1水平外伸梁，约束和载荷如图所示。

已知q =8kN/m , M =2kN ·m ，kN P 10=，a=1 m ，求支座A 和B 的约束反力。

解：1、对该梁作受力分析2、列平衡方程0∑=AM ，0321=⨯-⨯+-⨯a P a Y M a qa B 0=∑X ，0=A X0=∑Y ，0=--+P qa Y YB A2图示悬臂梁，已知q =4kN/m , M =2kN ·m ，kN P 10=，l=2 m试求A 端的约束力。

(1) 0M 2l q -l sin60P -m 0F m A 2A =+⋅⋅︒⋅=∑)((2) 0sin60P -ql -Y 0Y A =︒⋅=∑ (3) 0cos60P -X 0X A =︒⋅=∑⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=︒⋅==︒⋅+=⋅=⋅+⋅︒⋅+-=kN kNmkN 5cos60P X 7.16sin60P ql Y 3.232l q l sin60P m M A A 2AAX A3在图示组合梁中，已知q =2kN/m ，力偶M =4kN·m , 不计梁的自重,试求A 、C 处支座的约束力。

1、 研究BC 杆2kN R R 0M 2R0m C B C===-⋅=∑2、研究AB 杆kN3R 01R 21q 2R 0M D D B A -==⋅+⋅-=∑ kN3R 01q R R R0Y A B D A==⋅-++=∑4约束和载荷如图所示，已知100P kN =,200/q kN m =,如果忽略拱的重量，求支座A 和B 的约束反力。

解：先研究整体(3分)0,20.510.50BA m Y P q =--+⨯⨯∑＝ （2分） X C 0,20.51 1.50AB mY P q =--⨯⨯∑＝ （2解得：25A Y kN ＝ 175B Y kN ＝ （1分）再研究AC0,0.50C A Am X Y P =-+∑＝ （2分） 解得：25A X =- （0.5分） 再研究BC X C 0,10.50CB B mX Y q =+-⨯⨯∑＝ （2分）解得：75A X =- （0.5B5静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m ；求支座A 、B 、D 的约束反力。

解：研究CD 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解得：研究AC 杆，受力分析，画受力图：5kN2.5kN/m5kN ·m2分列平衡方程：解得：6一长为3 m 的钢杆，其受力如图所示。

已知P =20kN,Q =20kN ，杆横截面面积A =10cm 2，材料的弹性模量E =200GPa ，试求： 1．画轴力图；2.AC 、CD 、DB 各段的应力和变形； 3. AB 杆的总变形解： 1．画轴力图2.求AC 、CD 、DB 各段的应力和变形 MPa cmkN A N AC AC 2010202-=-==σ mm A E l N l ACAC AC 1-=⋅⋅=∆ A1mB1m1mCD PQQ20 kN0==A N CD CD σ0=⋅⋅=∆A E lN l CD CD CD MPa cmkN A N DB DB 2010202-=-==σ mm A E l N l DBDB DB 1-=⋅⋅=∆ 3. 求AB 杆的总变形mm l l i AB 2-=∆=∆∑8图示直杆，横截面面积2300A mm =，试作直杆的轴力图，并求出杆内最大正应力。

解：轴力图33010300100a NAMP σ= ⨯= = 1（4分）（1分）（分）20kN30kN10kN9如图所示阶梯形钢杆，AB 段和CD 段的横截面面积相等21500A mm =，BC 段横截面面积22300A mm =，已知材料的弹性模量200a E GP =。

试画轴力图并求钢杆总的变形。

331330101100.320010500Nl l mm EA ⨯⨯⨯∆===⨯⨯ 332320102100.6720010300Nl l mm EA -⨯⨯⨯∆===-⨯⨯ 331340101100.420010500Nl l mm EA -⨯⨯⨯∆===-⨯⨯1230.77l l l l mm ∆=∆+∆+∆=-30kN20kN40kN10图示钢轴所受外力偶分别为m kN M ⋅=8.01，m kN M ⋅=2.12及m kN M ⋅=4.03。

