选自教材张群译Stevenson,W.J.Operations Management，2007运营管理机械工业出版社库存管理模型
1、ABC管理法
一般来说，企业的库存物资种类繁多，每个品种的价格不同，且库存数量也不等，有的物资的品种不多但价值很大，而有的物资品种很多但价值不高。由于企业的资源有限，因此，对所有库存品种均给予相同程度的重视和管理是不可能的，也是不切实际的。为了使有限的时间、资金、人力、物力等企业资源能得到更有效的利用，应对库存物资进行分类，将管理的重点放在重要的库存物资上。对物资进行分类管理和控制，即依据库存物资重要程度的不同，分别进行不同的管理，这就是ABC分类方法的基本思想。
公式(2-6)
安全库存（Safety Stock，又称保险库存）是指当不确定因素（如大量突发性订货、交货期突然延期、临时用量增加、交货误期等特殊原因）导致更高的预期需求或导致完成周期更长时的缓冲存货，安全库存用于满足提前期需求。增加安全库存能够减小提前期（LT）内的缺货风险。但是，由于持有安全库存增加了库存持有成本，我们就需要认真权衡持有安全库存的成本与遭遇缺货风险的损失。努力降低缺货风险，客户服务水平将会相应上升。分析如何得到较高的服务水平，其实质是确定安全库存的大小。这就需要我们量化服务水平和安全库存之间的关系。
图 2-6
如果没有往年的提前期内的需求数据，得不到提前期内的期望需求，此时公式2-6将不能使用。但是在每天、每周或一个提前期内的需求中，我们通常可以得到所需要的数据。利用那些数据，我们就可以发现需求与提前期中一个或两个是否为变量，而且可以得到与这些变量有关的标准差。
我们在对实验室耗材的库存研究中发现，对于不同种类的耗材，其需求率和提前期的变化是不同的。常用的化学分析试剂和滤纸、比色皿等消耗品，市场供应充沛，产品的质量基本上都可以保证，等待订货的提前期变化几乎不存在。然而，某些消耗品的使用在不同的时期存在着较明显变化，某些检测项目对不同消耗品的需求有很大差异，不同时间段内检测项目的不确定性造成了一些消耗品需求率的变化。这种情况下，如果只有需求率可变，那么 = ，再订货点为：
需要注意的是，以上模型均假定需求与提前期相互对立，它们的变化相互之间没有影响。以上三个公式的第一部分都是期望需求，即日（或周）需求与提前期天数（或周数）的乘积。公式的第二部分是z乘以提前期需求的标准差。
4、固定间隔订货法
所谓固定间隔订货法是指按预先确定的订货时间间隔（每周、一个月等）进行订货补充库存的一种库存管理方式。组织根据过去的经验或经营目标预先确定一个订货间隔期间。如图2-7所示，每经过一个固定订货间隔期间就进行订货，每次订货数量都不同。
图2-7 固定间隔订货法
订货周期表现为订货间隔期，定期订货法中的订货间隔周期总是相等的。订货间隔期的大小直接决定着最高库存量的大小，即库存水平的高低，从而决定了库存费用的大小。所以订货周期不能过长，否则将造成库存水平过高，也不能过短，否则将增加订货费用。运用定期订货法，多种货物同时进行采购，这样可以降低订单处理成本以及运输成本，特别是当多种货物来自于同一个供应商。而且这种方式不需要经常检查和盘点库存，只需要定期检查库存水平即可，降低了库存维护费用。但是，也由于不经常盘点库存，对库存的动态不能及时掌握，遇到突发的大量需要，容易造成缺货现象。为了防备整个订货间隔与提前期内的缺货，持有大量安全库存成为必要，这样就增加了持有成本。
严格来说，定期订货法中订货周期的制定原则应该是使在采用该订货周期订货过程中发生的总费用最省。实际上，订货周期可以根据具体情况进行调整。例如：根据自然日历习惯，以月、季、年等进行调整；根据企业的生产周期或供应周期进行调整等。只要订货周期控制得当， 既可以不造成缺货，又可以控制最高库存量，从而达到库存管理的目的。固定间隔订货法可能存在只有需求可变、只有提前期可变、两者均可变等情况。由于实验室耗材的供应商较多，本地市场供应充足，提前期(即交货周期）基本不变，此处只分析需求可变但提前期不变的情况。由图2-7可以看到，固定间隔系统必须防备提前期与下一个订货周期的缺货，这样在每一个订货点面临的问题是：应该为下一个周期定多少货？我们将本次下达订单到下个周期收到订单的时间段称为保护间隔。固定间隔模型中的订货批量由下式可以得到：
采用ABC 分析方法，首先将各品种按需求从大到小依次排序，然后顺序将各品种数累计相加，分别计算出品种数的累计占总品种的比例（%）；再将销售额依次顺序累计，分别计算出销售额占总销售额的比例（%）。这样，从销售额多的品种开始，分为ABC 三个区域。对ABC 三类不同的商品应采用不同的管理方法。一般来说，A类物资种类数占全部库存物资种类总数的10％左右，而其需求量却占全部物资总需求量的70％左方；B类物资种类数占20％左右，其需求量大致也为总需求量的20％左右；C类物资种类数占70％左右，而需求量只占10％左右。ABC分类的标准是库存中各品种物资每年消耗的金额，该品种的年消耗量乘上它的单价，即为每年消耗的金额。将年消耗金额高的划归A级，次高的划归B 级，低的划归C级。具体划分标准及各级物资在总消耗金额中应占的比重并没有统一的规定，要根据各企业、各仓库的库存品种的具体情况和企业经营者的意图来确定。但是，根据众多企业多年运用分类的经验，一般可按各级物资在总消耗金额中所占的比重来划分，参考数字如表2-l所示。如果用累计品种百分比曲线表示，可以清楚地表示ABC三级物资在品种上与消耗金额上的分配关系，见图2-1。在图2-1可以看到，A级物资的品种数量很少，但占用了大部分年消耗金额。A级物资品种数量增加时，年消耗金额的累积值增长甚速，曲线的形状很陡。
