4．功率与速度的关系 (1)关系：一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率， 等于这个力与物体速度的乘积．
(2)公式：P＝ Fv . ①若 v 是平均速度，则 P＝Fv 计算的是一段时间内的平均 功率．
②若 v 是瞬时速度，则 P＝Fv 计算的是某一时刻的瞬时功 率．
(3)应用：从 P＝Fv 可以看出，当发动机的功率一定时，牵 引力 F 与速度 v 成反比，要增大牵引力，就要 减小速度．
A
向上加速时摩擦力水平向右，与位移夹角为锐角，此时摩 擦力做正功
×
B 因为人的高度升高，故重力一直做负功
√
C
上升过程中支持力竖直向上，与位移的夹角为锐角，故支 持力一直做正功
√
D
减速上升过程中，人受到的摩擦力水平向左，与位移夹角 为钝角，故摩擦力做负功
×
【答案】 BC
点拨： 总功计算的两种基本思路 法① 受力与过程分析 ⇨ 求合力 ⇨ 求合力的功 法② 受力与过程分析 ⇨ 求各力的功 ⇨ 求合力的功
体的运动状态无关．
2．正功、负功的物理意义：
动力学角度
能量角度
Байду номын сангаас
正 功
表示这个力对物 体来说是动力
力对物体做正 功，使物体获得
能量
负 功
表示这个力是阻 力，对物体的运动
起阻碍作用
物体克服外力做 功，使物体失去
能量
3.正功与负功及不做功的判定： (1)根据力和位移方向间的夹角判定(多用于恒力做功)． ①当 F、l 夹角为锐角时，F 做正功． ②当 F、l 夹角为钝角时，F 做负功． ③当 F、l 夹角为直角时，F 不做功． (2)根据力和速度方向间的夹角判定(多用于曲线运动)． ①当 F、v 夹角为锐角时，F 做正功． ②当 F、v 夹角为钝角时，F 做负功． ③当 F、v 夹角为直角时，F 不做功．
(3)丙图的物理意义是什么？
提示：(1)不能．只有当力的方向与物体运动的方向一致时， 才可以用公式 W＝Fl 来计算功．
(2)物体在分力 Fsin α 的方向上没有位移，故这个分力不做 功．而另一分力 Fcos α 与物体的运动方向一致，故其可以用公 式 W＝Fl 进行计算，其值为 Fcos α·l.由于 F 与两个分力为等效 替代关系，说明 F 做的功等效为分力 Fcos α 做的功，即 F 做的 功为 W＝Fcos α·l＝Flcos α.
生活链接
F≠0 l＝0
―→没有做功．(劳而无功)
图解： 力不做功(α＝2π)
拉力 F 做正功(0≤α<2π) 拉力 F 做负功(π2<α≤π)
知识点二 正功和负功
阅读教材第 75 页“正功和负功”部分 1．正功和负功 力对物体做的功 W＝Flcos α，α 是力的方向与 位移方向的夹 角，α 不同时，力做功情况也不同．
[拓展] 若雪橇(质量为 m)在水平雪面上，以加速度 a 匀加 速前进了 s 的距离，那么情况又如何？(用两种方法计算总功)
【解析】 (1)由于雪橇做匀加速直线运动，由牛顿第二定
律 Fcos α－Ff＝ma，得 Ff＝Fcos α－ma 则重力做功为 WG＝Gscos 90°＝0 支持力做功为 WN＝FNscos 90°＝0 拉力 F 做功为 WF＝Fscos α 摩擦力做功为 Wf＝Ffscos 180°＝－Fscos α＋mas. (2)方法一 由 W 总＝WG＋WN＋WF＋WFf 得 W 总＝mas. 方法二 由牛顿第二定律得 F 合＝ma，由 W 总＝F 合 scos 0°
(3)当 F 与 v 方向成 α 角时，P＝Fvcos α.
【例 3】 [2019·哈尔滨检测]如图所示，在光滑的水平面上， 质量 m＝3 kg 的物体，在水平拉力 F＝6 N 的作用下，从静止开 始运动，经过 3 s 运动了 9 m．求：
【知识辨析】
(1)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的
运动．( √ ) (2)若力的方向与位移方向的夹角是直角，则做功为零．( √
) (3)力 F1、F2 做的功分别为 10 J 和－15 J，则力 F1 比 F2 做
功多．( × ) (4)力 F1、F2 做的功分别为 W1＝10 J，W2＝－15 J，则 W1、
学习任务一 功的理解与计算 探究点 1 力对物体是否做功的判断 观察图，分析图中的每个人都对物体做功了吗？
提示：陈川拉重物上升的过程，陈川对重物做了功，其他三 人都没有做功．
探究点 2 力对物体做功的计算
(1)如甲图所示，当 F 与 l 的夹角为 α 时，还能用公式 W＝F l 来计算功吗？
(2)乙图中 F 的两个分力做功的情况怎么样？说明什么问 题？
【例 2】
如图所示，雪橇在与水平方向成 α 角的拉力 F 的作用下， 在水平雪面上沿直线匀速前进了 s 的距离．
(1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功． (2)外力对雪橇做的总功是多少？
【解析】 如图所示，雪橇受到重力 G、支持力 FN、拉力 F 和摩擦力 Ff 的作用．
(1)由于雪橇做匀速直线运动， 所以摩擦力 Ff＝Fcos α， 则重力做功为 WG＝Gscos 90°＝0， 支持力做功为 WN＝FNscos 90°＝0， 拉力 F 做功为 WF＝Fscos α，摩擦力做功为 WFf＝Ffscos 18 0°＝－Fscos α. (2)外力做的总功为 W 总＝WG＋WN＋WFN＋WFf＝0.
