性化方法。

反馈线性化的实质就是通过状态预置反馈式，将非线性系统精确地线性化为可控的线性化系统。

但精确线性化方法必须满足苛刻的条件，且结构复杂。

根据实验室同学验证和计算小车系统不能精确线性化的情况下，采用局部反馈线性化的方法，将不能消除的非线性项在平衡点附近进行级数展开近似，实现非线性系统的线性化。

三、灵敏度基本理论及控制算法介绍
应用灵敏度理论来对小车进行分析。

实际系统中不可避免存在一些外部干扰及内部参数摄动等问题，灵敏度函数和补偿灵敏度函数则分别可以显示控制系统对外部扰动，内部参数摄动的影响。

因此，对系统进行灵敏度分析是很有必要的。

1.灵敏度理论
控制系统都是由被控对象及控制器构成。

为了实现对被控对象的高质量控制，一般采用闭环反馈控制系统。

以被控对象而论，其上作用着各种干扰信号，它的内部参数又可能有所摄动，这样就会对系统的特性产生影响，控制系统的输出量往往难以保持要求的定值或对指令信号进行精确跟踪。

因此，可以说实际的系统可描述为：在额定的数学模型上同时作用着指令信号、外干扰信号及等效于参数摄动作用的某种外作用信号。

图1可以描述为实际的系统。

这时候，灵敏度理论的重要性就体现出来了[3]。

图1实际系统等效图
2.灵敏度控制算法
通过对小车线性化方法进行分析，仿真结果明显证明了基于反馈线性化方法得到的线性模型设计的控制系统明显具有更好的鲁棒。

虽然从反馈阵来说，反馈也比较强，但是由于反馈线性化，对原非线性系统还有非线性项反馈，经过实验时同事验证，与泰勒级数展开线性化方法相比，在控制相同角度时，反馈线性化控制器输出u更小[4]。

采用泰勒级数展开线性化方法得到的线性模型，通过改变车体质量和车体质心高度这两个重要参数，设计状态反馈控制系统。

进而对这两个结构参数进行灵敏度分析，得出一些结论：小车车体的质量越小，系统灵敏度函数和最大补偿灵敏度越小，即系统的鲁棒性越好，相应的反馈也比较弱。

可以同过减轻车体质量的方法，提高系统的鲁棒性。

因此这就要系统尽量避免这个值。

3.灵敏度时间最优控制
最优控制中，可以对控制加上约束的有时间最优控制，燃料最优控制和奇异最优控制。

时间最优控制为bang-bang控制，控制u 要么最大，要么最小；燃料最优控制为了实现节省能量，控制器一般为死区函数，一般只有最大，最小，0三个状态；奇异最优控制，主要考虑奇异弧上，控制器如何设计。

就小车线性模型而言，只存在分散的奇异点。

经分析其动力学系统具有多变量、非线性、强耦合、时变、参
数不确定性等特性。

本文选择自平衡小车系统作为理论研究和技术研究试验平台，具有研究的一般性和代表性，在理论和实践方面都具有重要的意义。

参考文献：
[1]徐国华，谭民.移动机器人的发展现状及其趋势[j].机器人技术与应用.2001，14 （3）.7-14.
[2]rich chi ooi.balancing a two-wheeled autonomous robot[j].final year thesis of usq， 2003.
[3]郑钧元.两轮自平衡机器人之平衡控制[j].台湾国立中央大学硕士论文，2003.
[4]秦宏宇.两轮平行电动车的数学模型建立和总体结构设计[j].硕士论文，2004.。