综合课程设计说明书
题目：强噪声背景下弱信号系统的仿真
******************
学 号：************
院 （系）：电气与信息工程学院
专 业：电子信息科学与技术专业
指导教师：兀旦晖
2011年9月4日
正文
1
随着生活节奏的加快，生活水平的提高，人们对通信和交流的需求也越来越大、越来越多样化，同时通信质量的好坏也成了不可忽视的问题。然而众所周知：噪声无处不在，无法避免，正是噪声在严重影响着通信质量和通信距离。因此，在噪声下的，远距离的，及时的，同时保证较高质量的无线通信就成了人们迫切想要达成的目标。
8
整个系统的实现简单，性能良好，但是不可避免的有以下一些问题。首先，仿真时间的制约。若系统此刻实际为混沌态，但是由于进行仿真测试的时间过短，还没等系统进入稳定的混沌态，并且，如果还仅仅观察相轨迹，则很容易就误判为系统已进入大尺度周期态。其次，由第一点可得，若要得到正确的混沌态或大尺度周期态的判断，就必须花费较长时间，因而使得整个系统的效率就大大降低了。最后，噪声对于系统的影响也是不可忽视的。这表现为：加入噪声后的相轨迹变得粗糙和不光滑，另外，噪声的大小和系统误报的比例呈现相关关系。
图6-2-1 临界态的相轨迹（0.2方差的白噪声下）
图6-2-2 大尺度周期态的相轨迹（0.2方差的白噪声下）
加入待测信号的结果如下：无噪声时，经试验测试，系统最小可分辨0.001幅值的待测信号，此时测试不会有误差。当加入0.2方差的白噪声后，系统最小可分辨0.08幅值的待测信号，此时的信噪比为： 。
1
方案一：
利用 （即Duffing方程的原始形式）构成系统，从输入信号中检测出有用信号，并测出频率和幅值。
这种方案的特点是：继承原始方程的特点，用其所构成的系统有较高的稳定性，并且可以找到丰富的资料书籍可供借鉴查阅，属于常见做法。但缺点是测试精度不高，并且对待测的正弦信号敏感性不好。
方案二：
利用 （即Duffing方程的改进形式）构成系统，从输入信号中检测出有用信号，并测出频率和幅值
这种方案的特点是：改进了方案一的缺点，对正弦信号的敏感性大幅度提升。
综合考虑，采用第二种方案。
1
利用Matlab中的Simulink工具箱对方案计二的设计思路进行数学建模并仿真，确定相关参数，测出数据，最后对数据进行理论分析得出结论。具体步骤和进度如下：
（1）设计检测系统模型；
（2）确定系统参数；
（3）确定待测信号幅值和频率；
（4）利用确定出的正弦信号在系统中测试；
1
无
1
本方案的特点是：在继承Duffing方程原始形式的基础上，利用改进方程（ ）得到系统函数，构成具有较高的稳定性，同时对正弦信号敏感的理想系统。
2
2.1
图2-1总体方框图
2.2
系统的总体运行情况：由加法器起始，并入系统摄动值、白噪声信号和待测信号，此后进入系统。首先是加法器，将输入系统的综合信号叠加上系统反馈，之后进入处理单元（都由改进型的Duffing方程进行拉普拉斯S域变换得到），处理后的信号一方面保持不变，另一方面进行微分运算，最后再将两者同时输出到相平面显示器进行输出显示。另外还有一路原始的输出信号被输送到示波器上用于显示输出的时域波形。
3
3.
图3-1Fcn模块的参数设置
方案中使用的是函数模块来完成对输出信号的反馈，参数如上图设置。（来历见上面“系统设计过程”部分）。
3
图3-2Transfer Fcn模块的参数设置
方案中使用传输函数模块完成整个系统的处理功能，摒弃了若干个积分单元加叠加单元的合并方式，清晰明了，具体参数设置见上图（来历见上面“系统设计过程”部分）。
其他系统参数设置见“各主要部件及参数设置”部分。
6.2
确定了系统的初始值之后，下面就要加入噪声，查看系统的运行状态。然后再加入与系统初始摄动力同频率的待测信号，来测试其幅度值。具体做法为：在保持混沌临界摄动力（幅值 为0.727，角频率 为1）不变的前提下，加入噪声（实验中取0.2方差的白噪声），此时相轨迹应依然为混沌态。之后再加入待测信号（实验中取幅值 为0.15，角频率 为1的正弦信号），此时系统应达到大尺度周期态的水平，进入大尺度周期态。之后保持待测信号不变，调整摄动力的幅值，使系统回到临界混沌态，记下此时的幅值，则待测信号的幅值就是原始混沌临界值与此时的记录值的差值。系统加入噪声后的状态变化如下：
测频率的系统模型与幅值的相同，只是因为要构成阵列，所以需要很多个结构完全一样的阵子（如果选择全部的78个阵元，则需要78个阵子，那么数量就太大了，所以通常原则10个之内），各个阵子相互并联，输入相同的待测信号，只是各个阵子的原始摄动力频率不同（依次为 ），输出方面也不需要接XY Graph模块了，而是每个阵子加一个Scope即可，因为只需要观察时域波形图（即间歇混沌）即可。
Simulink/Continuous
Fcn
Simulink/User-Defined Functions
Scope
Simulink/Sinks
XY Graph
Simulink/Sinks
表格5-1各模块在Matlab中的路径
6
6.
