第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？答：①残余应力对稳定系数的影响；② 构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③ 构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④ 杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：① 梁的侧向抗弯刚度 El y 、抗扭刚度Gi t 和抗翘曲刚度EI w 愈大，梁越稳定； ② 梁的跨度I 愈小，梁的整体稳定越好；③ 对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④ 梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：① 增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ② 增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③ 放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。

4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx 的意义。

答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数 mx可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。

4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。

钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。

已知构件承受的轴心压力为N=1500kN 。

解: 由支承条件可知l 0x12m ， l 0y 4mI x18 5003 1212250 1232 250 122500 12476.6 106mm 4I y型83122 250 1212 12500 2503 31.3 106mm 8 476.6 106 210000mm1000021.8cm ， i y 31.3 106 100005.6cm1200 55，21.8l °y 400 i y5.6翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为 71.4，b 类截面，故按y 查表得=0.747整体稳定验算:1500 103 A 0.747 10000200.8MPa 215MPa ，稳定性满足要求。

AI xl 0xI x I y因此板件局部稳定满足要求。

4.11解：先计算杆件截面特性l 0x 1200cm,l 0y 900cm A 2 1 25 0.6 50 62cm 2l x 0.6 203 12 1 25 10.52 2 5912.5cm 4 I y 2 1 253 12 2604.2cm 4 i x ... I x A 5912.5 62 9.77cm i y . I y —A , 2604.2 62 6.48cmx l 0x . i x1200 9.77 122.8y l oy i y900 6.48138.9对强轴x 和弱轴y 均为b 类截面，查表得minN y A 0.349450 103. 0.349 6200208 N mm 2215 N mm 2满足整体稳定要求! 验算板件稳定性 翼缘的宽厚比为:94.45腹板的高厚比为:33.3 (25 0.54.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m。

承受轴心力设计荷载值N=1300kN ,钢材为Q235。

已知截面采用2[28a,单个槽钢的几何性质：A=40cm2，i y=10.9cm , i xi=2.33cm , l xi=218cm4, y o=2.1cm，缀条采用L 45 >5,每个角钢的截面积：A1=4.29cm2。

试验算该柱的整体稳定性是否满足？214.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m。

承受压力设计荷载值N=600kN , 弯矩M 100kN m，缀条采用L 45X5，倾角为45°，钢材为Q235,试验算该柱的整体稳定性是否满足？已知：I22a A=42cm2, l x=3400cm4, I y1=225cm4；[22a A=31.8cm2, l x=2394cm4, I y2=158cm4；L 45 X5 A1 =4.29cm 2。

解: 柱为两端铰接，因此柱绕x、y轴的计算长度为:X i26010x by 7mX1A £ y。

22 218 40 262 2.149940.8cm0x9940.82 4011.1cmx 7~l x70011.1 册l0yiy200 64.210.9x2 27 A x 63・12 2722蟲边格构柱截面对两轴均为b类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。

由0x 65.1, b类截面，查附表得0.779 ,1300 103整体稳定验算：—2208.6MPaA 0.779 2 40 10所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。

215MPa解：①求截面特征参数 截面形心位置： 31.8 26 X 1112mm ,x 2 A I x42 31.82 42 31.8 73.8cm 2 43400 2394 5794cm 260 112 148mm 225 42 11.22 158 31.8 14.82 12616.952cm 4 Iy该压弯柱两端铰接因此柱绕 x 、y 轴的计算长度为：l 0xl0y8m0x 0yAi x i x l0xI x 5794 73.88.86cm , i y800J^^213.08cm；73.8 观90.3， 8.86Lyy I y 13.08 61.2:27 A,.'61.22 27 73.8y A 1y ，2 4.29 ②弯矩作用平面内稳定验算（弯矩绕虚轴作用） 由 0y63.1N 10y 63.1，b 类截面，查附表得 匹陛竺空38 726kN 0.791 N 2 说明分肢 I y a 260 260 N 1 600 726 126kN 1受压，分肢2受拉， 12616.952 31126.5cm 3 N Ey 2EA11.22 206 103 73803425.9kN1.1 63.12由图知，M 2=0，M 1 100kN m ，等效弯矩系数 my0.65 0.35M 2 M 1 0.654.17焊接简支工字形梁如图所示，跨度为 12m ，跨中6m 处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为Q345钢。

