Al l t h d fo rs 2.5根据图2.3得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：me an dAi nt he i rb ei n ga re go 包括起始比特和终止比特)为：N=n+m=10bits 。

对于一幅e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo 特的图像。

又因为90min 为5400 秒，故储存90min 的电视节目所需的空间是：s.bits .byte 10001110062854003038192010801212⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯2.11解：p 和q 如图所示：(a) 和不是4 邻接，因为q 不在集中。

1S 2S ()p N 4 (b) 和是8 连接，因为q 在集。

1S 2S ()p N 8 (c) 和是m 连接，因为q 在集合中，且没有V 值的像素。

1S 2S ()p N D ()()q N p N 44 2.12 提出将一个像素宽度的8通路转换为4通路的一种算法。

解：找出一个像素点的所有邻接情况，将对角元素转化成相应的四邻接元素。

如下图所示：2.13 提出将一个像素宽度的m 通路转换为4通路的一种算法。

解：把m 通道转换成4 通道仅仅只需要将对角线通道转换成4 通道，由于m 通道是8 通道与4 通道的混合通道，4 通道的转换不变，将8 通道转换成4 通道即可。

如图所示：(1) 4 邻域关系不变(2) 8 领域关系变换如下图所示e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o 2.15 （没答案，自己做的，看对不对）(1) 在V ＝｛0,1,2｝时，p 和q 之间通路的D 4距离为8（两种情况均为8），D 8距离为4，D m 距离为6。

(2) 在V ＝｛2,3,4｝时，p 和q 之间通路的D 4距离为∞，D 8距离为4，D m 距离为5。

p 和q 之间不存在4 邻接路径，因为不同时存在从p 到q 像素的4 毗邻像素和具备V 的值，情况如图(a)所示。

p 不能到达q 。

2.16t he i rb ei n ge an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o 范文范例 学习参考2.19（两个版本答案，一个意思）（1）中值ζ表示，数集的一半数值比它大，另一半比它小。

一个简单的例子能够表明,Eq.(2.6 - 1)的平均算子操作。

让 S1 = {1,-2，3}, S2 = {4，5， 6}, a = b = 1. 在这种情况下,H 是平均算子。

然后有H(S1 + S2)=中值{ 5,3,9 } = 5，S1 + S2是S1和S2的和。

接下来,计算H(S1)=中值{ 1、-2、3 } =1和H(S2)=中值{ 4、5、6 } = 5。

然后,从H(aS1 + bS2)≠aH(S1)+ bH(S2),因此,子图像区域S 中值的算子是非线性的。

（2）2.20e an dAl l th i ng si nt he i rb ei (a) 为A 的补集(b) CB A ()()C B B Ae an dAl l th i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o 答：使用三角区即三个约束点，所以我们可以解决以下的系数为6的线性方程组：654321c y c x c y c y c x c x ++='++='实施空间变换。

插值强度可使用2.4.4节的方法。

2.25（看看翻的对不对）傅里叶变换核是可分的，因为：()()()()()()v ,y r u ,x r e e e v ,u ,y ,x r N /vy j M /ux j N /vy M /ux j 21222===--+-πππ傅里叶变换核是对称的，因为：()()()()()v ,y r u ,x r e e e N /vy j M /ux j N /vy M /ux j 11222==--+-πππ2.26（看看翻的对不对）由可分离变换核的定义知其中：当x 值固定时，可看作f(x,y)某一行的一维变换，当x 从0变换到M-1时计算出整个数组T （x,v ），然后，通过替换这个数组的最后一行以前的方程我们可以得到T （x,v ）按列的一维变换。

也就是说，当一个图像是内核可分的，我们可以计算图像沿行的一维变换，然后我们计算中间的一列得到最终的二维变换T(u,v).这和先计算列的一维变换再计算中间行得到二维变换最终结果是相同的。

从式（2.6-33），二维傅里叶变换是由：它很容易验证，傅立叶变换核是可分离的（参见题2.25），所以我们可以写这个方程：t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o 是沿着f(x,y)行的一维傅里叶变换，X= 0，1，……，M-1。

at e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o（a ）由，得：，2)(Kr Ae r T s -==3/20A Ae KL =-)3/1ln(20=-KL 2/0986.1L K =2200986.1)(r L Aer T s -==（b ）、由， 得：4/)1(20B eKL =--B ,)4/3ln(20=-KL 20/2877.0L K =)1()(2202877.0r L eB r T s --==（c ）、3.4逐次查找像素值，如（x ，y ）=（0，0）点的f （x ，y ）值。

