• 这里的 Initial Eigenvalues 就是这里的六个 主轴长度，又称特征值（数据相关阵的特 征值）。头两个成分特征值累积占了总方 差的81.142%。后面的特征值的贡献越来越 少。
因子分析
主成分分析从原理上是寻找椭球的所有主轴。因此， 原先有几个变量，就有几个主成分。 而因子分析是事先确定要找几个成分，这里叫因子型上，因子分析和主成分分析有不少 区别。而且因子分析的计算也复杂得多。根据因子分 析模型的特点，它还多一道工序：因子旋转（ factor rotation）；这个步骤可以使结果更好。 当然，对于计算机来说，因子分析并不比主成分分析 多费多少时间。 从输出的结果来看，因子分析也有因子载荷（ factor loading）的概念，代表了因子和原先变量的相关系数。 但是在输出中的因子和原来变量相关系数的公式中的 系数不是因子载荷，也给出了二维图；该图虽然不是 载荷图，但解释和主成分分析的载荷图类似。
主成分分析
选择越少的主成分，降维就越好。什么是 标准呢？那就是这些被选的主成分所代表 的主轴的长度之和占了主轴长度总和的大 部分。有些文献建议，所选的主轴总长度 占所有主轴长度之和的大约 85% 即可， 其实，这只是一个大体的说法；具体选几 个，要看实际情况而定。
• 对于我们的数据，SPSS输出为
主成分分析与因子分析是将多个实测变 量转换为少数几个不相关的综合指标的 多元统计分析方法 直线综合指标往往是不能直接观测到的， 但它更能反映事物的本质。因此在医学、 心理学、经济学等科学领域以及社会化 生产中得到广泛的应用。
主成分分析与因子分析的概念（续）
由于实测的变量间存在一定的相关关系， 因此有可能用较少数的综合指标分别综 合存在于各变量中的各类信息，而综合 指标之间彼此不相关，即各指标代表的 信息不重叠。综合指标称为因子或主成 分（提取几个因子），即成为主因子
计算因子得分
可以根据前面的因子得分公式（因子得分系数 和原始变量的标准化值的乘积之和），算出每 个学生的第一个因子和第二个因子的大小，即 算出每个学生的因子得分f1和f2。 人们可以根据这两套因子得分对学生分别按照 文科和理科排序。当然得到因子得分只是SPSS 软件的一个选项（可将因子得分存为新变量、 显示因子得分系数矩阵）
第三节：因子分析与主成分分析
介绍： 1、回顾上节因子分析方法操作 2.主成分分析与因子分析的概念与区别 3.主成分分析过程
因子分析 主要步骤：
1.将原始数据进行标准化处理 2.进行相关检验，是否能进行因子分析 3.因子提取 4.因子旋转 5.因子 命名 6.因子得分
主成分分析与因子分析的概念
需要与可能：在各个领域的科学研究中，往往需要对反映 事物的多个变量进行大量的观测，收集大量数据以便进行分 析寻找规律。多变量大样本无疑会为科学研究提供丰富的信 息，但也在一定程度上增加了数据采集的工作量，更重要的 是在大多数情况下，许多变量之间可能存在相关性而增加了 问题分析的复杂性，同时对分析带来不便。 如果分别分析每个指标，分析又可能是孤立的，而不是综合 的。盲目减少指标会损失很多信息，容易产生错误的结论。 因此需要找到一个合理的方法，减少分析指标的同时，尽量 减少原指标包含信息的损失，对所收集的资料作全面的分析。 由于各变量间存在一定的相关关系，因此有可能用较少的综 合指标分别综合存在于各变量中的各类信息。主成分分析与 因子分析就是这样一种降维的方法。
Tot al Va rianc e Exp laine d Initial Eigenvalues Component Total % of Variance Cumulative % 1 3.735 62.254 62.254 2 1.133 18.887 81.142 3 .457 7.619 88.761 4 .323 5.376 94.137 5 .199 3.320 97.457 6 .153 2.543 100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis. Extraction Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % 3.735 62.254 62.254 1.133 18.887 81.142
因子分析和主成分分析的一些注意事项
可以看出，因子分析和主成分分析都依赖于原始 变量，也只能反映原始变量的信息。所以原始变 量的选择很重要。 另外，如果原始变量都本质上独立，那么降维就 可能失败，这是因为很难把很多独立变量用少数 综合的变量概括。数据越相关，降维效果就越好。 在得到分析的结果时，并不一定会都得到如我们 例子那样清楚的结果。这与问题的性质，选取的 原始变量以及数据的质量等都有关系 在用因子得分进行排序时要特别小心，特别是对 于敏感问题。由于原始变量不同，因子的选取不 同，排序可以很不一样。
主成分分析
每个人都会遇到有很多变量的数据。 比如全国或各个地区的带有许多经济和社会变 量的数据；各个学校的研究、教学等各种变量 的数据等等。 这些数据的共同特点是变量很多，在如此多的 变量之中，有很多是相关的。人们希望能够找 出它们的少数“代表”来对它们进行描述。 本章就介绍两种把变量维数降低以便于描述、 理解和分析的方法：主成分分析（ principal component analysis ） 和 因 子 分 析 （ factor analysis ）。实际上主成分分析可以说是因子 分析的一个特例。