集中荷载设计值为 P=330kN ，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要 求。

如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？_-280 X 14l 1 6000-21.4 13，需验算整体稳定t 1 280y A W 1y 1my Myy N N Ey 600 1030.65 100 10630.791 7380 1126.5 10 1 0.791 600 3425.9 152.5MPa 因此柱在弯矩作用平面内的稳定性满足要求。

③弯矩作用平面外的稳定性验算 弯矩绕虚轴作用外平面的稳定性验算通过单肢稳定来保证, 只需对分肢 215MPa 因此对单肢稳定性进行验算: 8m ,1进行稳定验算。

“ 260mm 单肢对 l 0x1 34008.9cm ， 42 2.31cm I y 1 N i 800 89.9，8.9 I x1 x 轴和y 轴分别为 726 1030.715 4200yi a 、l 0y1 I y1 b 类截面,241.8MPa 竺11.3 2.31查附表得:f 215MPax1 A因此柱在弯矩作用平面外的整体稳定性不满足要求。

x10.715， y1 0.99跨中弯矩M xPL 4330 12 4990kN mPhx”rr -- ---- ■ ■、-1000 X 8I ~I -280 X 14解：①梁跨中有一个侧向支承点I x 18 10003 2 280 14 50722682 106mm4121000 3 1 3 4I y 8 2 14 280 51264000mm12 12A 2 280 14 1000 8 215840mmIy51264000 56.89cm15840l0yI y 6000 105.47 12056.8923599，所以不能用近似公式计算345l x 2682 1063Wx -5218015.6mmy i 514查附表15，跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置,1.754.18题：如图所示两焊接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度均为12m ，跨间无侧向支承点，均布荷载大小相同，均作用于梁的上翼缘，钢材为 Q235，试比较说明何者稳定性更好。

解：均布荷载作用，受弯构件的弯扭失稳，计算其整体稳定性。

1 2Mmax — ql（1 ）、梁的跨中最大弯矩：8；梁的几何特征参数如下：需对M x 4320 Ah 1 b : W q 4.4h235b可4320 15840 1028 105.47 14 2351.752 1105.4725218015.6 \b 进行修正，b1.07 0.282, b990 1064.4 1028345 1.52 0.61.07 0.282 1.520.884214.6MPa W 0.884 5218015.6该梁的整体稳定性满足要求。

②梁跨中没有侧向支承点l °y y — i yb]h輕 210.9456.89竺也上0.586 2.0280 1024 f 310MPa梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘， 0.586 0.73 0.180.73 0.18则有：0.8354320 Ah r 证\14.4h235b ~~0.8354320 210.942 1028 ：121°94 14 2 2350.205 5218015.6「4.4 1028 34515840 M bW x4M x 4 331.6P x110.5kNL12所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到 M 0.205 5218015.6310MPa M x 331.6kN m110.5kN 。

I x1 3 3(300 12323290 12003)124.989 109mm4W x I x 4.989 109 212328.099 106mm3l x4.989 10921600480.6mmI y 丄(16123300 2 1200 103) 7.21 10 4mmW yI y 7.21 107 2h y 2 3004.807 105mm3i y；7.21 1072160057.8mm12000l y 57.8207.6112000 16梁的整体稳定系数b|h 300 12320.520.69 0.13 0.7584320 Ah [ y2W x L- 1心2]235b]下0.7584320 21600 1232207.6128.099 1061 (207.61 16)2(4.41232)0]空0.2928235M max b W x f 0.2928 8.099 106215 509.85kNq max 8M max 8 509.8512228.33kN /m 28.33N/mmM max(2 )、梁的跨中最大弯矩: 梁的几何特征参数如下:l 0x l0y l012000 mm A 240 20 22 1200 10 21600mm -I x —(240 124032301231200 )9 45.013 10 mmI x 5.013 109 21240 8.086 6 310 mmI y 1 3 3(20 2403 2 1200 103) 12 4.618 107mm4.20图中所示为Q235钢焰切边工字形截面柱，两端铰接，截面无削弱，承受轴心压力的设 计值N=900kN ，跨中集中力设计值为F=100kN 。