局部均衡本章结构:◆完全竞争◆不完全竞争⏹完全垄断⏹寡头垄断◆Cournot寡头垄断模型◆Bertrand寡头垄断模型◆Stackleberg寡头垄断模型⏹垄断竞争◆均衡与福利局部均衡的含义:n种商品,n个市场,第i个市场上供求相等,为局部均衡;n个市场上同时实现供求相等,为一般均衡(第五章)。
完全竞争的市场结构特点:单个的消费者和企业都是价格的接受者。
所有消费者的需求和所有企业的供给相等,决定均衡价格,个别消费者和个别企业只能够接受这一价格。
1、 消费者{}1,...,i I ∈在给定价格下最大化效用:()max ,..u s t y ≤x px x解得:()*,y =x x p用iq 表示第i 个消费者对第q 种商品的需求,p 为此种商品的价格,p 为其他1n -中商品向量的价格向量。
该消费者对此商品的需求函数为(,,)i iq p y p 。
市场需求函数为:()1(,,)Idiii q p q p y ==∑p即个人需求的加总 市场需求函数的特点:1:所有消费者的总需求 2:()(,)ddqp qp =p3:市场需求决定于收入分布:()1(,,,...,)ddIqp qp y y =p在某些条件下,决定于总收入:()1(,,)Iddi i qp qp y ==∑p4:市场需求在所有价格和收入向量上有零阶齐次性2、 企业j 在给定的产品和投入品价格下最大化利润:()max ,..,pq s tf y q -≥wx x x解得:()*,q q p =w短期均衡:特点:企业数量有限(Finite ),为J 个, 短期市场供给曲线为:()()1,Jsj j qp q p ==∑w短期均衡价格为*p ,有()()()***11*(,,),IjdisJii j q qp p p q p y q =====∑∑p w长期均衡:供给等于需求:()11(,,),IJiiji j p q y qp ===∑∑p w长期利润为零:()0,1,...,jp j J π==,J 为企业数量垄断的市场结构需求函数:()p q ,特点:()0p q qδδ< 需求弹性:()()()p q qq p q qδεδ=收益函数:()()R q p q q = 边际收益函数:()()()()()()()()()111R q MR q qp q p q qqp q q p q q p q p q q δδδδδδε==+⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦垄断企业最大化利润的一阶条件:()()**0MR q MC q =≥⇓ ()()**11q q εε≤-≥ 结论:垄断企业在弹性大于1的区间生产()()()()****11MR q p q MC q q ε⎡⎤⎢⎥=+=⎢⎥⎣⎦ ⇓Lerner 系数或成本加成定价系数:()()()()****1p q MC qp qqε-=寡头垄断的市场结构: 寡头垄断企业的行为:特点:企业的行为相互影响。
◆ 串谋 ◆ 竞争串谋(合作):最大化联合利润J 个企业,企业j 的产量为jq ,利润为:()1,...,,...,jjjJq q q ∏=∏有:0,jk j k qδδ∏<≠含义:保持本企业产量不变,其他企业增加产量会降低本企业利润。
串谋的目的:()11max ,...,,...,J j j Jj q q q =∏∑q 设最优解为q ,一阶条件为:()()1,00kjJk kj j kq q δδδδ=≠<>∏∏+=∑q q()0kkqδδ∏>q 含义:保持其他企业产量不变,本企业扩大产量会增加本企业利润。
结论:联合利润最大化的解不稳定,不是均衡解。
竞争(非合作):各个企业最大化自身利润:()1max ,...,,...,,1,...j j j Jj q q q j J q ∏=∏= 解为Nash 均衡。
与本章有关的博弈论概念 ◆ 完全信息静态博弈 ◆ 完全信息动态博弈完全信息静态博弈:策略形式博弈:参与者同时选择各自的策略,所有被选择的策略构成策略组合,决定各参与者的收益。
例1:囚徒两难:囚徒2 坦白 不坦白囚徒1坦白-6,-6 0,-9 不坦白-9,0-1,-1参与者集合:{}12囚徒,囚徒 策略(行动空间): 囚徒1:{}1S =坦白,不坦白 囚徒2:{}2S =坦白,不坦白 策略组合空间:()()()()12S S S =⨯⎧⎫=⎨⎬⎩⎭坦白,坦白坦白,不坦白不坦白,坦白不坦白,不坦白 收益函数::iu S →囚徒1: 囚徒2()()()()1111691u u u u =-==-=-坦白,坦白坦白,不坦白不坦白,坦白不坦白,不坦白()()()()1111691u u u u =-=-==-坦白,坦白坦白,不坦白不坦白,坦白不坦白,不坦白Nash 均衡:(坦白,坦白)定义:博弈n 人策略性博弈,策略空间为1,...,n S S ,收益函数为:i u S ⨯→卡氏集,该博弈表示为{}11,...,;,...,n n G S S u u =完全信息的含义:参与各方知道对手、对手的策略空间、收益函数 知道参与者是理性的,追求收益最大 不知道对手所选择的策略(行动)。
Nash 均衡:在策略博弈{}11,...,;,...,n n S S u u 中,策略组合()1,...,n s s 构成Nash 均衡,如果对所有的参与者1,...,i n =,对所有的i i s S '∈,有()(),,i i i i u s s u s s --'≥。
理解:给定各方的Nash 解,任何一方都不会偏离这一解,否则,收益会更低。
