实验四核衰变的统计规律与放射性测定的实验数据处理学生：学号：同组：一、实验目的1.验证核衰变所服从的统计规律2.熟悉放射性测量误差的表示方法3.了解测量时间对准确度的影响4.学会根据准确度的要求选择测量时间二、实验原理实验证明 ,在对长寿命放射性物质活度进行多次重复测量时，即使周围条件相同，每次测量的结果仍不相同。

然而，每次结果都围绕某一平均值上下涨落，并且，这种涨落是服从一定的统计规律的。

假如在时间间隔t 内核衰变的平均数为 n ，则在某一特定的时间间隔t 内，核衰变为 n 的出现机率 P(n)服从统计规律的泊松分布：P(n)(n)n e n（2-4-1）n!图一表示 n =3.5的泊松分布曲线。

泊松分布在平均数 n 较小的情况下比较适用；如果值相当大，计算起来十分复杂，实际应用对泊松分布利用斯蒂令近似公式：n!2 n n n e n（ 2-4-2）化为高斯分布，得：1(n n)2e 2 n（ 2-4-3）P(n)2n图 1 泊松分布曲线高斯分布说明，与平均值的偏差 ( n n) 对于 n 而言具有对称性，而绝对值大的偏差出现的几率小。

放射性衰变并不是均匀地进行，所以在相同的时间间隔内作重复的测量时测量的放射性粒子数并不严格保持一致，而是在某平均值附近起伏。

通常把平均值 n 看作是测量结果的几率值，并用它来表示放射性活度，而把起伏带来的误差叫做测量的统计误差，习惯用标准误差n 来表描述。

实验室都将一次测量的结果当作平均值，图 2高斯分布曲线并作类似的处理而计为N N 。

计数的相对标准误差为：N1（2-4-4）N N它能说明测量的准确度。

当N 大时，相对标准误差小，而准确度高。

反之，则相对标准误差大，而准确度低。

为了得到足够计数N 来保证准确度，就需要延长测量时间t 或增加相同测量的次数m。

根据计算可知，从时间t 内测的结果中算出的计数率的标准误差为：N N n（2-4-5）t t2t计数率的相对标准误差 E 用下式表示：n1E t（2-4-6）ntn若实验重复进行 m 次，则平均计数率的标准误差等于：n（ 2-4-7）mt考虑本底后，标准误差为：N c N b n c n b（2-4-8）t c2t b2t c t bN c为 t c时间内源加本底的计数，n b为 t b时间内本底的计数， n c为源加本底的计数率， n b为本底的计数率。

放射性测量的相对标准误差：(nc1nb ) 2t c t b（ 2-4-9）En bn c过长测量时间并不有利，因此可合理地分配测定源加本底和本底计数的时间，可利用下列关系式：t c n c（ 2-4-10）t b n b究竟需要选择多长的测量时间，要根据对测量准确度的要求而定，即：n c n c n b（2-4-11）t c2E 2n a式中 n a n c n b为放射源的计数率当本底与放射率的计数率之比小于给定的准确度（nb E ）的情况下，上式n a可近似写为：1（ 2-4-12）tn a E2三、实验仪器计数管、定标器、放射源、铅室和有机玻璃架四、实验步骤1.测量时间对计数率标准误差的影响（1）接好线路（定标器计数管及电源的电路），打开定标器的检验开关，检查是否正常；（2）将高压调到计数管的工作电压在 1310V 处，然后侧本底 5min；（3）将放射源放在计数管下面的适当位置上，然后分别以1min，5min，10min的时间测量源的放射性；（4）将实验结果填入表内，算出每次测量的标准误差，从中得出必要的结论。

2.重复测量次数对计数率标准误差的影响（ 1）将放射源放在计数管下面的适当位置上，保持几何条件不变，重复测量5次放射性活度，每次100s；（ 2）将数据列入适当的表格，算出每次测得的计数率的标准误差及 5 次平均值的标准误差，从中得出必要的结论，并解释为何 5 次结果多不相同。

3.根据放射源活度和测量准确度的要求选择测量时间 (相对标准误差为 2% )（1）根据放射源和计数管间的距离 ,使其计数率为 4000 脉冲 /分~5000 脉冲 /分。

根据本底与计数率之比相对标准误差之关系，确定选用公式算出测量时间，然后以此时间测量其放射性活度（2）根据实验数据算出相对标准误差，并与所要求值（ 2%）相比较。

4.验证核衰变所服从的统计规律（1）用放射源计数验证高斯分布，时间间隔以2s 计，使其计数在每2s20 次左右，测量次数最少在 800 次以上；（2）根据实验数据，绘出高斯分布曲线；（3）用时间所得平均值根据公式作出高斯分布的理论曲线，比较实验曲线与理论曲线的不同，并讨论原因。