为使系统在加入待测信号之前处于良好的临界混沌状态，需要事先确定系统基本摄动力（ ）的频率、周期，阻尼比（ ），以及XY Graph模块的幅值上下限等。
各态相轨迹和时域波形示例如下：
图6-1-1临界态的相轨迹（无噪声）
图6-1-2 临界态的时域波形（无噪声）
图6-1-3 大尺度周期态的相轨迹（无噪声）
图6-1-4 大尺度周期态的时域波形（无噪声）
经试验，确定系统的临界幅值 为0.727。
而后进行仿真试验，确定了XY Graph模块的幅值上下限为 。
实验中依然保持原始摄动力为：幅值 ，角频率 ，输入的待测信号幅值 为0.01，角频率 为1.02。经测试得 和 ，算得角频率差为 ， ，最终算得频率为 。误差为 。相关时域波形如下：
图6-3-1 间歇混沌时域波形（0.2方差的白噪声下）
图6-3-2 间歇混沌时域波形（无噪声）
7
总体上系统的性能达到了题目的要求，完成了设计任务。而且尽力将系统化简到基本的单元，使得整个仿真建模简单易行。同时，对于题目要求的对于幅值和频率的测量，结果显示也基本准确。但是整个系统仍然存在不足。例如，可以通过改进反馈量、增加预滤波和尾滤波等形式进一步增大信噪比；噪声对于系统的影响虽然已经被减少到了最小，但是其作用还是不可忽视的，依然对输出和相轨迹产生了干扰，等等。这些方面都有可提升的空间。
对于噪声的影响，经过查阅大量资料发现：只要保证保证噪声的均值为零，在统计意义下，无论这个噪声的瞬时幅值大小，都只会改变系统的轨迹粗糙程度，绝对不会改变系统的原有运行轨迹。因而只要保证输入的噪声是零均值（即白噪声）即可。然而系统还是出现了误报现象，并且和噪声呈现相关关系。这是由于：噪声频带极宽，可能某一频率成分导致系统进入了大尺度周期，从而造成了误判。另外，如前所述，系统的仿真时间也对于仿真的结果起到至关重要的作用。
8
对于仿真时间和效率的问题，可以利用所谓“混沌同步”的特性来制约其影响和提升系统的性能。所谓混沌同步是指，在一定条件下，通过适当的链接或者耦合两个、两个以上的混沌系统，通过发送系统的混沌控制信号来驱动接受系统，从而使这些系统产生完全相同的混沌行为，以达到同步的状态。利用同步相平面图可以清晰快捷的判断是否存在待测信号，即达到了检测目的。
【5】兀旦晖.李秦君.杨萍.噪声对基于Duffing方程弱信号检测的影响.计算机测量与控制.2010
【6】裴留庆等.混沌同步系统的频率特性和微弱信号检测.中国科技.1997
【7】刘秉正.非线性动力学与混沌基础.东北师范大学出版社.1994
【8】王冠宇.陶国良.陈行.混沌振子在强噪声背景信号检测中的应用.仪器仪表学报.1997
图4-1可编程直流电源工作原理图
5
模块名称
在Matlab中的路径
Random Number
Simulink/Sources
Sine Wave
Simulink/Sources
Add
Simulink/Math Operations
Transfer Fcn
Simulink/Continuous
Derivative
2.
按照通常习惯，设x为输入量，y为输出量（注意此处为了推导习惯才如此安排变量名，但是这样设置是与上下文的Duffing方程中的x和y相反的）。则由Duffing方程得： 把 视为输入常量，然后只讨论 的函数关系，作s域变换，得到传输函数： 然后就可以得到系统原始模型，在实验中此部分由传输函数（即Transfer Fcn部分）仿真。此后加入 作为与x同样的输入即得到了完整的系统模型（见“原理总图”部分）。
加入待测0.15幅值的同频率信号后，经测试，得到测试值为：
此时的误差为 。
图6-2-3 加入0.15后的大尺度周期运行检测后得到：本系统与其他混沌原理测试系统相同，当待测信号与原始摄动力的角频率相差 时系统时域输出表现出有明显的极有规律的间歇混沌波形，而大于0.03时，这种规律的间歇混沌就很难分辨出来。而要加大这种测试的频率范围（使其大于0.03），就要用到所谓振子阵列法。
这里只讨论待测频率不限于 的情况（因 的情况无法应用到实际中），即振子阵列法。此种法的思路为：设置一有限阵列，将阵列中振子的固有频率限制在1～10，使之成为一公比为1.03的等比数列，即 等，由78个阵元组成此阵列。之所以选择公比为1.03是基于以下的考虑：由于当待检信号和策动力的频率差 时，很难观察到间歇性混沌现象，故而相邻两阵元 的振子频率相差不能大于 。如果频率在1～10之间的信号被输入到阵列中，那么在且仅在两个相邻的振子上发生稳定的间歇混沌现象，假如为第k与第k+1个振子，而其他振子仍然处于混沌状态，所以外界信号频率 必定满足： ，通过测量两振子间歇混沌的周期可以精确地确定信号的频率。如果信号频率不在1～10之间，则必须对它进行预处理。其计算方法如下：假设20号振子和21号振子都发生了稳定的间歇混沌现象，间歇混沌的周期分别为 和 ，因此得到角频率差 ， ，最后计算出信号的角频率为： 。