最后匀减速上升直到停止．若用 G 表示人受到的重力，用 FN 表 示人受到的支持力，用 Ff 表示人受到的摩擦力，则下列说法中 正确的是( )
A．上升过程中，Ff 一直做负功 B．上升过程中，G 一直做负功 C．上升过程中，FN 一直做正功 D．上升过程中，Ff 一直做正功
【解析】 可通过表格对各选项逐一分析．
警示： 计算恒力做功要注意的几个问题 (1)某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移 间的夹角有关，跟物体是否还受其他力的作用、物体运动状态等 无关． (2)位移 l 是力作用点的位移，通常情况是物体的对地位移． (3)计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的 功． (4)公式 W＝Flcos α 只适用恒力 F 对物体做功．
(1)各个力所做的功分别是什么？ (2)合力做了多少功？(不计空气阻力，g 取 10 m/s2，sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：(1)重力做的功为 WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×10 4J
因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为 WN＝0
摩擦力做功为 WFf＝－Ffl＝－μmgcos 37°×sin h37°＝－2× 103 J.
提示：收割机做功快．
探究点 2 平均功率与瞬时功率 如图所示，斜面高 h，倾角为 α，一质量为 m 的物体从斜面 顶端由静止滑下．
综合上述情境讨论： (1)怎样计算物体滑至斜面底端过程中重力做功的平均功 率？ (2)怎样计算物体滑至底端时重力的瞬时功率？
提示：(1)①方法一 由公式 P＝Wt 计算． ②方法二 由公式 P＝F－v 计算． (2)由公式 P＝Fvcos α 计算．
(2)合力做的功为：W 合＝WG＋WFf＋WN＝(1.5×104－2×103) J＝1.3×104 J.
答案：(1)重力做功 1.5×104 J，支持力做功为零，摩擦力做
功－2×103 J (2)1.3×104 J
学习任务二 功率的理解与计算 探究点 1 功率 人和收割机可以做相同的功，但做功快慢一样吗？
W2 的方向相反．( × )
(5)力 F1、F2 做的功分别为 10 J 和－15 J，则力 F1 和 F2 做 的总功为－5 J．( √ )
(6)功率是描述力对物体做功快慢的物理量．( √ ) (7)由 P＝W/t 知，只要知道 W 和 t 就可求出任意时刻的功 率．( × )
(8)由 P＝Fv 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限 制增大．( × )
功率是标量 常用单位：千瓦(kW)
汽车上坡时必须使用低速挡
知识点三 功率
阅读教材第 76～77 页“功率”部分 1．定义：从开始计时到时刻 t 这段时间内，力做的功为 W， 则功 W 与完成这些功所用 时间 t 之比叫做功率(power)．
2．公式：P＝Wt 3．单位：在国际单位制中，功率的单位是 瓦特 (watt)，简 称瓦 ，用 W 表示．
1．功率的理解： (1)功率表示物体做功的快慢． (2)功率是标量，有大小，无方向．
(3)公式的应用：由 P＝Wt ⇒Wt＝＝WPPt
(4)功率的公式 P＝Wt 适用于任何情况下功率的计算，如果在 时间 t 内功的大小是变化的，则利用上式计算的结果往往表示该 段时间内的平均功率．
2．功率的计算式： (1)功率的计算式：P＝Fv. ①当 v 表示瞬时速度时，P 表示瞬时功率． ②当 v 表示平均速度时，P 表示平均功率． (2)只有公式 P＝Fv 中某一量恒定时，才能确定另外两个量 的关系．
A．Wa 最小 B．Wd 最大 C．Wa>Wc D．四种情况做功一样大
解析：根据恒力做功的公式 W＝Flcos α 可知，在四种情况 中，恒力 F 的大小相同，物体甲运动的位移也相等，夹角 θ 也相 等，所以四种情况下恒力 F 对甲做的功相同．
答案：D
变式训练 2
如图所示，一位质量 m＝50 kg 的滑雪运动员从高度 h＝30 m 的斜坡顶端自由滑下(初速度为零)．斜坡的倾角 θ＝37°，滑雪 板与雪面间动摩擦因数 μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中，求：
得 W 总＝mas.
变式训练 1 如图所示的 a、b、c、d 四种情况中，质量为 M 的物体甲受到相同的恒力 F 的作用，在力 F 作用下使物体甲 在水平方向移动相同的位移．μ 表示物体甲与水平面间的动摩擦 因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程 中力 F 对甲所做的功 Wa、Wb、Wc、Wd 的大小，则( )