计划产值 （万元）
800 2 500 17 200 4 400 24 900
实际产值 （万元）
680 2 375 18 060 5 060 26 175
计算该公司该季度的平均计划完成程度。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第四节 几何平均数
是N项变量值连乘积的N次方根
应用：
用于计算现象的平均比率或平均速度
为第 组的标志值或组中值。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
【例】某企业某日工人的日产量资料如下：
日产量（件）
工人人数（人）
10
70
11
100
12
380
13
150
14
100
合计
800
计算该企业该日全部工人的平均日产量。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
⒈求各标志值的倒数 ：
，， ，
⒉再求算术平均数：
⒊再求倒数：
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第三节 调和平均数
一、简单调和平均数 ——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始 资料的情况
式中： 为调和平均数; 为变量值 的 个数； 为第 个变量值。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
【例】 某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600
元、480元、750元、440元，求平均每人日销售额。 解：平均每人日销售额为：
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
二、算数平均数的计算方法
（二）加权算术平均数 ——适用于总体资料经过分组整 理形成变量数列的情况
式中： 为算术平均数; 为第 组的次数；m 为组数；
计划完成程度 （﹪） 90以下 90～100 100～110 110以上 合计
组中值 （﹪）
85 95 105 115 —
企业数 计划产值 （个） （万元）

800
3
2 500
10
17 200
3
4 400
18
24 900
计算该公司该季度的平均计划完成程度。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
是非标志 指总体中全部单位只具有“是”或“否”、
“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交 为研究是非替标标志志总。体的数量特征，令
分组 具有某一属性 不具有某一属性
合计
单位数
变量值 1 0 —
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
四、算数平均数的特殊应用
（三）是非标志平均数
均 值
第二节 算数平均数
四、算数平均数的特殊应用
（三）是非标志平均数 【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件， 不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势.
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第三节 调和平均数
是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，
又叫倒数平均数。 【例】 设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可 由定义计算如下：
第三节 调和平分均析数：
三、由相对数计算平均数
【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：
计划完成程度 （﹪） 90以下 90～100 100～110 110以上 合计
组中值 （﹪）
85 95 105 115 —
企业数 计划产值 （个） （万元）
2
800
3
2 500
10
17 200
3
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
【例】甲、乙两企业生产同种产品，按性能、外观、
费用、时间这四个主要标志对其评价，采用5 分制 。
评价 项目
性能 外观 费用 时间
合计
评分X 甲企业
5 4 4 3
—
乙企业
4 5 5 3
—
f 比重(%)
60 15 15 10
100
Xf 甲企业
4 400
18
24 900
计算该公司该季度的平均计划完成程度。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第三节 调和平均分数析：
三、由相对数计算平均数
【如下例B（】按某计季划度完某成工应程业度采公分用司组1平）8个：均工数业企的业基产本值计公划式完计成情算况
组别
1 2 3 4 合计
企业数 （个）
2 3 10 3 18
解：
说 明
若上述资料为组距数列，则应取各组的组 中值作为该组的代表值用于计算；此时求 得的算术平均数只是其真值的近似值。
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第五章 平均指标
分析：
决定平均数 的变动范围
成绩（分）
60 100 平均成绩
起到权衡轻 重的作用
人数（人） 甲班 乙班 丙班
39
1
50
1
39
50
61
99
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
三、算数平均数的数学性质
⒈变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：
⒉如果对每个标志值加或减一个任意数A，则算术平均数 也要增加或减少那个A值
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
三、算数平均数的数学性质
3. 如对每个标志值乘以或除以一个任意值A，则平均数也 要乘以或除以那个A值。 乘以A：简单算术平均数：
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第五章 平均指标
第二节 算数平均数
四、算数平均数的特殊应用
（二）质量评分平均数
生产工作质量要评价其产量、品种、质量、效率、 消耗、利润等方面完成情况，而种种方面有些表现为 数量特征，有些则表现为属性特征，要综合评判，我 们可以给每一方面打分。通常在打分时，可以采用5 分制，5分最优，1分最差，也可以采用百分制。在对 分数加权平均时，权数的选择一般是依据各标志在综 合评价中的地位和作用，根据其作用大小，确定它们 各自应占的比重，即比重为权数。
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
四、算数平均数的特殊应用
（一）等级标志平均数 平均等级也正是依据等级资料计算的反映总
体一般质量水平的综合指标。一般平均等级指标 采用加权算术平均数的形式计算。
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第五章 平均指标
第二节 算数平均数
【例】 假设某企业生产的某产品分三个等级，
2005—2006年各等级产量资料如下表：
第五章 平均指标
第三节 调和平均数
调和平均数的应用
【例】 某企业某日工人的日产量资料如下： 日产量（件） 各组工人日总产量（件）
10 11 12 13 14 合计
700 1 100 4 560 1 950 1 400 9 710
计算该企业该日全部工人的平均日产量。
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第五章 平均指标
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
【专栏5－1】
中国科技竞争力总量排名靠前平均指标落后
【据新华社北京2月6日电】我国2002年科技竞争力的国际排 名为第25位，从近年的排名看，基本稳定在第25至28名之间， 反映出我国科技发展在国际上的地位。这是中国科技促进发 展研究中心根据《洛桑报告》评价体系得出的结论。中国科 技促进发展研究中心专家杨起全、吕力之通过分析评价体系 的各单项指标得出，我国的数据特点是“总量排名比较靠前， 平均指标比较落后，综合评价整体排名靠后”，这也是发展 中大国的共同特点。例如，我国R＆D（研究与开发）经费总 量增长较快，1996年排名仅为19位，2002年升至第9位，而 人均R＆D总经费排名第43位（倒数第7位）。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第一节 平均指标的基本理论
二、平均指标的种类
㈠ 算术平均数 ㈡ 调和平均数 ㈢ 几何平均数 ㈣ 中位数 ㈤ 众数
数值平均数 位置平均数
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
一、算数平均数的基本形式
直
接
承
担
例：
者
※ 注意区分算术平均数与强度相对数
300 60 60 30
450
乙企业
240 75 75 30
420
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
解：
计算结果表明，两企业产品综合质量评判，平均说来 甲企业略高于乙企业。
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第五章 平均指标
第二节 算数平均数
四、算数平均数的特殊应用
（三）是非标志平均数
第五章平均指标ppt-金 融学
2020/12/11
第五章平均指标ppt金融学
第一节 平均指标的基本理论
概念
平均指标反映同质总体内某一数量标志在具体时 间、地点条件下达到的一般水平的综合指标。
数据集中区 变量x
集中趋势 总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋 势
第五章平均指标ppt金融学
算术平均数
83名女生的身高
分布的集中趋势、 中心数值
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第一节 平均指标的基本理论
一、测定平均指标的作用和特点
（一）作用 1、利用平均指标可以将同类现象的一般水平在不同 的空间和时间上进行比较。 2、利用平均指标可以分析现象之间的依存关系以及 估计、推算其他有关指标。 3、利用平均指标可以反映现象总体的客观规定性。 （二）特点 1、总体同质性 2、数量抽象性 3、一般代表性