公式(2-5)
其中d代表单位时间的需求量（即需求率），LT代表提前期。需要注意的是，为确定何时为再订货点，需要采用持续盘存制。当需求发生波动或提前期间隔时间有变化的情况时，实际需求就有可能有所增加，订货点的确定方法就较为复杂。如图2-5所示，为减小提前期内的缺货风险，往往需要持有额外可能的库存（即安全库存）。也就是说，此时，订货点是安全库存量加上提前期的需要量，用下式求得：
服务水平=100%-缺货风险
安全库存的持有量往往取决于以下因素：
（1）平均需求率与平均提前期；
（2）需求与提前期变化量；
（3）想要达到的服务水平；
图 2-5
在保证特定的服务水平的前提下，需求率或提前期变动越大，则达到该服务水平所需的安全库存量也越大。同样，在需求率或提前期的变动是一定时，提高服务水平需要安全库存。
（1）需求已知而且不变。
（2）发出订货和接受订货之间时间已知，而且不变。
（3）一批订货是瞬时到达。
（4）数量不打折扣。
（5）订货成本是固定不变的，与订货量无关；保管成本与库存水平成正比。
（6）没有脱货现象，可以及时补充。
库存的订购与使用循环发生，几个库存循环如图2-2所示。其中一个循环始于收到Q单位的订货量开始，随着时间的推移以固定速率渐渐耗用。当库存量下降到订货点(也称为再订货点)时，持有量只够满足提前期的需求，此时需要马上按预先确定的订货量(Q)发出货物订单，经过提前期(也称交货周期LT)，收到订货，库存水平上升。采用经济批量订货方式必须预先确定订货点和订货量。由于假定使用速度与提前期不变，订货就会在库存持有量接近零时及时地收到。
公式(2-7)
式中 ——平均日或周需求； ——每日或周需求的标准差；LT——提前期天数或周数。
如果只有提前期有变化，那么 = ，再订货点为：
公式(2-8)
式中d——日或周需求； ——提前期平均天数或周数； ——提前期（天数或周数）的标准差。如果需求与提前期均可变化，那么 ，再订货点为：
公式(2-9)
公式(2-1)
持有成本是一个关于Q的线性函数，持有成本的增减与订货量Q的变化成正比。
订货成本不像持有成本，对订货量反应比较迟钝，无论订货量是多少，特定活动都要照样进行，例如确定需求量，准备发货单，来往的交通费用等。因此，每次的订货成本基本上总是固定的。如果一年中总需求为D，单次订货量为Q，单次订货成本为S，则我们可以得到：
第一个数学模型适用于提前期内的需求期望与标准差均可接受的情形。公式为：
公式(2-6)
式中z——标准差的个数，该系数可以通过附录表A查询得到； ——提前期需求的标准差，该值需要工作人员根据以往的历史统计，一般通过贝塞尔公式计算得到。提前期内的期望需求即指近几年的提前期内平均需求。
在该模型中，我们假定需求率或提前期的任何变化都符合正态分布。在实际的工作中，z值的大小取决于我们所愿意承担的缺货风险。如图2-6所示，愿意承担的缺货风险越小，则z值越大。当确定了愿意承担缺货风险的概率后，通过查询附录表A可以得到z值。
因为总的库存费用主要由库存储存费用和订货费用两部分组成。二者之间有二律背反的关系，也就是说如果每一次订货量增大，则订货次数减少，订货费用相应减少，但库存商品增多，库存储存费用上升；每一次订货量减小，则订货次数增多，订货费用相应增多，但库存商品增少，库存储存费用下降。因此，经济批量就是指订货费用和库存费之和最小的一次订货量。经济订货批量反映了持有成本与订货成本之间的平衡。在一个分析周期（例如一年）中，每次订货量为Q，库存持有量平稳地从Q单位降至0单位，因此平均库存数就是订货量的1/2，即（Q+0）/2，也就是Q/2。用字母H代表每单位的年平均持有成本，那么总持有成本是：
公式（2-2）
由于总的订货次数D/Q随着Q的上升而下降，所以年订货成本与订货量Q的变化成反比。
这样可以得到年总成本：
公式（2-3）
通过图2-3，我们可以看到总成本曲线呈U形，最优订货量Q0的位置在凹曲线的最低点，即在订货成本与持有成本相等的订货量上达到最小值。
通过微积分我们可以得到Q0的表达式。
公式(2-4)
3、固定订货点订货法
经济订货批量回答了订多少货的问题，我们还需要研究何时再订货的问题。后者是要根据库存数量确定再订货点（ROP）的一个函数模型，一旦库存数量降至某一事先确定的数量，就会发生再订货。
图 2-4