“计算机辅助动力学分析”第五讲——基于复杂模型的系统分析和设计技术主讲：何闻（hewens@）2008年冬季现代制造工程研究所2008-12-19现代制造工程研究所内容提要高阶系统的建模 高阶系统的分析 高阶系统的设计 有限元技术及其应用2008-12-19现代制造工程研究所1 高阶系统的建模（1）高阶系统的定义具有一个以上变量定义的动态系统称为高阶系统。

微分方程的阶次大于2。

高阶系统通常采用微分方程组来表示。

2008-12-19现代制造工程研究所1 高阶系统的建模（2）例1：电机和泵如图所示，一台电机拖动一台液压泵运转。

连接轴具有刚度系数，而泵内流体具有阻尼；为电机转子的转动惯量；为泵中旋转部件的转动惯量。

输入系统扭矩作用在转动惯量上，而连接轴作用在的扭矩为，同时作用在上，阻尼也作用在上，试建立系统的模型。

K D 1J 2J a T 1J 1J k T k T 2J D 2J2008-12-19现代制造工程研究所1 高阶系统的建模（3）解：分别对和进行受力分析，并根据牛顿第二定律，有1J 2J )(2111θθθ−−=−=K T T T J a k a 和22122)(θθθθ D K T T J d k −−=−=整理后，有⎩⎨⎧=+−+=−+0212222111θθθθθθθK K D J T K K J a1L11112008-12-19现代制造工程研究所2 高阶系统的分析（1）分析的最有效方法——拉氏变换法采用拉氏变换将微分方程组化为代数方程组。

采用克莱姆法则求解代数方程组。

根据反拉氏变换求得最后解。

2008-12-19现代制造工程研究所2 高阶系统的分析（2）例1：电机和泵（续解）⎩⎨⎧=+−+=−+0212222111θθθθθθθK K D J T K K J a系统模型为（微分方程组）假设系统初始条件0，方程两边拉氏变换，得到：⎩⎨⎧=Θ+++Θ−=Θ−Θ+0)()()(22212121K Ds s J K s T K K s J a2 高阶系统的分析（3）2 高阶系统的分析（4）2 高阶系统的分析（5）2 高阶系统的分析（6）2 高阶系统的分析（7）2 高阶系统的分析（8）2008-12-19现代制造工程研究所3 高阶系统的设计（1）例：往复式压缩机的动力吸振器空调的往复式压缩机由四只隔振器支撑着，如图所示。

这样可以减少其振动向周围环境的传播。

已知泵的转速为600rpm ，现发现系统自身振动较强烈，试设计装置，使系统振幅降低。

设电机转速变化的幅值为10%。

已知：kg 1=P M kg91=M N/m108.24×=K 0≈D3 高阶系统的设计（2）3 高阶系统的设计（3）2008-12-19现代制造工程研究所3 高阶系统的设计（4）(3)动力吸振器数学模型。

⎩⎨⎧=−+=−++0)()()(12222212111x x K x M t F x x K x K x M 假设系统初始条件0，方程两边拉氏变换，得到：⎩⎨⎧=++−=−++0)()()(222212221212X K s M X K s F X K X K K Ms3 高阶系统的设计（5）2008-12-19现代制造工程研究所3 高阶系统的设计（6）(5)动力吸振器的频率特性曲线3 高阶系统的设计（7）2008-12-19现代制造工程研究所4 有限元技术及其应用有限元的基本概念有限元的发展简史典型有限元法的实施步骤 ANSYS 及其应用2008-12-19现代制造工程研究所4.1 有限元的基本概念有限元方法（Finite Element Method ）的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。

由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法。

这种方法灵活性很大，只要改变单元的数目，就可以使解的精确度改变，得到与真实情况无限接近的解。

有限元方法的基本理论要用到数学、力学方面的各种知识。

2008-12-19现代制造工程研究所4.2 有限元的发展简史1943年，Courant 首先提出了“单元”的概念。

20世纪50年代初，有限元法作为处理固体力学问题的方法而提出。

1945年-1955年，Argyris 等人在结构矩阵分析方面取得很大进展。

1956年，Turner 、Clough 等人把钢架位移法的思路推广应用到弹性力学平面问题。

1960年，Clough 首先把这种方法称为“有限元法”。

20世纪50年代末60年代初，我国的计算数学家冯康（1920-1993）独立于西方创造了有限元法——基于变分原理的差分格式。

2008-12-19现代制造工程研究所4.3 典型有限元法的实施步骤以弹性力学问题位移法为例进行说明。

将连续的求解域离散为由虚拟的线或面构成的有限个“单元”的组合体。

“单元”之间由边界上的结点相互连接，而结点的位移为基本未知量。

利用结点未知量，选择一组插值函数唯一地定义每个单元相应物理场（应力、位移和应变等）。

将各种类型的载荷变换为只作用在结点上的等效载荷。

并建立基本未知量和等效载荷之间的基本方程。

求解基本方程，得到基本未知量的解答。

2008-12-19现代制造工程研究所4.4 ANSYS 及其应用ANSYS 简介ANSYS 的发展历史ANSYS 的组成和特点ANSYS 的功能 ANSYS 的应用实例2008-12-19现代制造工程研究所4.4.1 ANSYS 简介ANSYS(ANalysis SYStem)是一种融结构、热、流体、电磁和声学于一体的大型CAE 通用有限元分析软件。

该软件可在大多数计算机（PC 、工作站或巨型计算机）及操作系统（如Windows 、UNIX 、Linux 等）。

ANSYS 的计算流体动力学（CFD ）功能是第一个，也是唯一一个包括多物理场分析功能的软件。

4.4.2 ANSYS2008-12-19现代制造工程研究所4.4.3 ANSYS 的组成和特点ANSYS 的组成前处理模块 求解模块后处理模块ANSYS 的特点可实现多场及多场耦合功能。

具有流场优化功能的CFD 软件。

最早采用并行计算技术的FEA 软件。

具有良好的用户开发环境，等等。

2008-12-19现代制造工程研究所4.4.4 ANSYS 的功能结构静力分析 结构动力学分析 结构非线性分析 动力学分析 热分析 电磁场分析计算流体动力学分析 声场分析压电分析2008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（1）例1 静态应力分析。

在操作一把钢制内六角扳手(具体尺寸见图) 时，在其末端施加100 N 的拧紧力，同时又有20 N 的向下压力情况下，扳手内部的应力情况及变形情况。

已知钢的弹性模量：Pa1007.211×=E2008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（2）计算结果：2008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（3）例2 结构模态分析。

假设模型飞机机翼沿长度方向各参数均匀分布，横截面见图；其一端固支（固定在机身上），另一端自由。

机翼采用聚乙烯材料，具体参数为：(1)弹性模量为38x103psi ；(2)泊松比为0.3；(3)密度为8.3e-5 lb-sec 2/in42008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（4）Hz9.121=f Hz0.612=f Hz2.823=f Hz6.1274=f 计算结果2008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（5）例3 温度场分析。

这个例子用来模拟铸钢与沙模之间热交换过程中温度的变化过程。

铸模为一个L 形的沙模，外形尺寸见图。

仅研究沿沙模长度方向的中间断面，可视为2维情形，考虑到对称性，仅研究模型的下半部分。

2008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（6）计算结果2008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（7）例4 流场分析。

这个例子用来分析重力场下的对流换热问题，如图所示。

传热通道截面尺寸为0.03m x 0.03m;重力加速度为9.81 m/s 2。

左墙温度始终保持在320K;右墙温度始终保持在280K。

2008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（8）计算结果温度场流场2008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（9）例5 电路分析。

2008-12-19现代制造工程研究所完。