若该灰度值的4比特的第0位是1，则该位置的灰度值全部置1，变为15；否则全部置0，变为0。

因此第7位平面[0,7]置0，[7,15]置1，第6位平面[0,3]，[4,7]置0，[8,11]，[12,15]置15。

依次对图像的全部像素进行操作得到第0位平面，若是第i 位平面，则该位置的第i 位值是0还是1，若是1，则全置1，变为15，若是0，则全置0设像素的总数为n ，是输入图像的强度值，由，，所以，由和得由此得知，第二次直方图均衡化处理的结果与第一次t i me an Al l h i ng b ei n ga re go od fo rs ,dw w p z G v zz )()(0⎰==⎩⎨⎧=<<-5.00415.044)( w ww wz w p {5.00215.0221022)()(<<<<+-===⎰z z z z z zz dw w p z G v 令得v s =⎪⎧⎪⎧-<<+-±±5.01022r r r v (k=0,1,2,……K-1)成：(k=0,1,2,……K-1)(k=0,1,2,……K-1)。

变量是噪声的简单抽样，它i nt he i rb ei n ga re go od fo 的方差是。

因此并且我们可以得到。

上述过（A ）中值是的最大值]2/)1[(2+=n ζ（B ）一旦中值被找出，我们简单的删除邻域边缘的值，在合适的位置插入合适的值旋转前坐标的拉普拉斯定义为，旋转后坐标的拉普拉斯定义为22222y fx f f ∂∂+∂∂=∇，现在给出，其中指2'22'22yfx f f ∂∂+∂∂=∇θθθθcos sin sin cos ,,,,y x y y x x +=-=和θ轴旋转的角度，若想证明拉普拉斯变换是各向同性的，只需证明2222f f f f ∂∂∂∂ff y f x f f ∂∂∂∂∂∂∂t h i ng b ei n ga re go od f其中是预先确定的临域的平均数，更确切的说就是以为中心并且包),(_y x f ),(y x f ),(y xdAl l t h i ng si nt he i rb e4.2证明式（4.4-2）中的()()()()()()~~2222j t j t n j t n j n Ttn n F f t e dtf t t n T e dtf t t n T e dt f e πμπμπμπμμδδ∞--∞∞∞--∞=-∞∞∞--∞=-∞∞-∆=-∞==-∆=-∆=⎰∑⎰∑⎰∑在两个方向上是无限周期的，周期为()~F μ1/T∆证明：(1)要证明两个方向上是无限周期，只需证明1/T ∆根据如下式子：可得：其中上式第三行，由于k, n 是整数，且和的极限是关于原点对称。

Al l th i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o (2)同样的需要证明根据如下式子：()()()()()()~~2222j t j tn j t n j n Ttn n F f t e dtf t t n T edtf t t n T e dtf e πμπμπμπμμδδ∞--∞∞∞--∞=-∞∞∞--∞=-∞∞-∆=-∞==-∆=-∆=⎰∑⎰∑⎰∑可得：其中第三行由于k, n 都为整数，所以。

21j kneπ-=4.3可以证明（Brancewell[2000]）。

1()1()t t δδ⇔⇔和使用前一个性质和表4.3中的平移性质，证明连续函数的傅立()cos(2)f t nt π=叶变换是，其中是一个实数。

()()()()1/2F n n μδμδμ=++-⎡⎤⎣⎦证明：根据一维傅里叶变换公式：h i ng si nt h可得：⎰⎰-∞∞--∞∞-==dte nt dte tf ut j ut j πππ22)2cos( )(F(u)an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o 范文范例 学习参考滤器，将允许重建如果该正弦函数进行采样，采样定理满意）。

4.8解：(a)根据正交性，将式(4.4-5)直接代入式(4.4-4)得最后一步是根据问题的陈述中给出的正交条件，将式(4.4-4)代入式(4.6-5)应用同样的过程生成的相似特性。

n f (b)如上小题，根据正交性，将式(4.4-7)直接代入式(4.4-6)得最后一步是根据问题的陈述中给出的正交条件，将式(4.4-6)代入式(4.6-7)应用同样的过程生成的相似特性。

()f x 4.9证明式(4.4-8) 和式(4.4-9) 的正确性。

()()F u kM F u +=()()f x kM f x +=证明：(1)证明等式()()k 0,1, 2...F u kM F u +==±±将代入4.4.6式 ：u u kM =+()12/0(),0,1,2,,1M j ux Mn F u f x eu M π--===-∑ ()12()/012/20() () F(u)M j u kM x M n M j ux M j kxn F u kM f x e f x e eπππ--+=---=+=⎡⎤=⎢⎥⎣⎦=∑∑e an dAl l t h i ng si nt 范文范例 学习参考()()()()1112/00112/0012/012/0()() () () ()() ()() M M j ux Mx m M M j ux M m x M j um Mm M j um Mm F u H u F m H t m eF m H t m e F m h x e h x f m e h x f x ππππ---==--==-=-=⎡⎤ℑ*=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦===∑∑∑∑∑∑4.11 写出二维连续卷积的表达式对4.2.20式进行卷积运算得到：f(t,z)h(t,z)(,)(,)f h t z d d αβαβαβ∞∞-∞-∞*=--⎰⎰4.14 证明一维连续和离散傅里叶变换都是线性操作解：若连续傅里叶变换是线性的，只需证明：代入傅立叶变换定义其中第二步由于积分的分配率。