已知m l 3.01=，m l 7.02=，许用剪应力[]MPa 50=τ，许用单位长度扭转角[]m /25.00=ϕ。

剪切弹性模量G =80GPa, 试求：1.画扭矩图；2. 按强度和刚度条件计算轴的直径。

解：1、画扭矩图2、. 按强度条件计算轴的直径][],[11τττMW W M p P ≥⇒≤=cm D D W p 3.4163≥⇒⋅=π3、 按刚度条件计算轴的直径πϕϕπϕ︒⨯≥⇒≤︒⨯=180][],[18011G M I GI M P Pcm D D I p 95.6324≥⇒⋅=πm kN ⋅8.0m kN ⋅4.03分6分6分12某传动轴受力如图所示。

已知轴的转速n =300r /min ，主动轮输入功率P 1=367kW ，三个从动轮输出功率P 2= P 3＝110kW , P 4=147kW 。

若轴的许用应力[]MPa 40=τ，试设计轴的直径d 。

1、计算外力偶矩，画扭矩图m N 116803003679550n P 9550m 11⋅=⋅=⋅= m N 35003001109550n P29550m m 32⋅=⋅=⋅== m N 46803001479550n P49550m4⋅=⋅=⋅=m 7000N 35003500m m T 32max ⋅=+=+=2、. 按强度条件计算轴的直径[]τ≤=τT max W T 16D W 3T π=[]6cm .916T D 3max=τπ≥m 412空心圆轴的外直径D=100mm 、内直径d=50mm,材料的剪切弹性模量G=80GPa,已知轴长l =2.7m 内的扭转角φ=1.8°。

试求：（1）两端的力偶T ；（2）轴内的最大剪应力max τ。

解：由 180p Tl GI φπ=⨯ ， ()4432p I D d π=- 得()()24423443180323.14 1.880101005018032 2.7108.56G D d T lkN mπφ-=⨯⨯⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯=⋅()()34634116168.561010010.546.5p aT T W D MP τπαπ==-⨯⨯=⨯⨯-=13实心圆轴的直径D=100mm,材料的剪切弹性模量G=80GPa ，轴长l =2m ，转矩10M kN m =⋅试求：（1）两端横截面相对扭转角；（2）轴内的最大剪应力max τ。

解：349101020.02550.18010321.46pTl GI φπ⨯⨯===⨯⨯⨯=弧度3631616101010050.96p aT T D W MP τππ==⨯⨯=⨯=14 图示简支梁受力如图所示，已求得A 、B 两点的约束力均向上，其中R A =3kN ，R B =1kN 。

1、 试列出x 段的剪力、弯矩方程； 2.绘出该梁的剪力、弯矩图。

剪力方程 B R x q Q -⋅= )20(m x 弯矩方程 2B x 2q x R M ⋅-⋅= )20(m x ≤15试绘出图示悬臂梁的剪力、弯矩图（标出关键点的数值）。

16画出悬臂梁的剪力、弯矩图Q 图M 图18画出悬臂梁的剪力、弯矩图。

P BAPaA20已知平面应力状态如图所示，试用解析法求求主应力的大小及主平面的方位； 在单元体上标出主应力及主平面的方位。

解： 0MPa 2- 0MPa 50MPa x y x ===τσσ20MP a a’ 20MP aaP BAPMPa x y x y x 757)20(250250)2(2222231-=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+-±+=τσσσσσσ 8.0220=--=yx xtg σστα'201900=⇒α22柱截面为正方形，边长为a ，顶端受轴向压力F 作用，在右侧中部挖一个槽（如图），槽深a /4，求开槽前后柱内的最大压应力值。

解：1、开槽前，柱受压，轴力 N= - F 压应力 2a F A N -==σ 2、开槽后，柱在1-1截面处为偏心压缩 其偏心距为 a e 81=柱在1-1截面处的轴力和弯矩为 N= - Fe F M ⋅=此截面处的最大压应力为：max 228333()446y N F e Fa a a a a σ⋅=+=⋅⋅最大压应力值为 max 283y Fa σ=11-1截面23图示曲柄轴直径d=50mm ，受集中力P=1kN 作用，若材料的许用应力［σ］=70MPa,试按第四强度理论校核其强度。

解：M ＝0.5kNm ，T ＝0.4kNmW=331226532d mm π=22362210.75100.50.750.41226549.59r aM T W MP σ=+=+⨯=。