xt=10*cos(180*t)是什么意思？
UG中没有极坐标，所以我们只能研究渐开线的直角坐标方程。
注意：此处角度值为一个表达式而不是一个常量，目的是建立一个关系，
请同学们思考为什么角度值是-90/z
当齿数小于42时，齿根圆直径小于基圆直径，渐开线在齿根圆上部，请同学们考虑，应该怎么处理？
为齿宽建立一个关系。
（4）修剪渐开线，形成一个完整齿形
利用曲线的修剪命令，在两条对称渐开线和齿顶圆、齿根圆之间创建如图14所示的齿形轮廓，并隐藏其它曲线。
图14图15
（5）拉升上一步创建的齿形轮廓线，生成一个轮齿实体
利用拉伸命令，创建图15所示齿形实体，拉伸长度值为参数B。
（6）阵列轮齿实体
利用实例特征中的“引用几何体”，创建出z个轮齿实体，其中角度值设为360/z，如图16所示，阵列结果如图17所示
图16图17
（7）创建齿轮基体
在XY平面上（与齿论4个圆在同一平面上）绘制一个圆，直径等于df，并拉伸，拉伸长度为B，结果如图18所示，修改齿数、模数、齿宽等参数，看生成的齿轮是否在跟着参数的变化而变化，以此验证我们创建的参数化齿轮是否正确。
图18
四、参数化斜齿圆柱齿轮的建模步骤
1、斜齿轮简要介绍
直齿轮轮齿是端面渐开线轮廓沿着齿轮轴线拉伸形成，而斜齿圆柱齿轮轮齿是端面渐开线沿着基圆柱上的一条螺旋线扫描形成的，故直齿圆柱齿轮与斜齿圆柱齿轮的渐开线完全相同，不同之处就是轮齿形成的时候，一个是拉伸，一个是沿螺旋线扫描。
请同学们考虑，此处若用“实例特征”中的“圆形阵列”命令创建其它轮齿特征可不可以？
图10图11
（3）生成渐开线
利用前面介绍的方法生成圆的渐开线，如图12所示
图12图13
（3）镜像渐开线
首先过Z轴和分度圆与渐开线的交点创建一个基准平面1，为下面创建的镜像平面建立一个参照，然后利用“成一角度”选项过Z轴和基准平面1创建镜像平面2，且角度值为-90/z，单击确定，然后单击“镜像”按钮“ ”，以基准平面2为镜像平面，镜像出另外一条渐开线，结果如图13所示。
da=(z+2)*m;d=m*z;df=(z-2.5)*m;db=m*z*cos(alpha)
其中：z齿数；m模数；alpha压力角；da齿顶圆；d分度圆；df齿根圆；db基圆
2、创建渐开线
（1）把以上参数及公式输入到表达式对话框中，如图8所示，然后单击确定。
图8图9
（2）创建齿轮的基圆、齿顶圆、分度圆、齿根圆
图7
如图7：在渐开线上有一点P（X，Y），X=OB+BC，Y=AB-AN，由渐开线特点可知:
弧长AD=AP=r×βOB=r×cosβBC=AP×sinβ=r×β×sinβ
所以,渐开线的直角坐标参数方程就是：
X=r×cosβ+r×β×sinβY=r×sinβ-r×β×cosβ其中r为基圆半径
三、参数化直齿圆柱齿轮的建模步骤
在草图中绘制4个同心圆，且圆心在坐标原点，并标注尺寸，如图9所示，然后打开表达式对话框，修改4个圆的直径参数值：P9=d；P10=da；P11=df；P12=db，如图10所示，然后单击确定，就会发现绘制的4个圆大小发生变化，如图11所示，在导航器的“用户表达式”下修改m和z的值，看4个圆的大小是否跟着变化，若变化，且符合以上公式，则说明我们建立的参数化表达式正确无误。
1、渐开线方程转化为UG中的表ห้องสมุดไป่ตู้式
t=0单位：恒定
u=t*90单位：恒定
s=pi*db*t/4单位：mm
xt=db*cos(u)/2+s*sin(u)单位：mm
yt=db*sin(u)/2-s*cos(u)单位：mm
zt=0单位：mm
创建渐开线还需要其它的参数及表达式为：
m=2;z=50;B=10;alpha=200;
授课章节
第三章：3.1参数化建模应用与实例介绍
目的要求
了解UG软件参数化建模的概念与应用
重点难点
参数化应用，参数化直齿圆柱齿轮与斜齿圆柱齿轮的建模
图6
二、齿轮渐开线公式的介绍
由图6可知，当一直线在圆周上作纯滚动时，该直线上任意一点的轨迹AK称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，通过图7可以推导出渐开线的直角坐标方程。
图20图21
（2）以Z轴为中心再阵列两条螺旋线
利用“关联复制”/“引用几何体”命令创建另外两条螺旋线，如图21所示。
（3）用扫描命令创建一个轮齿实体
选择端面轮齿齿廓为截面，选择三条螺旋线为引导线，创建如图22所示轮齿实体
图22
（4）阵列轮齿实体
利用实例特征中的“引用几何体”，创建出z个轮齿实体，其中角度值设为360/z，如图23所示，阵列结果如图24所示。
2、斜齿轮创建步骤
我们从端面轮廓线开始介绍，前面和直齿轮完全一样，只是在表达式里加入一个参数beita=100为螺旋角，我们从图19开始进行斜齿圆柱齿轮的创建。
图19
（1）画出斜齿轮的螺旋线
由螺旋线公式可知：tan(beita)=∏*db/P（P为螺距；beita为螺旋角）。打开螺旋线对话框，圈数输入B*tan(beita)/(∏*db)；螺距输入∏*db/ tan(beita)；半径输入db/2，生成如图20所示曲线：
图23图24
（5）创建齿轮基体
在XY平面上（与齿论4个圆在同一平面上）绘制一个圆，直径等于df，并拉伸，拉伸长度为B，结果如图25所示，修改齿数、模数、齿宽等参数，看生成的齿轮是否在跟着参数的变化而变化，以此验证我们创建的参数化齿轮是否正确。
图25
总结：
本次课，我们通过两个实例（直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮）介绍了参数化及表达式在UG中的应用，这是UG的一个重点，也是一个难点，希望同学们认真体会和理解参数化的涵义及应用。