例2:猜硬币游戏:表示为策略博弈的标准形式无Nash 纯策略均衡,但是有Nash 混合策略均衡 1的策略空间:(){}1p p -正面,反面 2的策略空间:(){}1q q -正面,反面1的期望效用:()12,u g g =()()()()11111111pq p q p q p q ----+--1的目标:()()()()2max 11111111pq p q p q p q g ---+---解的:12q =同理:12p =1111,2222⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,,为Nash 均衡解。
混合策略Nash 均衡定义:混合策略组合()1,...,n σσσ=构成博弈(){}{}{};i i S u ∆的Nash 均衡,如果对于每一个1,...,i n =,对所有的()i i S σ'∈∆,有:()(),,i i i i i i u u σσσσ--'≥。
完全信息两时期博弈(Stackelberg 模型) ①. 参与者1从行动或策略集1S 中选择策略1s ②. 参与者2观察到参与者1的选择,从行动或策略集2S 中选择策略2s③. 两人的收益分别为()112,u s s 和()212,u s s 特点:收益函数是公开信息求解:反向归纳法1、 参与者2最大化自己的目标函数()2122max,u s s s 设最优解为()21s R s =——反应函数2、 参与者1考虑到2的反应,最大化自己的目标函数()()1111max,u s R s s 设最优解为*1s ,代入到2的反应函数中,得到()**21s R s =3、Nash 均衡为()**12,s sCournot 模型:寡头企业同质产品产量竞争模型 企业数量:J 成本函数相同:(),0,1,...,j j C qcq c j J =≥=需求函数:1,0,0,Jjj p a b q a b a c ==->>>∑策略形式博弈表述: 参与者集合:{}1,...,J策略集合:0,,1,...,ja c q j Jb -⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦企业j 的收益函数——利润——为:()()()1121,,...,,...,jjJjjjJk j j k Jj jk j jk k jq q q p qC qa b q q cqaq bqq b qcqπ==≠=-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭=---∑∑求Nash 均衡解: 设()1,...,,...,jJ q q q为Nash 均衡解,有:()()11,...,,...,,...,,...,jjJjjJq q q q q q ππ≥一阶条件为:()11,,...,,...,20j J Jk jk k jj jq qa bq b c qq q δπδ=≠=---=∑即:1,1Jkk k jk jJkjb a b q b q ca b q cq =≠==---=--∑∑()1ja qb J q c-==+Bertrand 模型:同质产品价格竞争: 企业数量:2成本函数:(),0C q cq c =>需求函数:Q p αβ=-,p 为市场价格特征:◆ 企业同时选择价格◆ 给定价格下,企业有无限的生产能力◆ 在价格不同时,低价格企业拥有整个市场;高价格市场占有率为零。
◆ 在价格相同时,两家企业平分市场。
策略形式博弈表述:◆ 参与者集合:{}12, ◆ 策略空间:,1,2i ip c p i αβ⎧⎫≤≤=⎨⎬⎩⎭◆ 1的收益函数:()()()()()11121121112,1,,20,p c p c p p p p p c p c p p αβπαβ⎧--<<⎪⎪=--<=⎨⎪⎪⎩其他Nash 均衡:(),c c 双方收益:()0,0 证明:①(),c c 为Nash 均衡假设企业2保持2p c =不变,企业1选择1p c >,10π=,且对其产品的需求为0。
②(),c c 为唯一的Nash 均衡 设()12,p c p c >>为Nash 均衡。
给定1p c >,企业2最大化自己的利润。
如果21p p >,企业2市场为零,利润为零如果21p p =,企业2与企业1平分市场,有正的利润,但是,只要21p p <且21p p →,利润更高。
所以,企业2选择21c p p <<企业1会有相同的选择:12c p p <<所以,不可能有()12,p c p c >>为Nash 均衡垄断竞争市场结构特点:差别化产品,但产品间高度替代。
(),0,0,j jjjj kq qq q k j p pδδδδ=<>≠p 企业j 的收益函数——利润:()()()()jjjjjq p c q π=-p p p设Nash 均衡为:()1,...,,...,jjp p p =p 。
满足一阶条件:()()()()()()()()()()()()()()()0j j j j jj j j j j jj j j jj j jj jj q q c q p p p q pq p q p MC q p q q MR q MC q p δπδδδδδδδδδδδδδ=+-⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎣⎦=p p p p p p p p p p p p 短期均衡:长期:()()0jjq π=p福利与均衡衡量价格变化对消费者福利的影响:初始价格水平0p价格下降为1p收入保持在0y的水平上消费者愿意为价格水平下降付出多少钱?在均衡点,其付出的钱将使其所获得的效用水平不低于价格下降前的水平。