五时间数据处理1.测量时间对计数率标准误差的影响本底计数率 n b=N b/t b=74/300=0.25 脉冲 /秒t c N c n c=N c/t c n a=n c-n bσN a±σ（ min ）（脉冲）（脉冲 /秒）（脉冲 /秒）(脉冲 /分）1405167.5267.27 1.0667.27±1.0652032067.7367.480.4867.48±0.48104043867.467.150.3467.15±0.34由表格中的数据可以看出：脉冲计数的标准误差随着时间的不断增加而相对减小，因此，要想在测量时得到比较小的标准误差，有必要延长每次的测量时间。

2.重复测量次数对计数率标准误差的影响编号12345平均值测量时间 /s100N c（脉冲）699567176819673867806995n c（脉冲 /秒）69.9567.1768.1967.3867.869.95σ±0.83±0.82±0.83±0.82±0.82±0.825次的测量结果之间稍有偏差，是因为核衰变过程是一种随机过程，并不是均匀地进行的，每一个核的衰变是完全独立的，每次测量之间毫无相互依赖关系，所以在相同的时间间隔内作重复的测量时测量的放射性粒子数并不严格保持一致，而是在某平均值附近起伏。

因此，我们应该增加测量次数或采用较长时间测算平均每分的脉冲。

3.根据放射源的活度选择测量时间 (要求 E=2% )n a取平均值为 67.3 脉冲/秒， n b/n a=0.0037<2%，可见本底计数相对于放射源的计数率可以忽略，代入公式 2-4-12 中，得 t ≈37.16s，近似于 40s 。

测量时间 t=40s，测量得 N c=2754 脉冲，因而 n c=68.85 脉冲 /秒；n a=n c-n b=68.85-0.25=68.60；将数据代入公式 2-4-6 中，得到 E=1.96%（<2%），在给定的范围之内。

4.验证核衰变所服从的统计规律高斯计数（ t=2s，共测 895 次，平均计数为52 脉冲 /秒）计数次数实际几率理论几计数次数实际几率理论几率n a P’率 P n a P’P6710.00110.0001105300.03350.03877330.00340.0005106280.03130.03807410.00110.0006107250.02790.03697510.00110.0008108370.04130.03557620.00220.0011109230.02570.03397700.00000.0014110200.02230.03207840.00450.0018111270.03020.02997930.00340.0022112280.03130.02778010.00110.0028113270.03020.02548120.00220.0035114200.02230.02318250.00560.0043115130.01450.02088340.00450.0053116170.01900.01858440.00450.0064117190.02120.01648590.01010.007611860.00670.01438650.00560.009111940.00450.012487110.01230.010712080.00890.0106计数次数实际几率理论几计数次数实际几率理论几率n a P’率 P n a P’P88150.01680.0124121110.01230.009089110.01230.014312290.01010.007690180.02010.016412350.00560.006391200.02230.0186124120.01340.005292140.01560.020812590.01010.004393180.02010.023112690.01010.003594230.02570.025412730.00340.002895220.02460.027712810.00110.002296260.02910.029912920.00220.001797290.03240.032013020.00220.001498240.02680.033913120.00220.001099380.04250.035613210.00110.0008100300.03350.036913320.00220.0006101440.04920.038013400.00000.0005102280.03130.038713520.00220.0003103360.04020.039113910.00110.0001104380.04250.039114210.00110.000019310.00110.0000根据有关数据，做出高斯分布的实验曲线，然后用实验所得平均值根据公式（ 2-4-3）做出理论曲线：0.050.040.03 )n(P0.020.01实际曲线理论曲线1040.00708090100110120130140n由高斯分布的试验曲线与理论曲线可以看出：实验曲线的整体趋势与理论曲线基本一致，都呈正态分布，只是在实验曲线上相邻的两个计数出现的几率波动较大。

这主要是因为放射性活度数值太高，应该选取更低一点的活度，左右比较合适。

另外核衰变过程是一种随机过程，并不是均匀地进行的，每一个2s20 次核的衰变是完全独立的，每次测量之间毫无相互依赖关系，也是造成一定波动的原因。

六问题讨论1.试说明为什么测量时间增长时标准误差会减小？答：由实验原理中的公式（2-4-9）可知，本底计数率越大，对放射性测量的准确度的影响也越大，测量的时间t c和 t b越大，准确度就越高。

而且，由时间t 内测的结果中算出的计数率的标准误差为N N n，因此，在实际测量t t 2t过程中，增长测量时间则结果的标准误差就相对减小。